17碰撞 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

碰撞

一．选择题（共5小题）

1．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s．则甲、乙两物体质量之比为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3

2．质量为m1=1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x t（位移﹣时间）图象如图所示，则可知碰撞属于（　　）

A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定

3．在光滑水平面上动能为E0，动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量大小分别记为E2、P2，则必有（　　）

A．E1=E0 B．P2＞P0 C．E2＞E0 D．P1＞P0

4．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1，不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

A．v0﹣v2 B．v0+v2

C．v0﹣v2 D．v0+（v0﹣v2）

二．多选题（共1小题）

6．如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（　　）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=（M+m）v1

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m）v=（M+m0）v1+mv2

三．实验题（共1小题）

7．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为　   　，滑块相对于盒运动的路程为　   　。

四．计算题（共1小题）

8．冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度大小．

（2）碰撞中总机械能的损失．

五．解答题（共3小题）

9．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性碰撞后两小球均向右运动，小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，，求

（ⅰ）两小球质量之比m1：m2；

（ⅱ）若m1和v0已知，并假设两小球第一次碰撞的时间是t秒，求两小球第一次碰撞时平均作用力的大小．

10．如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

（i）B球第一次到达地面时的速度；

（ii）P点距离地面的高度。

11．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失．已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，平板车与Q的质量关系是M：m=4：1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小？

（2）平板车P的长度为多少？

（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为多少？

碰撞

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s．则甲、乙两物体质量之比为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3

【解答】解：选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1﹣m乙v2=﹣m甲v′1+m乙v′2，

代入数据，可得m甲：m乙=3：5，故C正确。

故选：C。

2．质量为m1=1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x t（位移﹣时间）图象如图所示，则可知碰撞属于（　　）

A．非弹性碰撞 B．弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定

【解答】解：根据x﹣t图象的斜率表示速度，知碰撞前m2是静止的，m1的速度为 v1==m/s=4m/s

碰后m1的速度 v′1==m/s=﹣2m/s

m2的速度 v′2==m/=2m/s

根据动量守恒定律有 m1v1=m1v1′+m2v2′

代入得1×4=1×（﹣2）+m2×2

解得 m2=3kg

碰撞前系统的总动能 Ek1+Ek2=m1v12=×1×42+0=8J

碰撞后系统的总动能  E′k1+E′k2=m1v1′2+m2v2′2=×1×22+×3×22=8J

则Ek1+Ek2=E′k1+E′k2

故该碰撞是弹性碰撞。故ACD错误，B正确。

故选：B。

3．在光滑水平面上动能为E0，动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量大小分别记为E2、P2，则必有（　　）

A．E1=E0 B．P2＞P0 C．E2＞E0 D．P1＞P0

【解答】解：碰撞后两球均有速度。碰撞过程中总动能不增加，则：E1＜E0，E2＜E0，否则，就违反了能量守恒定律。故A正确，C错误，因为E1＜E0，所以球1的速度碰后比碰钱小。所以有P1＜P0，故B错误；

由动量守恒定律得：P0=P2﹣P1，得到P2=P0+P1，可见，P2＞P0．故B正确。

故选：B。

4．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1，不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：规定向右为正，设弹丸的质量为4m，则甲的质量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有：

4mv0=3mv1+mv2

则8=3v1+v2

两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，t=，

水平方向做匀速运动，x1=v1t=v1，x2=v2t=v2，

则8=3x1+x2

结合图象可知，B的位移满足上述表达式，故B正确。

故选：B。

5．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

A．v0﹣v2 B．v0+v2

C．v0﹣v2 D．v0+（v0﹣v2）

【解答】解：火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有：

（m1+m2）v0=m2v2+m1v1

解得：。

故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

二．多选题（共1小题）

6．如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（　　）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=（M+m）v1

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m）v=（M+m0）v1+mv2

【解答】解：碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球的速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度变v1和v2，根据动量守恒有：MV=mv1+mv2。

若碰后小车和木块速度相同，根据动量守恒定律有：MV=（M+m）v．故B、C正确，A、D错误。

故选：BC。

三．实验题（共1小题）

7．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为　　，滑块相对于盒运动的路程为　　。

【解答】解：设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：

mv=（m+2m）v共

解得：v共=

开始时盒子与物块的机械能：E1=mv2

碰后盒子与物块的机械能：E2=（m+2m）v共2=mv2

损失的机械能：△E=E1﹣E2=μmg•s

联立得：s=

故答案为：；

四．计算题（共1小题）

8．冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度大小．

（2）碰撞中总机械能的损失．

【解答】解：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v1、v2，碰后乙的速度大小为v′2，规定甲碰撞前的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：

  mv1﹣Mv2=Mv′2

解得：v′2=﹣v2=×5.0﹣3.0=1.0m/s

（2）根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为：△E=+﹣

代入数据解得：△E=1400J

答：

（1）碰后乙的速度大小为1.0m/s；

（2）碰撞中总机械能的损失为1400J．

五．解答题（共3小题）

9．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性碰撞后两小球均向右运动，小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，，求

（ⅰ）两小球质量之比m1：m2；

（ⅱ）若m1和v0已知，并假设两小球第一次碰撞的时间是t秒，求两小球第一次碰撞时平均作用力的大小．

【解答】解：（ⅰ）设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有：

m1v0=m1v1+m2v2…①

由能量守恒定律有：…②

两个小球碰撞后到再次相遇，其速度率不变，由运动学规律有：

v1：v2=：（）=1：5…③

联立①②③，代入数据解得：m1：m2=5：3

（ⅱ）以A球为研究对象，由动量定理有：

…④

联立①④，代入数据解得：．

答：（ⅰ）两小球质量之比m1：m2为 5：3．

（ⅱ）两小球第一次碰撞时平均作用力的大小为．

10．如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

（i）B球第一次到达地面时的速度；

（ii）P点距离地面的高度。

【解答】解：（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：

B落地的速度…①

（2）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后，A球的速度分别为v1、v1′，B球的速度分别为v2、v2′，由运动学规律可得：

v1=gt=10×0.3=3m/s…②

由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：

mAv1﹣mBv2=mBv2′（碰后A球速度为0）…③

mAv12+mBv22=mBv2′2…④

又知mB=3mA…⑤

由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s。

则由运动学规律可得h′=…⑥

联立①～⑥式可得h′=0.75m。

答：（1）B球第一次到达地面时的速度为4m/s；

（2）P点距离地面的高度为0.75m。

11．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失．已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，平板车与Q的质量关系是M：m=4：1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小？

（2）平板车P的长度为多少？

（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为多少？

【解答】解：（1）设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒．

mgR（1﹣cos60°）=①

由①式解得：v0=②

小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度．

Q与P组成的系统，由动量守恒定律可得：

mv0=mv1+Mv2　③

    其中v2=，M=4m

将以上数据代入③式解得：v1=，v2=④

（2）对系统由能量守恒：=++μmgL     ⑤

由⑤式解得：L=⑥

（3）Q脱离P后做平抛运动，由平抛运动规律可得：h=⑦

由⑦式解得：t=⑧

Q落地时二者相距：s=（v1﹣v2）t   ⑨

由⑨式解得：s=⑩

答：（1）小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小为、；

（2）平板车P的长度为

（3）小物块Q落地时与平板车P的水平距离为．