16动量定理动量守恒 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

动量定理+动量守恒

一．多选题（共5小题）

1．两个质量不同的物体，如果它们的（　　）

A．动能相等，则质量大的动量大

B．动能相等，则动量大小也相等

C．动量大小相等，则质量大的动能小

D．动量大小相等，则动能也相等

2．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）

A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒

B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒

C．m从A到C再到B的整个过程中M一直向左运动

D．m从A到C再到B的整个过程中半圆形轨道对它的弹力一直不做功

3．如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两滑块的动量之和变大

B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向

C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等

D．整个过程中两滑块的机械能增大

4．静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛．抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．两球抛出后，船向左以一定速度运动

B．两球抛出后，船向右以一定速度运动

C．两球抛出后，船的速度为0

D．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大

5．如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，解释这些现象的正确说法是（　　）

A．在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

二．填空题（共2小题）

6．一个质量m=1.0kg的物体，放在光滑的水平桌面上，当物体受到一个F=10N，与水平面成30°角斜向下的推力的作用时，在10s内推力的冲量大小为　   　N•s，动量的增量大小为　   　N•s．

7．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为　   　．

8．如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为　   　，方向是　   　；合力对滑块的总冲量大小为　   　，方向是　   　．

三．计算题（共4小题）

9．香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的鲸鱼背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出的水的动能．

（1）求喷泉喷水的功率P；

（2）试计算米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度h；

（3）实际上，当我们仔细观察时，发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一头粗、一头细．请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因．

10．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求：

（1）B与C碰撞前，B的速度大小；

（2）整个过程中物体A所受合外力冲量的大小．

11．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞。求

（1）A与C碰撞后瞬间A的速度大小。

（2）运动过程中因摩擦而产生的热量。

12．如图所示，在光滑的水平面上，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）．设小车足够长，求：

（1）木块和小车相对静止时小车的速度；

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量Q；

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．

13．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0．设木板足够长，求此过程中水平力对木板做的功．

14．如图所示，一质量为2m的L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质，当有其它物体与之接触时即会粘在一起。某一时刻有一质量为m的物块，以水平速度v0从L形长木板的左端滑上木板。已知物块与L形长木板上表面的动摩擦因数为μ，当它刚要与L形成长木板右端竖起部分相碰时，速度减为，碰后即粘在一起。求：

（1）物块在L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离？

（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小。

15．如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：

①小孩接住箱子后共同速度的大小．

②若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．

16．如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离．

17．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图象如图乙所示。求：

（1）物块C的质量mC；

（2）从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小。

参考答案与试题解析

一．多选题（共5小题）

1．两个质量不同的物体，如果它们的（　　）

A．动能相等，则质量大的动量大

B．动能相等，则动量大小也相等

C．动量大小相等，则质量大的动能小

D．动量大小相等，则动能也相等

【解答】解：A、B、动能相等，动量为P=，故质量大的动量大，故A正确，B错误；

C、D、动量大小相等，动能为，故质量大的动能小，故C正确，D错误；

故选：AC。

2．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）

A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒

B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒

C．m从A到C再到B的整个过程中M一直向左运动

D．m从A到C再到B的整个过程中半圆形轨道对它的弹力一直不做功

【解答】解：A、在整个过程中，M、m组成的系统机械能守恒，系统在水平方向动量守恒，但所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误，B正确；

C、M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故C正确；

D、m从A到C过程半圆弧轨道对它的弹力做正功，从C到B的过程中半圆形轨道对它的弹力做负功，故D错误；

故选：BC。

3．如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两滑块的动量之和变大

B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向

C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等

D．整个过程中两滑块的机械能增大

【解答】解：A、对于两个两个滑块组成的系统，合外力为零，系统的动量守恒，原来的总动量为零，由动量守恒定律可知两滑块的动量之和仍为零，没有变化，故A错误。

B、系统的总动量保持为零，则两滑块与弹簧分离后动量等大反向，故B正确。

C、两滑块与弹簧分离后动量等大反向，若两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等，故C正确。

D、在弹簧将两滑块弹开的过程中，弹簧的弹性势能减小，转化为两滑块的机械能，则两滑块的机械能增大，故D正确。

故选：BCD。

4．静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛．抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．两球抛出后，船向左以一定速度运动

B．两球抛出后，船向右以一定速度运动

C．两球抛出后，船的速度为0

D．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大

【解答】解：

A、B、C：由于抛出后两小球相对于岸的速率相等，速度方向相反，且两小球的质量相同，所以两球相对于地的动量大小相等，方向相反，总动量为0．由于两球、人和船组成的系统动量守恒，原来系统的总动量为0．所以根据动量守恒定律可知，两球抛出后，船的动量为0，则速度为0．故AB错误，C正确。

D、设小船包括人的质量为M，小球的质量为m，甲球抛出后，取甲球的速度方向（向左）为正方向，根据两球、人和船组成的系统动量守恒，有：mv﹣（M+m）v′=0，则此时船的速度v′的方向向右。

根据动量定理得，所受合力的冲量等于动量的变化，对于甲球，动量的变化量为mv，对于乙球动量的变化量为mv﹣mv′，则知甲的动量变化量大于乙球的动量变化量，所以根据动量定理可知，抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大。故D正确。

故选：CD。

5．如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，解释这些现象的正确说法是（　　）

A．在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

【解答】解：AB、用水平力F慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，重物与纸片间是静摩擦力；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，重物与纸片间是滑动摩擦力；滑动摩擦力约等于最大静摩擦力；故快拉时摩擦力大；所以悬线A、B错误。

C、纸带对重物的合力为摩擦力与支持力的合力，慢拉时静摩擦力作用时间长，支持力的作用时间也长，故慢拉时纸带给重物的摩擦力的冲量大；由于作用时间长，支持力的冲量也大，故慢拉时，纸带给重物的冲量大；在迅速拉动纸带时，作用时间短，所以纸带给重物的冲量小。所以选项CD正确；

故选：CD。

二．填空题（共2小题）

6．一个质量m=1.0kg的物体，放在光滑的水平桌面上，当物体受到一个F=10N，与水平面成30°角斜向下的推力的作用时，在10s内推力的冲量大小为　100　N•s，动量的增量大小为　86.7　N•s．

【解答】解：根据P=Ft，可知10s内推力的冲量大小为：

P=Ft=100Ns，

根据动量定理有：

Ftcosθ=△p ①

联立①②代入数据解得：△P=50kgm/s=86.7kgm/s．

故答案为：100，86.7

7．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为　+mg　．

【解答】解：对自由落体运动，有：

h=gt12

解得：t1=

规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：

mg（t1+t）﹣Ft=0

解得：F=+mg

故答案为：+mg

三．计算题（共4小题）

8．香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的鲸鱼背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出的水的动能．

（1）求喷泉喷水的功率P；

（2）试计算米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度h；

（3）实际上，当我们仔细观察时，发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一头粗、一头细．请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因．

【解答】解：（1）喷泉喷水的功率为：

．

（2）以向上为正方向，△t内冲击冲浪板底部的水柱为研究对象，设碰到冲浪板时水的速度大小为v：

F•△t=△p=△m•△v=ρS0v0△t•△v=ρS0v0△t•（0﹣v）

所以：F=﹣ρS0v0v

根据牛顿第三定律：F'=﹣F=Mg

所以：Mg=ρS0v0v得：

喷口喷出水后在做竖直上抛运动：，

所以：．

（3）从喷口喷出的水的流量Q=S0v0是定值，单位时间出来的水的体积不变Q=S0v0=Sivi，在vi在不断变小时，横截面积Si在不断增大，因此上升阶段的水柱呈现的形态是上端较粗．

答：（1）喷泉喷水的功率为；

（2）米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度为；

（3）上升阶段的水柱呈现的形态是上端较粗，原因是上粗下细流量上下相同，因此S0v0=S'v'，因为水向上的运动为匀减速运动，因此v0＞v'，所以S0＜S'．

9．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求：

（1）B与C碰撞前，B的速度大小；

（2）整个过程中物体A所受合外力冲量的大小．

【解答】解：（1）设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，取向右为正方向．

由动量守恒定律得：

A、B木块碰撞过程有：3mv0=3mvA+mvB ①

B、C木块碰撞过程有：mvB=（m+m）v  ②

由A与B间的距离保持不变得　vA=v ③

联立①②③式，代入数据得  v=v0；vB=v0④

（2）对于A，由动量定理得         

I=3mv﹣3mv0⑤

联立得 I=﹣mv0，负号说明方向水平向左

答：

（1）B与C碰撞前B的速度大小是v0．

（2）A受到的冲量大小为mv0

10．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞。求

（1）A与C碰撞后瞬间A的速度大小。

（2）运动过程中因摩擦而产生的热量。

【解答】解：（1）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，

设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，

由动量守恒定律得

mAv0=mAvA+mCvC…①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，

由动量守恒定律得：

mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB…②

A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：vAB=vC…③

联立①②③式解得：vA=2m/s；vAB=3m/s

（2）运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即：

Q=

代入数据解得：Q=3J

答：（1）A与C碰撞后瞬间A的速度大小是2m/s。

（2）运动过程中因摩擦而产生的热量是3J。

11．如图所示，在光滑的水平面上，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）．设小车足够长，求：

（1）木块和小车相对静止时小车的速度；

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量Q；

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．

【解答】解：（1）以木块和小车系统为研究对象，取向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：

mv0=（M+m）v

得：v===0.4m/s

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量为：

Q=mv02﹣（M+m）v2=×0.4×4﹣×（1.6+0.4）×0.42=0.64J

（3）设从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离为d，由Q=fd=μmgd得：

d===0.8m

答：（1）木块和小车相对静止时小车的速度是0.4m/s；

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止时产生的热量Q是0.64J；

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离是0.8m．

四．解答题（共6小题）

12．如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为　Ff（t2﹣t1）　，方向是　沿斜面向上　；合力对滑块的总冲量大小为　mgsin θ（t1+t2）+Ff（t1﹣t2）　，方向是　沿斜面向下　．

【解答】解：摩擦力先向上后向下；因上滑过程用时短；故摩擦力的冲量为：Ff（t2﹣t1）；方向与向下运动时的摩擦力的方向相同；故沿斜面向上　

合力的冲量为：mgsin θ（t1+t2）+Ff（t1﹣t2）　沿斜面向下　

故答案为：Ff（t2﹣t1）；沿斜面向上；mgsin θ（t1+t2）+Ff（t1﹣t2）；沿斜面向下

13．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0．设木板足够长，求此过程中水平力对木板做的功．

【解答】解：设铁块与长木板之间的摩擦力为f，铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程中，选取向右为正方向，则：

ft=mv0﹣（﹣mv0）=2mv0①

以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，由于速度不变，所以：F﹣f=0   ②

木板在t时间内的位移：x=v0t   ③

木板以速度v0做匀速运动，拉力做的功为：W=Fx  ④

联立①②③④得：W=2mv

答：此过程中水平力对木板做的功是．

14．如图所示，一质量为2m的L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质，当有其它物体与之接触时即会粘在一起。某一时刻有一质量为m的物块，以水平速度v0从L形长木板的左端滑上木板。已知物块与L形长木板上表面的动摩擦因数为μ，当它刚要与L形成长木板右端竖起部分相碰时，速度减为，碰后即粘在一起。求：

（1）物块在L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离？

（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小。

【解答】解：（1）物块在L形长木板上的滑行时间，由动量定理得：

得。

物块与L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒，规定向右为正方向：

由动能定理

解得。

（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰系统动量守恒，规定向右为正方向，mv0=3mv2

对长木板由动量定理得：

答：（1）物块在L形长木板上的滑行时间及此时木板在地面上滑行的距离为。

（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰过程中，长木板受到的冲量大小为。

15．如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：

①小孩接住箱子后共同速度的大小．

②若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．

【解答】解：①取向左为正方向，设小孩接住箱子后共同速度的大小v2，根据动量守恒定律有，

推出木箱的过程：0=（m+2m）v1﹣mv

接住木箱的过程：mv+（m+2m）v1=（m+m+2m）v2

解得共同速度：v2=

②小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，设向左为正方向，根据动量守恒：

（m+m+2m）v2=（m+2m）v′﹣mv

得推出后小孩的速度：v′=v

即小孩的速度等于木箱的速度，则小孩不能再次接住木箱．

答：①小孩接住箱子后共同速度的大小为．

②若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，小孩不能再接住木箱．

16．如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离．

【解答】解：（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为v，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则v方向为正，即水平向右．

且Mv0﹣mv0=（M+m）v 

解得：v=①

方向与B的初速度方向相同

（2）恰好没有滑离，则Q=fl=﹣②

A向左运动到达最远处时速度为0，对由动能定理得：﹣fs=0﹣③

由①②③得：

s=

答：（1）若已知A和B的初速度大小为v0，它们最后的速度大小为，方向与B的初速度方向相同；

（2）若初速度的大小未知，小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离为．

17．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图象如图乙所示。求：

（1）物块C的质量mC；

（2）从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小。

【解答】解：（1）由图可知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒。

mcv1=（mA+mc）v2

代入数据解得mc=2kg

（2）在4s到8s的时间内，和8s到12s的时间内A的速度是左右对称的，所以总位移是0，可知在12s时刻弹簧回复原长，之后B离开墙面，所以开始时A的速度大小是3m/s，方向向右，在12s时刻A的速度的方向向左，大小也是3m/s，选择向左为正方向，由动量定理得：

mAv3﹣mAv2=I

所以：I=4.0×3﹣4.0×（﹣3）=24N•s

答：（1）物块C的质量是2kg；

（2）从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小24N•s。