22磁场与安培力 高考物理一轮复习经典题汇编含解析

磁场与安培力

一．选择题（共13小题）

1．三根平行的长直通电导线，分别通过一个直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，θ=30°，O为斜边的中点，已知直线电流在某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离r成反比，已知I3=2I1=2I2，I1在O点产生的磁场感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

A．2B，沿OC方向 B．2B，垂直AC向右

C．2B，垂直AC向右 D．0

2．如图，将直导线折成半径为R的圆弧形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该圆弧形通电导线受到的安培力大小为（　　）

A．0 B．BIR C．BIR D．BIR

3．如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图（俯视图），使用前先给超级电容器C充电，弹射时，电容器释放储存电能所产生的强大电流经过导体棒EF，EF在磁场（方向垂直纸面向外）作用下加速．则下列说法正确的是（　　）

A．电源给电容器充电后，M板带正电

B．导体棒在安培力作用下向右运动

C．超级电容器相当电源，放电时两端电压不变

D．在电容器放电过程中，电容器电容不断减小

4．如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成以A为顶点的等腰直角三角形，其中A、B电流的方向垂直纸面向里，C电流方向垂直纸面向外，其中B、C电流大小为I，在A处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线A通过的电流大小为I，则导线A受到的安培力是（　　）

A．B0IL，水平向左 B．2B0IL，竖直向上

C．2B0IL，水平向右 D．0

5．如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　）

A．F B．F C．F D．F

6．图中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示。O点为三角形的中心（O到三个顶点的距离相等），则 （　　）

A．O点的磁感应强度为零

B．O点的磁场方向垂直Oc向下

C．导线a受到的安培力方向竖直向上

D．导线b受到的安培力方向沿bc连接方向指向c

7．三根无限长通电直导线分别沿空间坐标系坐标轴放置，电流方向如图，已知沿x轴放置的电流在P（1，1，0）点处磁感应强度为B，无限长直导线在空间的磁感应强度与该点到导线距离成反比，则P点实际磁感应强度为（　　）

A．B B．B C．B D．B

8．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中不正确的是（　　）

A．直导线中电流方向垂直纸面向外

B．d点的磁感应强度为0

C．a点的磁感应强度为2T，方向向右

D．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与B成45°角

9．如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I．直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流（从A点流入，从C点流出），电流强度I，则金属框受到的磁场力为（　　）

A．0 B．ILB C．ILB D．2ILB

11．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是（　　）

A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为

D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为

12．如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足（　　）

A．B=，方向竖直向上

B．B=，方向垂直纸面向外

C．B=，方向沿斜面向上

D．B=，方向竖直向下

13．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是（　　）

A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将不变

C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2

二．多选题（共2小题）

14．如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B=，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是（　　）

A．b点的磁感应强度大小为

B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为

C．若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0

D．若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0

15．圆心为O，半径为R的半圆的直径线两端，各固定有一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0方向相同的电流，已知长直导线产生的磁感应强度B=k，其中k为常数，I为导线中电流，r为点到导线的距离，则下列说法中正确的是（　　）

A．圆心O点处的磁感应强度的方向由a指向b

B．在直径ab上、磁感应强度为0的点与到b点距离为

C．在半圆上一定存在“磁感应强度方向平行于直径ab”的位置

D．在半圆上一定存在“磁感应强度方向沿半圆切线方向”的位置

三．解答题（共1小题）

16．如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为6×10﹣2kg，两端与长为1m的轻铜线相连静止于竖直平面内．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已知最大偏转角为37°，

（1）在此过程中铜棒的重力势能增加了多少；

（2）通电电流的大小为多大．（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

磁场与安培力

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．三根平行的长直通电导线，分别通过一个直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，θ=30°，O为斜边的中点，已知直线电流在某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离r成反比，已知I3=2I1=2I2，I1在O点产生的磁场感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

A．2B，沿OC方向 B．2B，垂直AC向右

C．2B，垂直AC向右 D．0

【解答】解：θ=30°，O为斜边的中点，有几何关系可知，O点到ABC的距离是相等的，设AB的长度是2L，则：

由题意可知，电流产生的磁场与点到通电导线的距离r成反比，而且I3=2I1=2I2，I1在O点产生的磁场感应强度大小为B，所以I2在O点产生的磁场感应强度大小为B，I3在O点产生的磁场感应强度大小为2B，根据安培定则，它们产生的磁场的方向如图：

由图可知，电流I1和I2产生的磁场的方向相同，都与AB的连线垂直，电流I3产生的磁场与它们之间的夹角是30°，与AB的连线之间的夹角是30°，所以合磁感应强度的如图，垂直于AC的方向向右。

B合=2Bcos30°+2Bcos30°=2B．故C正确，ABD错误。

故选：C。

2．如图，将直导线折成半径为R的圆弧形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该圆弧形通电导线受到的安培力大小为（　　）

A．0 B．BIR C．BIR D．BIR

【解答】解：直导线折成半径为R的圆弧形状，在磁场中的有效长度L=，则安培力F=BIL=．故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

3．如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图（俯视图），使用前先给超级电容器C充电，弹射时，电容器释放储存电能所产生的强大电流经过导体棒EF，EF在磁场（方向垂直纸面向外）作用下加速．则下列说法正确的是（　　）

A．电源给电容器充电后，M板带正电

B．导体棒在安培力作用下向右运动

C．超级电容器相当电源，放电时两端电压不变

D．在电容器放电过程中，电容器电容不断减小

【解答】解：A、电容器下极板接正极，所以充电后N乙极带正电，故A错误；

B、放电时，电流由F到E，则由左手定则可知，安培力向右，所以导体棒向右运动，故B正确；

C、电容器放电时，电量和电压均减小，故C错误；

D、电容是电容器本身的性质，与电压和电量无关，故放电时，电容不变，故D错误。

故选：B。

4．如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成以A为顶点的等腰直角三角形，其中A、B电流的方向垂直纸面向里，C电流方向垂直纸面向外，其中B、C电流大小为I，在A处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线A通过的电流大小为I，则导线A受到的安培力是（　　）

A．B0IL，水平向左 B．2B0IL，竖直向上

C．2B0IL，水平向右 D．0

【解答】解：B、C电流在A处产生的磁感应强度的大小分别为B0，根据力的平行四边形定则，结合几何关系，

则有A处的磁感应强度为：BA=；

再由左手定则可知，安培力方向竖直向上，大小为F=；

所以B正确、ACD错误；

故选：B。

5．如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　）

A．F B．F C．F D．F

【解答】解：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图

由于曲线ACB上产生的安培力等效于长AB上的电线产生的安培力，所以等效电路为r和2r并联，并联后总电阻为：

根据欧姆定律：并联的电流：I1=

I2=

则安培力F1=

余下线框受到的安培力大小为：F2=BI2L==

故选：D。

6．图中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示。O点为三角形的中心（O到三个顶点的距离相等），则 （　　）

A．O点的磁感应强度为零

B．O点的磁场方向垂直Oc向下

C．导线a受到的安培力方向竖直向上

D．导线b受到的安培力方向沿bc连接方向指向c

【解答】解：AB、根据右手螺旋定则，电流a在O产生的磁场平行于bc向左，b电流在O产生的磁场平行ac指向右下方，电流c在O产生的磁场平行ab指向左下方；由于三导线电流相同，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，则O点合场强的方向垂直Oc向下，故A错误，B正确；

CD、根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，而导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故CD错误。

故选：B。

7．三根无限长通电直导线分别沿空间坐标系坐标轴放置，电流方向如图，已知沿x轴放置的电流在P（1，1，0）点处磁感应强度为B，无限长直导线在空间的磁感应强度与该点到导线距离成反比，则P点实际磁感应强度为（　　）

A．B B．B C．B D．B

【解答】解：x轴上的导线在P点的磁感应强度为B，根据磁感应强度与该点到导线距离成反比可知，沿y轴上的导线形成的磁感应强度为B，而z轴上的电流形成的磁场为=；

根据安培定则可知，x轴上电流形成的磁场向上，而y轴上电流形成的磁场向下，二者相互抵消，故合磁感应强度等于z轴上导线所形成的磁感应强度，故大小为，故C正确，ABD错误。

故选：C。

8．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中不正确的是（　　）

A．直导线中电流方向垂直纸面向外

B．d点的磁感应强度为0

C．a点的磁感应强度为2T，方向向右

D．b点的磁感应强度为T，方向斜向下，与B成45°角

【解答】解：A、由题，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外。故A正确。

B、通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零。故B不正确。

C、通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同。故C正确。

D、由上知道，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知，b点感应强度为T，方向与B的方向成45°斜向下。故D正确。

本题选择不正确的，故选：B

9．如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I．直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知，图甲中O处磁感应强度的大小是其中一段在O点的磁场大小2倍，方向垂直纸面向里；

A、根据右手螺旋定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁场大小是其中一段的在O点磁场的2倍，且方向垂直纸面向里，故A正确；

B、同理，四段通电导线在O点的磁场是其中一段在O点的磁场的4倍，方向是垂直向里，故B错误；

C、由上分析可知，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁场大小是其中一段在O点产生磁场的2倍，方向垂直纸面向外，故C错误；

D、与C选项分析相同，四段在O点的磁场是其中一段在O点产生磁场的2倍，方向垂直纸面向外，故D错误；

故选：A。

10．如图所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流（从A点流入，从C点流出），电流强度I，则金属框受到的磁场力为（　　）

A．0 B．ILB C．ILB D．2ILB

【解答】解：由图示可知，电流由A流入，从C流出，则有电流从A到C直导线，与从A到B再到C两直导线，从A到B再到C两直导线，产生的安培力，根据安培力公式F=BIL，

由于总电流强度为I，且ABC导线的电阻是AC导线的2倍，那么安培力大小均为，因它们的夹角为120°，因此这两个安培力的合力大小为，

而导线AC受到的安培力大小为，方向与导线ABC同向，

因此金属框受到的磁场力BIL，故B正确，ACD错误；

故选：B。

11．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是（　　）

A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为

D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为

【解答】解：对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，如图所示：

安培力向右，根据左手定则，电流向内；

根据平衡条件，有：

FA=mgtan60°=

故电流：I=

故选：C。

12．如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足（　　）

A．B=，方向竖直向上

B．B=，方向垂直纸面向外

C．B=，方向沿斜面向上

D．B=，方向竖直向下

【解答】解：A、磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，安培力方向水平向右，则导线不可能平衡；故A错误；

B、磁场方向垂直纸面向外时，电流方向和磁场方向平行，导体棒不受安培力；不可能平衡；故B错误；

C、磁场方向沿斜面向上，由左手定则可知，安培力垂直于斜面向上，导体不可能平衡；故C错误；

D、磁场竖直向下时，安培力水平向左，导体棒还受到重力和支持力，根据平衡条件和安培力公式，有

mgtanα=BIL

解得

B=；故D正确；

故选：D。

13．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是（　　）

A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将不变

C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2

【解答】解：开始时磁体受重力和支持力，二力平衡，故弹簧处于原长，磁体对地压力等于磁体的重力；

通电后，根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向如图所示，由左手定则可判断出通电导线所受安培力方向如图所示；

由牛顿第三定律可知，条形磁铁受到的电流对磁体的作用力斜向左上方，如图所示，故磁体对地面的压力减小，同时弹簧缩短；故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

二．多选题（共2小题）

14．如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B=，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是（　　）

A．b点的磁感应强度大小为

B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为

C．若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0

D．若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0

【解答】解：A、设两导线间距为r，根据右手螺旋定则知，1导线在a点的场强方向垂直纸面向里，2导线在a点的场强方向垂直纸面向里，根据场强的叠加有：

B0=2k=；

1导线在b点的场强方向垂直纸面向里，2导线在b点的场强方向垂直纸面向外，根据场强的叠加知，b点的磁感应强度为：

Bb=k﹣k=﹣k =﹣．故A错误

B、若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为Bb=k=，故B正确

C、若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为Bb=k﹣k=﹣k =﹣故C错误

D、若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B=k=B0，故D正确

故选：BD。

15．圆心为O，半径为R的半圆的直径线两端，各固定有一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0方向相同的电流，已知长直导线产生的磁感应强度B=k，其中k为常数，I为导线中电流，r为点到导线的距离，则下列说法中正确的是（　　）

A．圆心O点处的磁感应强度的方向由a指向b

B．在直径ab上、磁感应强度为0的点与到b点距离为

C．在半圆上一定存在“磁感应强度方向平行于直径ab”的位置

D．在半圆上一定存在“磁感应强度方向沿半圆切线方向”的位置

【解答】解：A、长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0方向相同的电流，则它们在O处的磁场方向垂直ab向下，故A错误；

B、根据B=k，又电流是2I和I在直径上产生的磁场大小相等，方向相反，磁感应强度B=0的位置一定在Ob之间，设此点到b的距离为x，则有：B×=，代入解得x=R，故B正确；

CD、a、b与圆心上任何一点c相连，则a在c点产生磁场方向沿cb方向，b在c点产生磁场方向沿ac方向，且这两个方向垂直（圆的直径对应的圆周角为90°），根据几何关系可知这两个矢量合成是不可能与直径平行的，故C错误；D正确，

故选：BD。

三．解答题（共1小题）

16．如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为6×10﹣2kg，两端与长为1m的轻铜线相连静止于竖直平面内．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已知最大偏转角为37°，

（1）在此过程中铜棒的重力势能增加了多少；

（2）通电电流的大小为多大．（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

【解答】解：（1）铜棒上升的高度h=L1（1﹣cos37°），则重力势能的增加量为：

△Ep=mgL1（1﹣cos37°）=0.06×10×1×0.2J=0.12J

（2）对铜棒运用动能定理得：

FAL1sin37°﹣mgL1（1﹣cos37°）=0

代入数据解得：FA=0.2N

根据FA=BIL得：

I===4A

答：（1）在此过程中铜棒的重力势能增加了0.12J；

（2）通电电流的大小为4A．