人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2-3x=0的解是（ ）
A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或3
2.用配方法解方程x2+6x−1=0时，配方变形结果正确的是（ ）
A. (x+3)2=8 B. (x-3)2=8 C. (x+3)2=10 D. (x-3)2=10
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( )
A. x2+2＝0 B. （x﹣1）2＝0 C. x2+2x﹣1＝0 D. x2+x+5＝0
4.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. m≤2 C. m＜2且m≠1 D. m≤2且m≠1
5.学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 28 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 x 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（ ）
A. x2=28 B. 12x(x−1)=28 C. 12x2=28 D. x(x−1)=28
6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A. 11 B. 17 C. 19 D. 17或19
7.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为 、 ，则 • 的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
8.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（ ）
A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
9.已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.若直角三角形的两边长分别是方程 x2−7x+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A. 6 B. 12 C. 12或 372 D. 6或 372
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.设 a 、 b 是方程 x2+x−2019=0 的两个实数根，则 (a−1)(b−1) 的值为________．
12.若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是________．
13.若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 ， 则 1x1+1x2 = ．
14.如果 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足 m2−m=3 ， n2−n=3 ，那么代数式 2n2−mn+2m+2015 = .

15.已知关于 x 的一元二次方程 (m−2)x2+x−1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________．
16.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是 %。
17.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) ，有下列说法：①若 a+b+c=0 ，则 b2−4ac≥0 ；②若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；③若 c 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，则一定有 ac+b+1=0 成立；④若 x0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根，则 b2−4ac=(2ax0+b)2 ．其中说法正确的有 1 （填序号）．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.解方程：
（1）.x2+5x﹣6＝0；
（2）.3x2﹣4x﹣7＝0.
19.两个正方形的面积之和106 为，它们的周长差为16cm ， 求这两个正方形的边长．
20.已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．
（1）.求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）.若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．
（1）求min{x2﹣1，﹣2}；
（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．
23.已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25.如图S2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：
（1）.用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）.当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）.当t为多少秒时，S＝425S△ABC?

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 C
【解析】【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．
【解答】原式为x2-3x=0，x（x-3)=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．
∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．故答案选C
【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解： x2+6x−1=0 ，
x2+6x=1，
x2+6x+9=1+9，
∴ (x+3)2=10 .
故答案为：C.

【分析】先将常数移到右边，然后两边同时加上9，将左式配成完全平方式即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、△=02-4×1×2=-8＜0，方程没有实数根，所以A不符合题意；
B、x2-2x+1=0，△=（-2）2-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B不符合题意；
C、△=22-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C符合题意；
D、△=12-4×1×5=-19＜0，方程没有实数根，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】算出各个方程根的判别式的值，如果根的判别式的值大于0，则该方程有两个不相等的实数根；如果根的判别式的值小于0，则该方程没有实数根；如果根的判别式的值等于0，则该方程有两个相等的实数根，从而即可一一判断得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2.又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0.综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D.
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为： 12x(x−1) 场，
根据题意列出方程得： 12x(x−1)=28 ，
故答案为：B.
【分析】由题意根据相等关系“12×参加比赛的班级数×每一个班级参加比赛的次数=总的比赛的次数”可列方程求解.
6.【答案】 C
【解析】【解答】∵,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根
∴（x-6）(x-8)=0，
∴x1=6；x2=8，
∵2+6=874 且m≠2
【解析】【解答】根据题意得：
m−2≠0 ，
解得： m≠2 ，
Δ=1+4(m−2)>0
解得： m>74 ，
综上可知： m>74 且 m≠2 ，
故答案为： m>74 且 m≠2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．
16.【答案】 10
【解析】【解答】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2 ， 由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【分析】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键
17.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：（1）若 a+b+c=0 ，则 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解
∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知： Δ=b2−4ac≥0 ，故①符合题意；
（2）∵方程 ax2+c=0 ，有两个不相等的实根，
∴ Δ=b2−4ac=0−4ac>0
∴ −4ac>0
又∵方程 ax2+bx+c=0 的判别式 Δ=b2−4ac>0
∴方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根，故②符合题意
（3）∵ c 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根
∴ ac2+bc+c=0
∴ c(ac+b+1)=0
若 c=0 等式成立，但 ac+b+1=0 不一定成立，故③不符合题意
（4）若 x0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根
则根据求根公式得：
x0=−b+b2−4ac2a 或 x0=−b−b2−4ac2a
∴ 2ax0+b=b2−4ac 或 2ax0+b=−b2−4ac
∴ b2−4ac=(2ax0+b)2 ，故④符合题意．
故答案为：①②④

【分析】根据方程的解含义，i元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的球根公式等对各项分别讨论，可得答案。
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.【答案】 （1）解：x2+5x﹣6＝0，
分解因式得，(x﹣1)(x+6)＝0，
即x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6；
（2）解：3x2﹣4x﹣7＝0.
分解因式得，(3x﹣7)(x+1)＝0，
即3x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝ 73 ，x2＝﹣1.
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为0，左边可以利用十字相乘法分解因式，从而根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解；
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以利用十字相乘法分解因式，从而根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解.


19.【答案】 解：设其中一个正方形的边长为 cm，则 ​解得： （不合题意，舍去）， ，∵9－4＝5，∴这两个正方形的边长分别是9cm，5cm．
【解析】【分析】两个正方形的周长差为16cm ， 那么两个正方形的边长差为 ．
20.【答案】 （1）证明：∵在方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根
（2）解：∵△ABC为等腰三角形，
∴b=c或b、c中有一个为6．
①当b=c时，△=（m﹣3）2=0，
解得：m=3，
∴原方程为x2﹣4x+4=0，
解得：b=c=2，
∵b+c=2+2=4＜6，
∴2、2、6不能构成三角形．
②当方程的一根为6时，将x=6代入原方程得：36﹣6（m+1）+2（m﹣1）=0，
解得：m=7，
∴原方程为x2﹣8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵6+2=8＞6，6+6=12＞2，
∴△ABC的三边长为：2、6、6，
∴C△ABC=2+6+6=14
【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=（m﹣3）2≥0，由此即可证出结论；（2）由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为6，①当b=c时，根据根的判别式△=（m﹣3）2=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为6时，将x=6代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.【答案】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为 (25−2x+1) m，由题意得 (25−2x+1)=80 化简，得 x2−13x+40=0 ，解得： x1=5,x2=8
当 x=5 时， 25−2x+1=25−2×5+1=16>12 （舍去），
当 x=8 时， 25−2x+1=25−2×8+1=10