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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了答案C，集合的含义与表示，集合的运算，答案B，答案A，含有量词命题的否定等内容，欢迎下载使用。
| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．集合中元素的三个特性
2.集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)}，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|1
4.全称量词命题和存在量词命题的否定对含有全称(存在)量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词；第二步，将结论加以否定．含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．例如：①“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”，其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”；②“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有的实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”．
| 思 想 方 法 |
(一)分类与整合思想 思想方法解读：当所给集合不确定时，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，特别要注意空集的情况．
【点评】本题主要考查集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．
已知集合A＝{x|2≤x≤9}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
1．已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|5＜2x－1＜17}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知C＝{x|m＋2＜x≤2m}，若C∩B＝C，求实数m的取值范围．解：(1)因为B＝{x|5＜2x－1＜17}＝{x|3＜x＜9}，所以A∩B＝{x|3＜x＜7}，∁RB＝{x|x≤3或x≥9}．所以(∁RB)∪A＝{x|x＜7或x≥9}．
(二)数形结合思想 思想方法解读：集合的运算时，对离散的数集间的运算，可借助Veen图实施，对连续的数集间的运算，常常利用数轴进行，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为( )A．60 B．70 C．80 D．90【答案】B
【解析】随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出Venn图如下，
所以阅读过《西游记》的学生人数为10＋60＝70.故选B．【点评】本题求阅读过《西游记》的学生人数，考查交集定义等基础知识、运用Venn图求解能力与数形结合思想，属于基础题．
2．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？
解：画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人数．因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科竞赛的有5名，只参加物、化两科竞赛的有3名，只参加数、化两科竞赛的有4名．分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8＋13＋5＋5＋7＋4＋3＝45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48－45＝3.
已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∩Q等于( )A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}【答案】A 【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得P∩Q＝{x|－1≤x＜3}．【点评】当集合是用不等式表示时，涉及集合的基本运算，可运用数轴数形结合求解，对于端点处的取舍，可以单独检验．
3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝( )A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|－1≤x≤4}【答案】D 【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由并集的定义知，A∪B＝{x|－1≤x≤4}．故选D．
(三)转化与化归思想 思想方法解读：应用集合的交、并、补集的运算求参数或确定另外的集合，关键是利用交、并、补集的定义将问题转化为元素与集合的关系，从而构造方程、不等式(组)来解答．
(2020年兰州高一期中)已知集合A＝{x|－a＜x＜2a－6}，B＝{x|(x＋1)(x－5)＜0}．(1)若a＝4，求A∩B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
4．(2020年昌吉高一期中)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}．(1)若a＝5，求A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实a的取值范围．
| 链 接 高 考 |
(2018年课标Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1,0,1，当x＝0时，y2≤3，得y＝－1,0,1，当x＝1时，y2≤2，得y＝－1，0,1，即集合A中元素有9个．故选A．
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．
(2021年全国新高考Ⅰ)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )A．{2} B．{2,3}C．{3,4} D．{2,3,4}【答案】B【解析】A∩B＝{x|－2＜x＜4}∩{2,3,4,5}＝{2,3}．故选B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题．
(2021年全国乙)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝( )A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}【答案】A【解析】M∪N＝{1,2}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，又因为全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．故选A．【点评】本题主要考查集合的并、补运算，是基础题．
(2019年天津改编)设x∈R，则“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为0＜x＜5推不出0＜x＜2,0＜x＜2⇒0＜x＜5，所以0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
充分条件、必要条件的判断
(2013年四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B
【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则綈p：∃x∈A,2x∉B．故选D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．
| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．集合中元素的三个特性
2.集合描述法的两种形式(1)符号描述法：用符号把元素的共同属性描述出来，其一般形式为{x|P(x)}或{x∈I|P(x)}，其中x代表元素，I是x的取值集合，P(x)是集合中元素x的共同属性，竖线不可省略，如大于1且小于4的实数构成的集合可以表示为{x∈R|1
4.全称量词命题和存在量词命题的否定对含有全称(存在)量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词；第二步，将结论加以否定．含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．例如：①“所有的正方形都是矩形”的否定为“至少存在一个正方形不是矩形”，其中，把全称量词“所有的”变为存在量词“至少存在一个”；②“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定为“对所有的实数x，都有x2＋x＋1>0”，其中，把存在量词“存在一个”变为全称量词“所有的”．
| 思 想 方 法 |
(一)分类与整合思想 思想方法解读：当所给集合不确定时，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，特别要注意空集的情况．
【点评】本题主要考查集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．
已知集合A＝{x|2≤x≤9}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
1．已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|5＜2x－1＜17}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知C＝{x|m＋2＜x≤2m}，若C∩B＝C，求实数m的取值范围．解：(1)因为B＝{x|5＜2x－1＜17}＝{x|3＜x＜9}，所以A∩B＝{x|3＜x＜7}，∁RB＝{x|x≤3或x≥9}．所以(∁RB)∪A＝{x|x＜7或x≥9}．
(二)数形结合思想 思想方法解读：集合的运算时，对离散的数集间的运算，可借助Veen图实施，对连续的数集间的运算，常常利用数轴进行，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为( )A．60 B．70 C．80 D．90【答案】B
【解析】随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出Venn图如下，
所以阅读过《西游记》的学生人数为10＋60＝70.故选B．【点评】本题求阅读过《西游记》的学生人数，考查交集定义等基础知识、运用Venn图求解能力与数形结合思想，属于基础题．
2．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？
解：画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人数．因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科竞赛的有5名，只参加物、化两科竞赛的有3名，只参加数、化两科竞赛的有4名．分别填入图形中，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛．故单独参加数学的有8人、单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8＋13＋5＋5＋7＋4＋3＝45是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48－45＝3.
已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∩Q等于( )A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}【答案】A 【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得P∩Q＝{x|－1≤x＜3}．【点评】当集合是用不等式表示时，涉及集合的基本运算，可运用数轴数形结合求解，对于端点处的取舍，可以单独检验．
3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝( )A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|－1≤x≤4}【答案】D 【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由并集的定义知，A∪B＝{x|－1≤x≤4}．故选D．
(三)转化与化归思想 思想方法解读：应用集合的交、并、补集的运算求参数或确定另外的集合，关键是利用交、并、补集的定义将问题转化为元素与集合的关系，从而构造方程、不等式(组)来解答．
(2020年兰州高一期中)已知集合A＝{x|－a＜x＜2a－6}，B＝{x|(x＋1)(x－5)＜0}．(1)若a＝4，求A∩B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
4．(2020年昌吉高一期中)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}．(1)若a＝5，求A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实a的取值范围．
| 链 接 高 考 |
(2018年课标Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1,0,1，当x＝0时，y2≤3，得y＝－1,0,1，当x＝1时，y2≤2，得y＝－1，0,1，即集合A中元素有9个．故选A．
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．
(2021年全国新高考Ⅰ)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( )A．{2} B．{2,3}C．{3,4} D．{2,3,4}【答案】B【解析】A∩B＝{x|－2＜x＜4}∩{2,3,4,5}＝{2,3}．故选B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题．
(2021年全国乙)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝( )A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}【答案】A【解析】M∪N＝{1,2}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，又因为全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．故选A．【点评】本题主要考查集合的并、补运算，是基础题．
(2019年天津改编)设x∈R，则“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为0＜x＜5推不出0＜x＜2,0＜x＜2⇒0＜x＜5，所以0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．
充分条件、必要条件的判断
(2013年四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B
【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则綈p：∃x∈A,2x∉B．故选D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．
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