人教版 (2019)必修 第二册1 曲线运动导学案及答案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 曲线运动导学案及答案，共7页。学案主要包含了小船渡河问题，关联速度问题等内容，欢迎下载使用。
习题课一 曲线运动的典型问题
一、小船渡河问题(物理观念——运动观念)
1．模型条件：
(1)小船同时参与两个匀速直线运动。
(2)一个分运动(水的运动)速度大小和方向保持不变，另一个分运动(船在静水中的运动)速度大小不变，方向可在一定范围内变化。
2．模型特点：
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。
(3)三种情景：
①过河时间最短：如图，船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t短＝ eq \f(d,v1) (d为河宽)。
②过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝ eq \f(v1,v2) ，最短航程x短＝ eq \f(d,sin θ) ＝ eq \f(v2,v1) d。
【典例】如图所示，一条河宽为60 m，水流速度恒为5 m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对河岸下游45 m的B处。已知小船的速度最大可达5 m/s，取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向；
(2)如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向；
(3)求小船运动的最短时间t0。
【解析】(1)为使小船抵达B处，小船的实际航线需沿题图中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，设AB与河岸的夹角为θ，由几何关系得：AB＝75 m，sin θ＝0.8，当小船速度方向垂直于AB指向上游时，小船的速度最小，由三角形定则可得：v1＝v水sin θ，解得：v1＝4 m/s，方向与河岸夹角为37°指向上游；
(2)为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，即v2＝
5 m/s，并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成2θ角，由几何关系得2θ＝106°，即船头指向上游，与河岸成74°。
(3)小船运动的合速度为：v＝2v2cs θ＝2×5×0.6 m/s＝6 m/s
所以小船运动的最短时间为：t0＝ eq \f(AB,v) ＝ eq \f(75,6) s＝12.5 s
答案：(1)4 m/s 与河岸夹角为37° 指向上游 (2)5 m/s 方向指向上游，与河岸成74° (3)12.5 s
1．2020年夏天，全国多地受持续强降雨的影响，为保障群众生命财产安全，各地积极采取措施，全力防汛抗洪。在某一受灾地区，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船船头指向始终与河岸垂直，耗时9 min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时15 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程河水流速恒为v水，船在静水中速度恒为v船，且v船>v水，则v船∶v水为( )
A．5∶4 B．5∶3 C．3∶4 D．3∶5
【解析】选A。两艘船过河示意图如图所示。船头指向始终与河岸垂直，过河时间为t1＝ eq \f(d,v船) ；船行驶路线与河岸垂直，过河时间为t2＝ eq \f(d,\r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(船)) －v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(水)) )) ，将t1＝9 min，t2＝15 min代入得v船∶v水＝5∶4，故A正确，B、C、D错误。
2．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v1＝10 m/s，水流速度为v2＝
4 m/s，河宽为d＝120 m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t＝20 s，sin37°＝0.6，则以下判断一定正确的是( )
A．小船的位移恰好垂直于河岸
B．小船船头与河岸夹角为θ＝37°指向上游方向
C．小船渡河位移大小一定是40 eq \r(13) m
D．小船到达对岸时可能在出发点下游240 m处
【解析】选D。河宽为d＝120 m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t＝20 s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为v＝ eq \f(d,t) ＝ eq \f(120,20) m/s＝6 m/s ，由于船在静水中的速度为v1＝10 m/s，根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为v′＝8 m/s，由以上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A错误；当船在平行于水流方向的分速度方向逆着水流方向时，则船头与河岸夹角为θ＝37°指向上游方向；若船在平行于水流方向的分速度顺着水流方向时，则船头与河岸夹角为θ＝37°且指向下游方向，故B错误；当偏向上游时，则位移为s＝ eq \r(1202＋[（8－4）×20]2) m＝20 eq \r(52) m，若偏向下游时，则位移为s′＝ eq \r(1202＋[（8＋4）×20]2) m＝120 eq \r(5) m，故C错误；由以上分析可知，当船头与河岸夹角为θ＝37°指向下游方向时，到达对岸时在出发点下游x＝(8＋4)×20 m＝240 m处，故D正确。
二、关联速度问题(物理观念——运动观念)
1．关联速度问题特点：
(1)绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
(2)杆点(面)关联问题：杆的一端和一个物体的某点(面)接触，两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因二者始终接触，因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。
2．常见模型：
【典例】如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，且v2＝v1
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且v2