2021年重庆市璧山区八校八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年重庆市璧山区八校八年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.下列计算错误的是(   )
A.                B.                C.                D. 
3.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（  ）
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
4.如图，已知 ，再添加一个条件仍不能判定 的是（  ）

A.            B.            C.            D. 
5.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（   ）

A. AAS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. SSS
6.下列命题中，错误的是（   ）
A. 线段的两个端点关于它的垂直平分线对称；
B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等；
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
D. 五边形共有5条对角线.
7.在下列条件中，能确定 是直角三角形的条件有（   ）
A.                                              B. 
C.                                          D. 
8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE＝3cm ， △ADC的周长为9cm ， 则△ABC的周长是(    )

A. 10cm                                  B. 12cm                                  C. 15cm                                  D. 17cm
9.如图，多边形 中， ， ，则 的值为（  ）

A. 84°                                       B. 80°                                       C. 72°                                       D. 60°
10.如图，在 中， 与 关于直线EF对称， ，连接 ，则 的度数是（  ）

A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）


A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12
12.如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，再沿 折叠成图 ，则图 中的 的度数是（   ）

A. 102°                                    B. 112°                                    C. 120°                                    D. 128°
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是________.
14.若 ，则 的值是________.
15.如图， 是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，若 的面积为1 cm 2 ， 则 的面积为________cm 2.

16.如图， ，点P是 平分线上的一点， 于D， 交 于E，已知 ，则 ________.

17.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为       


18.如图，已知： ，点 、 、 在射线 上，点 、 、 在射线 上，△ 、△ 、△ 均为等边三角形，若 ，则△ 的边长为________ .

三、解答题
19.计算：
（1）；
（2）.
20.已知：∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD

21.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.

（1）作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′， B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积.
22.用一条长为30的绳子围成一个等腰三角形.
（1）若腰长是底长的2倍，那么各边长是多少？
（2）若等腰三角形有一条边长为7，它的其它两边是多少？
23.如图，已知，在 中， ， 平分 ，点 是线段 （除去端点 ）上一动点， 于点 .

（1）若 ， ，求 的度数.
（2）若 ， ，请用含 的式子表示 的度数.
24.如图，点 是等边 内一点， ， .以 为一边作等边 ，连接 .

（1）求证： ；
（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由.
25.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 ，若将 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数 ，我们称 为 的“置换数”，如:123的“置效为“213”；若由 的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为 ，我们称 为 的“行生数”.如456:因为 所以 的“衍生数”为330.
（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；
（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 ，设十位数字为 ，若 的“衍生数”与 的“置换数”之差为102，求 .
26.如图

（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD;
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由.
（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE=________.（不需证明）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选；B．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项正确；
B、，故B选项正确；
C、， 不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法分别进行计算，然后判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
 三角形的周长为1+4+4=9．
故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4．从而得到三角形的周长为1+4+4=9．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：在 和 中，已知AC=AD，AB=AB
A、当 时，利用HL可以判断两三角形全等，故选项A正确,不符合题意；
B、当 时，利用SAS可以判断两三角形全等，故选项B正确,不符合题意；
C、当 时，利用SSS可以判断两三角形全等，故选项C正确,不符合题意；
D、当 ，不能判定两三角形全等，故选项D错误,符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的判定SSS，SAS，AAS，ASA，HL逐一分析判断即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图：

∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，

∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）.
故答案为：B.
【分析】根据SAS可证△ACB≌△ACD，利用全等三角形的对应边相等，可得AB＝AD.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、垂直平分线也是这条线段的对称轴，故A选项正确；
B、符合HL，故B选项正确；
C、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故C选项错误；
D、多边形对角线公式为： ，当n=5时，有5条对角线，故D选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定，等腰三角形三线合一的性质，多边形的对角线逐一分析判断即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ，
 
是等边三角形，故 选项不符合题意；
B、  ，
 
是直角三角形，故 选项 符合题意；
C、，
 
 
为最大角，
不是直角三角形；故 选项不符合题意；
D、  ，
 
 
所以不能判定 是直角三角形，
故 不符合题意，
故答案为：B.
【分析】确定三角形是直角三角形的条件是有一个角是直角，然后根据三角形的内角和定理分别进行解答并判断即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接CD，

四边形CDEFG的内角和为：（4-2）×180°=360°，
∴∠DCF+∠EFC=360°-（∠E+∠D）=360°-108°×2=144°，
∴∠AFC+∠BCF=∠DCF+∠EFC -（∠AFE+∠BCD）=144°-42°×2=60°，
∴∠A+∠B=∠AFC+∠BCF =60°，
故答案为：D.
【分析】连接CD，由于四边形CDEFG的内角和为360°，从而可得∠DCF+∠EFC=360°-（∠E+∠D）=144°，从而求出∠AFC+∠BCF=∠DCF+∠EFC -（∠AFE+∠BCD）=60°，利用三角形内角和可得∠A+∠B=∠AFC+∠BCF，从而求出结论.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连接BB′，

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC,∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°.
故答案为：C.
【分析】如图，连接BB′，根据轴对称的性质可得△BAC≌△B′AC′，结合等腰三角形的性质，可得∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，利用三角形内角和可得∠BAC=∠B′AC′=40°，从而求出∠BAB′=100°，利用三角形的内角和及等腰三角形的性质即可求出结论.
11.【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD，


∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+​×4=8+2=10．
故选C．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠EFC=154°（图a），
∴∠BFC=154°-26°=128°（图b），
∴∠CFE=128°-26°=102°（图c）.
故答案为：A.
【分析】根据平行的性质可得∠BFE=∠DEF=26°，从而求出∠EFC=154°，利用图b可得∠BFC=154°-26°=128°，利用图c即可求出∠CFE=128°-26°=102°.
二、填空题
13.【答案】 (4，1)
【解析】【解答】解：∵点A与点B(4，﹣1)关于x轴对称
∴点A的坐标为(4，1)
故答案为：(4，1).
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
14.【答案】 12
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：12.
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得， 然后代入计算即可.
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵EF是△ADE的中线，
∴S△ADE=2S△AEF ，
∵DE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ADE=4S△AEF ，
∵CD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=8S△AEF ，
∵△AEF的面积是1 cm2 ，
∴S△ABC=1×8=8 cm2.
故答案为：8cm2.
【分析】 由于  是  的中线，  是  的中线，  是  的中线， 根据等底同高的三角形的面积相等进行解答即可.
16.【答案】 5cm
【解析】【解答】解：如图，过点P作 ，垂足为G.

∵ ，
∴ ， .
∵ ，
∴ .
∵平分 ，
∴ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
∵ 于G， 于D，
∴ .
故答案为：5cm.
【分析】如图，过点P作 ，垂足为G.根据平行线的性质，可得， 利用含30°角的直角三角形的性质可得， 根据角平分析的定义可得 ， 从而得出， 根据等角对等边可得， 即得， 根据角平分线的性质即得.
17.【答案】 120°或75°或30°
【解析】【解答】

​
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
18.【答案】 64
【解析】【解答】解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1 ， ∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A7B7=26B1A2=26=64.
故答案为：64.
【分析】根据等腰三角形的性质及平行线的性质可得A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B2=2B1A2 ， 从而可得
A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16······，据此可得A7B7=26B1A2 ， 从而求出结论.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=
=

（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后合并即可；
（2）先算乘除，然后去括号。合并同类项即可.
20.【答案】 证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD.
【解析】【分析】根据ASA可证△ABC≌△ABD，利用全等三角形对应边相等可得AC=AD.
21.【答案】 （1）解：如图所示：△A′B′C′，即为所求；


（2）解：点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）解：△ABC的面积为：7×4﹣ ×2×3﹣ ×4×5﹣ ×1×7=11.5.
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
22.【答案】 （1）解：设等腰三角形的底边为 ，则腰长为 ，根据题意得
；
∴等腰三角形三边长分别为12，12，6

（2）解：当等腰三角形的腰长为7，
∴底边长为30−7×2=16，∵7+711.5，
∴7、11.5、11.5能组成三角形
综上所述，其他两边分别为11.5和11.5.
【解析】【分析】（1） 设等腰三角形的底边为   ， 则腰长为   根据三角形的周长等于30，列出方程，求出解即得；
（2） 分两种情况，①当等腰三角形的腰长为7，②当等腰三角形的底边长为7，利用等腰三角形的性质及三角形的三边 关系进行解答即可.
23.【答案】 （1）解：∵
∴
∵
∴
∵ 平分
∴
∴

（2）解：

∵ 平分
∴
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠EDF=80°，利用三角形外角的性质可求出， 根据角平分线的定义可得∠BAC=60°，利用三角形内角和定理即可求出∠C的度数；
（2）根据三角形内角和求出， 根据角平分线的定义可得
， 从而求出 ，
利用即可求出结论.
 
24.【答案】 （1）证明：∵△ABC与△DCO都是等边三角形，



在 和 中

∴

（2）解：
 
且

为直角三角形.
【解析】【分析】（1） 根据等边三角形的性质，可得
， 从而求出∠BCO=∠ACD，根据SAS可证△BCO≌△ACD；
（2）由△BCO≌△ACD，可得∠BOC=∠ADC=150°，从而求出∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，据此即可判断.
25.【答案】 （1）解：987的“置换数”是：897， 987的“衍生数”是：98+97+89+87+78+79=528；
（2）解：设x的百位数字为a，各位数字为b，则 的“衍生数”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置换数”是100+10a+b，由题意得，
22a+22b+22-100-10a-b=102，
即4a+7b=60，
∵a和b是互不相等的正整数，
∴a=8，b=4，
∴x=814.
【解析】【分析】（1）根据 “置换数”及“行生数”的定义进行解答即可；
（2） 设x的百位数字为a，各位数字为b，则 的“衍生数”是22a+22b+22， x 的“置换数”是100+10a+b， 进而列出方程即可求解.
26.【答案】 （1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：

则△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BAE=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
∴△AFG≌△AFE（SAS）.
∴GF=EF.
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF.

（2）解：∠BAD=2∠EAF.理由如下：
如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中， ，
∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中， ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF.

（3）5.5
【解析】【解答】解：（3）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
同理：Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴CE=CF，
∴BC+CD=BE+CE+CF-DF=2CE，
∵BC=8，CD=3，
∴CE=5.5，
故答案为：5.5.
【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示，可得△ADG≌△ABE，然后根据SAS可证△AFG≌△AFE，可得GF=EF， 由DG=BE即可证出结论；
（2）∠BAD=2∠EAF.理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM， 根据SAS先证△ABM≌△ADF ，再证△FAE≌△MAE， 从而可得EF=EM=BE+BM=BE+DF；
（3） 利用角平分线的性质可得AE=AF，根据HL可证Rt△ABE≌Rt△ADF，再证Rt△ACE≌Rt△ACF，CE=CF，由于BC+CD=BE+CE+CF-DF=2CE，据此即得结论.