2020-2021年重庆市重点中学九校八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年重庆市重点中学九校八年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题。
1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
局部是〔   〕
A. 角平分线                                B. 中线                                C. 高                                D. 以上都可以
3.以以下列图形不具有稳定性的是〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 
4.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于(    )

A. 40°                                       B. 60°                                       C. 80°                                       D. 90°
5.以下条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是〔   〕
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′                             B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′      D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
6. ≌ ， ， ，假设  的周长为偶数，那么EF的取值为 〔   〕
A. 4                                      B. 3                                      C. 5                                      D. 3 或 4 或 5
7.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，那么以下说法中错误的选项是〔     〕

A. AC是△ABC和△ABE的高                                      B. DE，DC都是 △BCD的高
C. DE是△DBE和△ABE的高                                      D. AD，CD都是 △ACD的高
8.如以下列图，x的值为〔   〕

A. 45°                                       B. 50°                                       C. 55°                                       D. 70°
9.如以下列图.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，那么∠BCA′：∠BCB′等于〔   〕

A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 1：4
10.以下命题中不正确的选项是〔  〕
A. 全等三角形的对应边相等                                    B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等                                       D. 周长相等的两个三角形全等
11.如图， ，添加以下条件后，仍不能判定 的是〔   〕

A.            B.            C.            D. 
12.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是〔   〕
A. 相等                             B. 不相等                             C. 互余或相等                             D. 互补或相等
二、填空题。
13.八边形的内角和为________度．
14.如以下列图的图形中，x的值为________.

15.如以下列图，点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，那么∠CFE的度数为________.

16.等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，那么该等腰三角形的周长是________.
17.如图，如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,假设AB=15cm,那么△DBE的周长为________cm.

18.如图，在 和 中， ， ， ，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，那么以下结论正确的选项是________.

①
②
③
④
三、解答题。
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.

〔1〕在网格中△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等.
〔2〕利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等.〔不写作法，保存作图痕迹〕
20.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的总的对角线条数.
21.如图，CD是 的角平分线， ， ，求 的度数．

22.在△ABC中，AB=AC ， AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个局部，求三角形的三边长．
23.如以下列图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面的四个条件：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC，请用其中三个作为条件、余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

24.如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F.

〔1〕说明BE=CF的理由。
〔2〕如果AB=m，AC=n，求AE，BE的长。〔用m、n表示结果〕
26.如图：
〔1〕如图①， ，射线 在这个角的内部，点B、C分别在 的边 、 上，且 ， 于点F， 于点D.求证： ；
〔2〕如图②，点B、C分别在 的边 、 上，点E、F都在 内部的射线AD上， 、 分别是 、 的外角. ，且 .求证： ；
〔3〕如图③，在 中， ， .点 在边 上， ，点 、 在线段 上， .假设 的面积为15，求 与 的面积之和.

答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形.故答案为：B.
【分析】先求出四条木棒的所有组合，再由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判定可以 组成的三角形的个数.
2.【解析】【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两局部是中线.
故答案为：B.
【分析】等底同高的三角形的面积相等解答.
3.【解析】【解答】三角形形状是固定的，图形被分割成三角形时，具有稳定性，根据这依据，可知A项没有被分割成三角形，不具有稳定性，符合题意.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可.
4.【解析】【分析】设∠A=x，那么∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．

【解答】设∠A=x，那么∠B=2x，∠C=x+20°，那么x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
应选A．
【点评】此题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
5.【解析】【解答】A.条件：∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′符合“ASA〞；B.条件：∠B=∠B，BC=B′C′，AB=A′B′符合“SAS〞；C.条件：∠A=∠A′=80°，∠B=60°，可得∠C=∠C′=40°，AB=A′B′，符合“AAS〞；D.条件：∠A=∠A，BC=B′C′，AB=A′B′，属于“SSA〞，不能判定全等，故答案为：D。
【分析】利用数形结合的方法，画出两个三角形，将四个选项中的三个条件分别一一的标注在图上，根据全等三角形的判定方法即可一一判断。
6.【解析】【解答】解：∵ ，∴DE=AB=2，DF=AC=4，
在△DEF中， DE=2，DF=4，∴4-2 ∵△DEF的周长为偶数，∴EF=4，
故答案为：A.

【分析】由三角形全等对应边相等可先求得DE和DF，再由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得EF的取值范围，再由 的周长为偶数可.得EF的长也为偶数，由此可确定EF的取值.
7.【解析】【解答】A.AC是△ABC和△ABE的高，不符合题意；
B.DE，DC都是△BCD的高，不符合题意；
C.DE不是△ABE的高，符合题意；
D.AD，CD都是△ACD的高，不符合题意.
故答案为：C.

【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段长叫这个三角形的高.据此作出判断即可.
8.【解析】【解答】解：因为x+2x+〔180﹣105〕+〔180﹣60〕=360，
解得x=55°．
应选C．
【分析】利用多边形的外角和即可求解．
9.【解析】【解答】解：∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，
∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠ABC=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB=10k﹣8k=2k，
∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，
故答案为：D.

【分析】由△ABC中三个角的比例关系可设出三个角，再由两三角形全等对应角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和及图中角的关系可求得 ∠BCA′：∠BCB′ ，注意此题中的角可设而不求.
10.【解析】【解答】解：A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故答案为：D.
【分析】由全等三角形的概念和性质可知ABC都正确，只有D不正确.
11.【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中， ，AC=AC，
A、添加 后，可根据SSS判定 ，所以本选项不符合题意；
B、添加 后，可根据SAS判定 ，所以本选项不符合题意；
C、添加 后，不能判定 ，所以本选项符合题意；
D、添加 后，可根据HL判定 ，所以本选项不符合题意.
故答案为：C.

【分析】在△ABC和△ADC中，由和公共边AC，根据SSS，添加 后判定 ， 故A不符合题意；根据SAS，添加 后判定 ， 故B不符合题意；
根据HL，添加后判定 ， 故D不符合题意；添加后，不能判定 不能判定  的选项条件.
12.【解析】【解答】解：和钝角两种情况讨论求解.
如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，

在Rt△ABG和Rt△DEH中，

∴Rt△ABG≌Rt△DEH〔HL〕，
∴∠B=∠DEH，
∴假设∠E是锐角，那么∠B=∠DEF，
假设∠E是钝角，那么∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等.
故答案为：D.
【分析】作出图形，然后利用“HL〞证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角
二、填空题。
13.【解析】【解答】解：八边形的内角和=
故答案为：1080°.
【分析】根据n边形的内角和为〔n-2〕×180°，将n=8代入计算。
14.【解析】【解答】解：由三角形外角和得出：〔x+70〕°=x°+〔x+10〕°
解得x=60°
故答案为60度.
【分析】根据由三角形外角和性质即可得出.
15.【解析】【解答】解：∵∠A=50º,∠ABE=28º，∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠FEC=∠A+∠ABE=50º+28º=78º，
∴∠EFC=180º−∠FEC−∠ACD=180º−78º−40º=62º.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠FEC，再根据三角形内角和求解.
16.【解析】【解答】解：分两种情况：①当6cm为腰长，4cm为底边时，该等腰三角形的周长是16cm；②当4cm为腰长，6cm为底边时，该等腰三角形的周长是14cm.
【分析】分6cm为腰长和4cm为腰长，由等腰三角形的两腰相等和周长的定义可求得该等腰三角形的周长.
17.【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE.
又∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.
∴AC=AE.
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB.
又∵AB=15cm，
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=15cm.
∴△DBE的周长是15cm.
故答案为：15cm.
【分析】根据角平分线性质可得DC=DE，由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，通过等量代换即可求得△BDE的周长.
18.【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
那么BD⊥CE，故③正确；
∵ ，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠ADB=∠E=45°，
∴ ，
∴ ，故④正确；
故答案为：①②③④.

【分析】 ①由SAS可证得； ② 由对应角相等和等腰直角三角形的性质以及等量代换可证得；
③ 由两角互余的三角形是直角三角形及图中角的关系和 ② 的结论可证得；④由和周角等于360°可证得∠BAE+∠DAC=180°，由∠ADB=∠E=45°和对顶角相等及三角形内角和可证得， 再由等量代换可证得.综上可得结论正确序号.
三、解答题。
19.【解析】【分析】(1)由SSS和勾股定理可画出点E的位置有两个，只画对一个就可以了.
(2)由题意即用尺规作图作∠ABC的平分线交AC于D，那么由角平分线的性质可知点D到AB、BC的距离相等,注意作法〔不写〕和保存作图痕迹.
 
20.【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，那么〔n-2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.
21.【解析】【分析】由DE//BC可得∠ACB的度数，由角平分线的定义可得∠BCD的度数，进而可得∠EDC的度数。
22.【解析】【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30.根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质列出方程即可求解.
23.【解析】【分析】选①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，用SAS证明△ADF≌△CBE，从而得到③∠B=∠D.
24.【解析】【分析】如图，考虑到CE是△ABC的中线，我们延长CE到F，使EF=CE，这样CF=2CE，结合条件可证△AEC≌△BEF，并可进一步证得△CFB≌△CDB，得到CF=CD，从而可得结论CD=2CE.
25.【解析】【分析】〔1〕连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再由垂直平分线性质得到DB=DC，然后证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；〔2〕先证明AE=AF，进而列出等式m-BE=n+CF，即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕先利用相同角的余角相等得到 ，再通过“角角边〞证明 即可；〔2〕根据题意易得 ，利用三角形的外角性质与等量代换可得 ，再通过“角角边〞证明 即可；〔3〕同理〔2〕可得 ，因为 ，所以 ，那么 .