2021年河北省保定市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年河北省保定市八年级上学期数学期中试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列各图形中，具有稳定性的是（  ）
A.                   B.                   C.                   D. 
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
3.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（    ）
A. 2cm                                    B. 3cm                                    C. 8cm                                    D. 15cm
4.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 ，那么这个三角形是（    ）
A. 直角三角形                        B. 钝角三角形                        C. 锐角三角形                        D. 无法确定
5.图中能表示 的BC边上的高的是    
A.                   B.                   C.                   D. 
6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段 AD 应该是 ABC 的（  ）

A. 角平分线                                B. 中线                                C. 高                                D. 任意一条线
7.如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（    ）

A. 55°                                       B. 35°                                       C. 45°                                       D. 25°
8.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD=（   ）

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
9.如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 ， 于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 内部交于点P；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
下列正确的是（    ）

A. a，b均无限制                                                     B. ， 的长
C. a有最小限制，b无限制                                       D. ， 的长
10.下列说法正确的是（        ）
A. 三角形的中线、角平分线和高都是线段；
B. 若三条线段的长 、 、 满足 ，则以 、 、 为边一定能组成三角形；
C. 三角形的外角大于它的任何一个内角；
D. 三角形的外角和是 .
11.如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（  ）

A. 13                                         B. 14                                         C. 15                                         D. 16
12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（  ）

A. 10                                          B. 5.5                                          C. 6                                          D. 5
13.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（   ）
A. 80° 或50°                              B. 20°                              C. 80°或20°                              D. 不能确定
14.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
15.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是(     )

A. 15°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 30°
16.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
17.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件       ， 使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

18.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（________）

19.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A=________，∠A3=________，若∠A=α，则∠A2018为________。

三、解答题
20.已知 边形的内角和 .
（1）当 时，求出边数 ；
（2）小明说， 能取 ，这种说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由.
21.已知a，b，c是 的三边长，
（1）.若a，b，c满足 ，试判断 的形状；
（2）.若a，b，c满足 ，试判断 的形状．
22.小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=______，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段_________的长度就是AB的长．
（1）.按小明的想法填写题目中的空格；
（2）.请完成推理过程．

23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。

24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2,3）,B（1,0）,C（1,2）.

（1）.在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的
（2）.直接写出 三点的坐标：        ，        ，       ；
（3）.如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等,直接写出所有符合条件的点 D坐标：      
25.已知：如图，等腰三角形ABC中， ， ，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧）， ， ，垂足分别为D、E．

（1）求证： ；
（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明．
26.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。

（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________。
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A、多个四边形，没有稳定性；
B、下面不是三角形，没有稳定性；
C、是两个三角形，有稳定性；
D、下面是四边形，没有稳定性．
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、是轴对称图形，此项符合题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意可知，设第三根木棍的长度为x
则有8-5＜x＜8+5
即3＜x＜13
∴符合条件的第三根木棍的长度可以为8
故答案为：C.

【分析】根据三角形三边关系，即可得到第三根木棍的长度范围，解出答案即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为
∴2×此外角=180°
此外角=90°
故与此外角相邻的内角为：180°－90°=90°
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外角性质和已知条件判断即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG；
故答案为：D.
【分析】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，故 的BC边上的高就应该是过点A向BC所在的直线引垂线段，观察图形即可得出答案.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为三角形中线把三角形的面积平均分成两份，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线性质，三角形中线把三角形的面积平均分成两份.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.

【分析】根据三角形的内角和定理以及对顶角相等的性质，即可得到答案。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，
∴PE=PD，
∵PE=4，
∴PD=4，
故答案为：C.
【分析】如图，过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD，从而求出结论.
9.【答案】 B
【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点D，E；
∴ ；
第二步：分别以D，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点P；
∴ 的长；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
综上，答案为： ； 的长，
故答案为：B．
【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
10.【答案】 A
【解析】【解答】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；
B.∵若三条线段的长 、 、 满足 ， ， ，则以 、 、 为边一定能组成三角形,故不正确；
C.∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确；
D.∵三角形的外角和是 ，故不正确.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和解答即可..
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，
故答案为：D．
【分析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
12.【答案】 D
【解析】【解答】∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再由角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，证出ME=MB，NE=NC，即可求得MN的长．
13.【答案】 C
【解析】【解答】解：①若已知等腰三角形的一个外角等于100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；
②若已知等腰三角形的一个外角等于100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°.
故答案为：C.
【分析】分两种情况考虑：①已知外角是顶角的外角，②已知外角是底角的外角，再结合三角形的内角和为180°，即可求出顶角的度数.
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；

②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，
∴∠A=°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选B．
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE
∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°
∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD
∴∠DFB=∠BAD=15°
故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的性质计算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度数之后，根据三角形的内角和为180°，即可得到答案。
16.【答案】 D
【解析】【解答】∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，①符合题意；
∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF，②符合题意；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF＝CG，
∴△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG＝∠FCB＝60°，
∴FG∥BE，③符合题意；
过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，

∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC，
∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM＝CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）
∴∠BOC＝∠EOC，
∴OC 平分∠BOE，④符合题意；
故答案为：D．
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到 BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由 SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①符合题意；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②符合题意，同理证得 CF＝CG，得到△ CFG 是等边三角形，易得③符合题意．
二、填空题
17.【答案】 AB=AC（不唯一）
【解析】【解答】解：添加AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：AB=AC．
【分析】根据图形及已知，可知由公共边和一组角对应相等，因此可添加角∠B=∠C或∠ADB=∠ADC，也可添加边，只能添加AB=AC。
18.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵DF是△CDE的中线，
∴S△CDE＝2S△DEF ，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△CDE＝4S△DEF ，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝8S△DEF ，
∵△DEF的面积是2，
∴S△ABC＝2×8＝16．
故答案为：16．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．
19.【答案】 32°；8°；
【解析】【解答】解：∵A1B为∠ABC的角平分线，A1C为∠ACD的角平分线
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1
∴∠A1=∠A
∵∠A=α
∴∠A1=α
同理，∠A2=∠A1=α
∴∠A2018=
当∠A=64°时，∠A1=32°，∠A3=8
【分析】根据角平分线的性质以及三角形外角的性质，即可得到∠A1=α，同理即可得到∠A2=∠A1=α，以此类推即可得到后一个角为前一个角的， 即可得到规律，计算得到答案即可。
三、解答题
20.【答案】 （1）解： ，整理得 ，解得
（2）解：小明的说法不对，理由如下：当 取 时， ，解得
为正整数， 不能取 .
【解析】【分析】（1）将 代入内角和公式计算即可得；（2）将 代入内角和公式计算n的值，如果n是正整数，则说法对；如果n不是整数，则说法不对.
21.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ 且 ，
∴ ．
∴ 为等边三角形

（2）解：∵
∴ 或 ．
∴ 或 ．
∴ 为等腰三角形．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得 且 ，继而得出 ，即可判定三角形为等边三角形；（2）根据几个数的积为0，其中至少有一个因数为0，可得 或 ，从而可得 或 ，由此判定三角形为等腰三角形．
22.【答案】 （1）解：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 DE的长度就是AB的长．
故答案为CB； DE

（2）解：由题意得，∵DG⊥BF，
∴∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中 ：  
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质进行填空，构造全等三角形即可；（2）首先证明△ABC≌△EDC，进而可根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．
23.【答案】 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC= 90° ，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60° ，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC= ∠BAC=30° ，∠FBC= ∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°
【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠DAC的度数，同理即可得到∠ABC的度数，继而根据角平分线的性质求出∠EAC以及∠FBC的度数，计算得到∠BOA的度数即可。
24.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；


（2）（-2，3）；（-1，0）；（-1，2）
（3）（0，3），（0，-1），（2，-1）.
【解析】【解答】（2）由（1）中直角坐标系可得
 （-2，3）， （-1，0）， （-1，2）；（3）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），
当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（ 0，-1），
△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，-1）．
【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）由（1）中的直角坐标系可直接得出 三点的坐标；（3）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．
25.【答案】 （1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
，
∴ ，
在 和 中，
，
∴

（2）解：
证明：
∴  
∵
∴
【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形全等条件证明即可；（2）由（1）中结论等量代换即可得出结果 ．
26.【答案】 （1）90°
（2）解：①由(1)中可知=180”-α
∴αβ存在的数量关系为α+β=180°
证明方法同(1)中证明
②当点D在射线BC上时，如图1

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-a，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD= LACE，
∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=α，
∴α=β
【解析】【解答】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC； ．
∴∠CAE=∠BAD；
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)：
∴∠B=∠ACE
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC=90° ；
故答案为90°

【分析】（1）根据题意，证明得到△BAD≌△CAE，即可得到∠B=∠ACE，，证明得到∠ACB=45°，即可得到答案；
（2）①根据（1）中的△BAD≌△CAE，根据三角形全等的性质，即可得到答案；
②同理根据△BAD≌△CAE，结合三角形全等的性质以及三角形外角的性质即可得到答案。