沪科版2.1 代数式一课一练

2.1代数式同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一批上衣的进价为每件a元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为

A. a元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是

A. yx B.  C.  D.

3. 在式子，，0，，，中，单项式的个数是

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

4. 某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5. 一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米时，下山速度为b千米时．则货车上、下山的平均速度为

A.  B.
C.  D.

6. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，，，，，，，按照上述规律，第2016个单项式是

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中，正确的是

A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3
C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式

8. 用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是

A.  B.  C.  D.

9. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则

A.  B.
C.  D.

10. 下列各式中，不是整式的是

A. 3a B.  C. 0 D. xy

11. 当时，代数式的值为2021，则当时，的值为

A. 2020 B.  C. 2019 D.

12. 在代数式，3a，，，xyz，，中，有       

A. 5个整式 B. 4个单项式，3个多项式
C. 6个整式，4个单项式 D. 6个整式，3个单项式，3个多项式

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是______．
14. 如果代数的值为7，那么代数式的值为______．
15. 若，则______．
16. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为______元．
17. 小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为，，，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多______
18. 若，那么的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某商场将进货价为30元的合灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
    试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为______元；涨价后，每个台灯的利润为______元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为______个；
    如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，一个直角三角形ABC的直角边，，三角形内部圆的半径为r．
    用含a、b、r的式子表示阴影部分面积结果保留；
    当，，时，计算阴影部分的面积．取，结果精确到
    
    
    
    
    
    
     
21. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值等于2，则代数式的值为多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
    方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；
    方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付现．
    某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒且为整数
    若该客户按方案一购买，需付款______元用含x的代数式表示：若该客户按方案二购买，需付款______元用含x的代数式表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形图中阴影部分后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图铁片的厚度忽略不计．
    设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为______cm，底面积为______，盒子的容积V为______；
    为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：

请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？

24. 元旦放假时，小明一家三口一起乘坐小轿车去探望爷爷，奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了5千米到超市买礼物，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到外公家，晚上返回家里．
    若小明家为原点，向东为正方向，用1各单位长度表示1千米，请将超市，爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用电A、B、C表示出来．
    超市和外公家相距多少千米？
    若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：，解答下列问题：
    写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
    若，，铺地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得，
打折后每件上衣的价格为元，
故选：B．
根据题意，可以用含a的代数式表示出打折后每件上衣的价格，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：y放到两位数x的左边，相当于y扩大了100倍，所得的三位数是．
故选：D．
y原来最高位是个位，现在最高位的百位，扩大了100倍，x不变．
主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字y时忘了x是个2位数，错写成．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：式子，，0，，，中，单项式有：0，，，共3个．
故选：C．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
考查了列代数式的知识，注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以．
分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．
【解答】
解：5月份营业额为，
4月份营业额为，
．
故选：A．  

5.【答案】D
 

【解析】解：设货车上山的路程为S千米，
货车上、下山的平均速度为：千米时，
故选：D．
根据题意，可以用含a、b的代数式表示出货车上、下山的平均速度．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知：第n个的单项式为：，
第2016个单项式，
故选：C．
奇数项，符号为正，偶数项，符号为负，系数是偶数，指数与项数相同，根据该规律即可求出第2016个单项式．
本题考查单项式，涉及数字规律问题，
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查整式、多项式、单项式的概念，解题的关键是熟记整式、多项式、单项式的定义．

【解答】

解：A．是整式，故选项错误；

B.的系数是，次数是3，故选项错误；

C.3是单项式，故选项正确；

D.多项式是三次二项式，故选项错误．

故选C．

8.【答案】A
 

【解析】解：先求x的两倍为2x，再求x的两倍与y的和为，最后求x的两倍与y的和的平方：故选A．
本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以
故选：B．
根据2016年的有效发明专利数年平均增长率年的有效发明专利数，列式即可．
本题考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：A、3a是整式，故此选项错误；
B、不是整式，是方程，符合题意；
C、0是整式，故此选项错误；
D、xy是整式，故此选项错误；
故选：B．
直接利用整式的定义分析得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：将代入可得，
当时，




，
故选：D．
将代入式可得，继而代入到时，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的定义，单项式的定义，多项式的定义依次判断，即可解答．
【解答】
解：整式：，3a，，，xyz，；
单项式：3a，，xyz；
多项式：，，；
分式：；
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：．
两位数字的表示方法：十位数字个位数字．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：代数式的值为7，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题目中的条件，可以通过转化得到所求代数式的值．
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．
 

15.【答案】1
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，再代入计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：元，
故答案为：．
根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：，
故答案为：．
根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

18.【答案】5
 

【解析】解：原式．
故答案为：5．
把所求的式子提取公因式，利用整体代入的方法即可得到结果．
此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：涨价后，每个台灯的销售价为元；
涨价后，每个台灯的利润为元；
涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台；
故答案为：，，．
甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：；
当时，元；
当时，元；
故经理甲与乙的说法均正确
根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．
 

20.【答案】解：；
当，，，时，


．
 

【解析】本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．
根据题意列代数式即可；
把字母的值代入代数式即可得到结论．
 

21.【答案】解：、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值等于2，
，，，
，
当时，
原式，


；
当时，
原式

．
故代数式的值为或9．
 

【解析】本题主要考查的是倒数，绝对值，相反数，代数式求值的有关知识，运用了整体代入法的有关知识，先根据题意得到，，，求出x，然后整体代入代数式求值即可．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：方案一费用：元；
方案二费用：元；
当时，方案一：元，
方案二：元，
所以，按方案一购买较合算；
先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．
则元．
故答案为：；．
方案一费用：20副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可；
把代入得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
 

23.【答案】；；；
；500
 

【解析】解：设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为，盒子的容积V为；
故答案为：x，，．
当时，，
当时，，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
根据正方体底面积、体积，即可解答；
代入体积公式，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．
 

24.【答案】解：由题意得，
A：；
B：；
C：；
在数轴上表示如下：


千米．
答：超市和姥爷家相距千米；

升．
答：小轿车的耗油量是升．
 

【解析】由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了，则爷爷家B表示的数为，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为，画数轴如图；
计算数轴上两点的距离，可以用右边的数减去左边的数即可；
计算总路程，再根据耗油量总路程即可求解．
考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．
 

25.【答案】解：设地面的总面积为S，由题意可知：
；
把，代入求得的代数式得：，
所以铺地砖的总费用为元．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为，铺地砖的总费用为3600元．
 

【解析】根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；
把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．