初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试课后复习题

八年级数学第一章《三角形的初步认识》综合提高卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图所示，图中以AB为边的三角形的个数是                           （     ）

A.3  B.4  C.5  D.6

2.如图所示，为估计假山A，B两端的距离，小明在一侧选取了一点C，如果测得AC = 18 m，BC = 12 m，那么AB之间的距离不可能是   （     ）                   

A.12 m  B.16 m  C.18 m  D.30 m

3.下列命题中，属于真命题的是               （     ）

A.同旁内角互补            B.相等的角是对顶角

C.同位角相等，两直线平行  D.直角三角形两个锐角互补

4.如图所示，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是（     ）

A.∠A = ∠D  B.∠E = ∠C

C.∠A = ∠C  D.∠1 = ∠2

5.如图所示，下列说法中，错误的是                   （     ）

A.∠1不是△ABC的外角  B.∠B < ∠1 + ∠2

C.∠ACD是△ABC的外角  D.∠ACD > ∠A + ∠B

6.要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD = BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED = AB，因此测得的ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是                                                         （     ）

A.边角边  B.角边角  C.边边边  D.以上都不正确

7.如图所示，∠A = 60°，∠B = 80°，则∠1 + ∠2等于                   （     ）         

A.100°  B.120°  C.140°  D.150°

8.下列说法中，正确的是                             （     ）

A.相等的角是对顶角

B.同旁内角相等，两直线平行

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

9.如图所示，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.若∠A = 60°，∠D = 20°，则∠P的度数为（    ）

A.15°  B.20°  C.25°  D.30°

10.如图所示，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′ = AB，CC′ = 2BC，AA′ = 3AC.若S△ABC = 1，则S △A′B′C′等于                      （     ）

A.15  B.16  C.17  D.18

二、填空题（共6题；共24分）

11.△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为________.   

12.将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝________°. 

13.命题“对角线相等”的逆命题是________.   

14.如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC.若∠DCE＝40°，则∠O＝________°. 

15.如图，直线l1∥l2  ， ∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝________.  

16.如图，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE=2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 ________.

三．解答题（共8小题，满分66分）

17． 如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．

18.生活中的说理

小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．

19.如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．

20.如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．

21.已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．

（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．

（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

22.如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．

（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．

23.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图（1），当t＝　   　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

24如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

参考答案

一．选择题

1-5ADCDD

6-10BCDBD

二、填空题

11.解：∵根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为3、5，

∴设第三边长度为x，第三边长度要满足：2<x<8，且x还要为偶数，

故x的取值有两种情况：①x=4， ABC的周长为3+4+5=12；

②x=6， ABC的周长为3+6+5=14，

故答案为：12或14.

12.解：如图，

根据三角板的性质知：∠BAC=∠ACD=90º，∠B=45º，∠D=30º，

∴AB∥CD，

∴∠BED=∠B=45º，

∴∠1=∠BED+∠D=45º+30º=75º，

故答案为：75.

13.解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.

故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线.

14.解： ，

，

， ，

，

，

平分 ， 平分 ，

，

，

故答案为：125.

15.解：过点B作BC∥l1  ， 如图所示：

∴∠CBA＝∠ADF，

∵直线l1∥l2  ，

∴BC∥l2  ，

∴∠2＝∠EBC，

∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，

∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，

∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，

∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，

∴∠1﹣∠2＝25°.

故答案为25°.

16.解：如图，

①当∠ABP1＝∠DCA时，
∵∠D＝120°，
∴∠ACD＋∠DAC＝180°−120°＝60°，  
∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，
∴∠ABC=3∠CBE
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴3∠DAC＋3∠EBC＝180°，
∴∠DAC＋∠EBC＝60°，
∴∠EBC＝∠ACD＝∠ABP1＝∠P1BE，
∴∠CBP1：∠ABP1=2，
②当∠ABP2＝∠DCA时，
∴∠CBP2：∠ABP2=4

故答案为：2或4．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．证明：∵在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）．

18．解：小丽是班长，

理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；

由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；

由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，

由年龄可以判断小丽是班长．

19．解：∵EF⊥BC，

∴∠DEF＝90°，

∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，

∴∠ADE＝75°，

∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，

∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，

∴∠DAC＝40°，

∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，

∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，

∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．

20．解：∵∠B＝∠BDC＝45°，

∴AB∥CD，

∵∠C＝51°，

∴∠BAC＝∠C＝51°，

∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，

∴∠BAE＝BAC＝，∠EDB＝BDC＝，

∵∠AFB＝∠DFE，

∴∠E＝∠B+∠BAE﹣∠BDE＝45°+﹣＝48°．

21．解：（1）∵，AC＝10cm，

∴AB＝15cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝8cm．

∵AD是BC边上的中线，

∴．

（2）不能，理由如下：

∵，AC＝12cm，

∴AB＝18cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝3cm．

∵AC+BC＝15＜AB＝18，

∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．

22．解：（1）如图，BE即为所求；

（2）由（1）得，BE平分∠ABC，

∵∠ABC＝110°，

∴，

∵∠A＝40°，

∴∠AEB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，

∵∠AEB+∠BEC＝180°，

∴∠BEC＝180°﹣85°＝95°．

23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，

此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，

移动的时间为：÷3＝秒，

②当点P在BA上时，如图①﹣2

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，

此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，

移动的时间为：÷3＝秒，

故答案为：或；

（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；

①当点P在AC上，如图②﹣1所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，

②当点P在AB上，如图②﹣2所示：

此时，AP＝4，AQ＝5，

即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，

∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，

综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．

24．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，

∴∠E＝45°，

由（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA＝∠E＝45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA＝90°，

∴∠CAF＝45°，

∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；

（3）延长BF到G，使得FG＝FB，

∵AF⊥BG，

∴∠AFG＝∠AFB＝90°，

在△AFB和△AFG中，

，

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，

∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，

∴∠G＝∠CDA，

∵∠GCA＝∠DCA＝45°，

在△CGA和△CDA中，

，

∴△CGA≌△CDA（AAS），

∴CG＝CD，

∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，

∴CD＝2BF+DE．