初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形精品复习练习题
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4.1多边形同步练习浙教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知O是四边形ABCD内一点，，，则的大小是
A.
B.
C.
D.
- 如图，的值是
A.
B.
C.
D.
- 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形有条对角线．
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
- 一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为
A. B. C. D.
- 如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
- 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
- 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
- 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为
A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D. 7或8或9
- 五边形对角线的总条数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
- 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为
A. 4：1 B. 1：1 C. 1：4 D. 4：1或1：1
- 下列说法正确的是
A. 若，则点C是线段AB的中点
B.
C. 若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是
- 下列说法正确的有个．
把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；两点之间直线最短；边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
- 如图，在四边形ABCD中，去掉一个的角后得到一个五边形，则_____．
|
- 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，，则__________．
- 如图，在四边形ABCD中，延长BC，AB，则图中四边形的内角有______ ，外角有______ ．
|
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
- 一多边形内角和为，若每一个内角都相等，求每 个 外 角 的 度 数．
- 一个多边形，除去一个内角外，其余各内角之和等于，求这个多边形的边数及这个内角．
- 一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的内角和．
- 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且与能互相重合，BD延长线交AE于点F．
求图1中，的度数；
图2中，的度数为______ ，图3中，的度数为______ ．
- 已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数．
- 一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是，求其多边形的边数和除去的内角的度数．
- 已知正多边形的一个外角等于18度，求这个正多边形的边数．是否存在一个内角度数为100度的正多边形？如果存在，求出边数；如果不存在，请说明理由．
- 已知四边形ABCD中，：：：：2：3：4，求的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和为，求出是解题的关键，属于中考常考题型．在四边形ADCO中，求出即可解决问题，根据圆心角与圆周角的关系可以求出．
【解答】
解：如图，
，
，，
，
，
．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，，
，，
，
故选：A．
根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．
此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：多边形的每个外角度数为：，
，则这个多边形是十边形，
则对角线的条数是：．
故选：C．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．
【解答】
解：八边形的内角和为：，
八边形的外角和为：，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量多边形的外角和边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【解答】
解：设多边形的边数为n，依题意，得
，
解得，
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
【解答】
解：设这个多边形的外角为，则内角为，
由题意得：，
解得，
这个多边形的边数：，
故选：A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查多边形的内角和定理和分类讨论思想。首先求得内角和为的多边形的边数，再根据原多边形截去一个角时的三种情况进行分类讨论，进而得到原多边形的边数。
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是n，则
解得，
若截去多边形的一个角的直线经过两个顶点，则原多边形是九边形；
若截去多边形的一个角的直线经过一个顶点，则原多边形是八边形；
若截去多边形的一个角的直线不经过顶点，则原多边形是七边形。
原多边形的边数为7或8或9。
故选D。
9.【答案】B
【解析】解：五边形的对角线的总条数是：，
故选：B．
根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式：是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知识结合平面密铺的条件进行解答．
根据正六边形的角度为，正三角形的内角为，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．
【解答】
解：正六边形的角度为，正三角形的内角为，
设正六边形有x个，正六边形有y个，
，
当时，，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；
当时，，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1．
故选：D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查线段中点的定义，度、分、秒的换算，多边形，钟表问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．线段中点的定义，度、分、秒的换算，多边形，钟表问题等知识一一判断即可．
【解答】
解：A、错误，点C不一定在线段AB上，本选项不符合题意．
B、错误．应该是，本选项不符合题意．
C、错误，应该是这个多边形是九边形，本选项不符合题意．
D、正确．
故选：D．
12.【答案】C
【解析】解：从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，故说法错误；
连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故说法错误；
两点之间，线段最短，故说法错误；
n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，故说法正确．
所以法正确的有1个．
故选：C．
分别根据角平分线的定义，两点之间的距离的定义，线段的性质，直线与射线的定义以及多边形的对角线的定义逐一判断即可．
本题考查了角平分线定义，多边形的对角线，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
13.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
【解答】
解：这个正多边形的边数：，
故答案为12．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，利用整体思想表示出并最终用表示出是解题的关键，解答此题可先根据四边形的内角和定理求出，再根据五边形的内角和定理列式求解即可．
【解答】
解：在四边形ABCD中，，
，
在五边形中，，
，
，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出的度数，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可求出的度数．
【解答】
解：在六边形ABCDEF中，
，
，
，
，
，
故答案为．
16.【答案】、、、 、
【解析】解：图中四边形的内角有、、、，
外角有、．
故答案为：、、、；、．
根据多边形的内角和外角的定义可得答案．
本题考查四边形的内角与外角，掌握内角与外角的定义是解题关键．
17.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
，
答：这个多边形的边数是8。
【解析】此题主要考查了多边形的外角和为，以及内角和公式，做题的关键是找到内角和与外角的等量关系。
18.【答案】解：设此多边形的边数为n，则
，
解得，
每个外角的度数为．
【解析】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理．
根据多边形的内角和计算公式作答．
19.【答案】解：设，
解得，
因而多边形的边数是8．
则内角和是度，
因而这个内角是度．
【解析】n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1，则用内角和除去一个内角的值除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
此题考查多边形的内角和外角，正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．
20.【答案】解：多边形的边数是：，
则多边形的内角和是．
【解析】利用360度除以45度即可求得多边形的边数，然后利用多边形的内角和定理求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
21.【答案】解：与能互相重合，
，
，
．
，，，
．
同理可得出：，四边形ABCD为正方形，五边形ABCMN为正五边形，
图2中，图3中故答案为：；．
【解析】解：与能互相重合，
，
，
．
，，，
．
同理可得出：，
四边形ABCD为正方形，五边形ABCMN为正五边形，
图2中，图3中．
故答案为：；．
由全等三角形的性质可得出，由对顶角相等结合三角形内角和定理即可得出，再根据邻补角互补即可得出，结合等边三角形内角的度数即可得出结论；
结合即可得出：，结合多边形内角和定理以及正多边形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质、正多边形的性质、三角形内角和定理、邻补角以及多边形内角与外角，解题的关键是：通过全等三角形的性质结合角的计算找出；根据多边形内角和定理以及正多边形的性质找出每个内角的度数．
22.【答案】解：设多边形每一个内角的度数为x，
由题意得，
解得，
，
解得，
答：这个多边形的边数为5．
【解析】设多边形每一个内角的度数为x，由平角的定义列方程计算可求解x值，再利用多边形的内角和定理可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
23.【答案】解：，
则正多边形的边数是边形．
除去的内角的度数为：．
【解析】根据n边形的内角和是，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和是是解题的关键．
24.【答案】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
这个正多边形的边数是：，
因为，不是整数，
所以不存在一个内角度数为100度的正多边形．
【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
25.【答案】解：设、、、的度数为x、2x、3x、4x，
根据题意得，，
解得，
所以，．
【解析】根据比例设、、、为x、2x、3x、4x，根据四边形的内角和是列出方程求出k值，然后求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和，熟记四边形的内角和是是解题的关键．
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