初中数学湘教版八年级上册第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程学案设计

这是一份初中数学湘教版八年级上册第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解分式方程的概念和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
3．通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
4．会列分式方程解有关实际问题。
【学习重点】
1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
2．根据题意列分式方程解应用题。
【学习难点】
1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
2．寻找等量关系，列分式方程。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、学生自学
（一）一元一次方程的解题步骤是什么？解方程。
（二）阅读教材相关内容，并关注以下问题。
1．课本“动脑筋”题中涉及的等量关系是（ ）。
2．分母中含有（ ）的方程叫做（ ），分式方程的解也叫做分式方程的（ ）。由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但这整式有可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（ ）。因此，在解分式方程时（ ）进行检验。
3．解分式方程的基本步骤是：
（1）在分式方程的两边同时乘以各个分式的（ ），约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把（ ）方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
4．注意解分式方程的一般格式。我们检验时，只要把求得的方程的解代入最简公分母进行检验即可。
（三）自学检测。
1．下列各式是分式方程的有（ ）。
（1）x+y=5
（2）
（3）
（4）
（5）
2．解方程。
（1）
（2）
二、合作交流
解方程：
（1）
（2）
三、课堂小结
1．解分式方程的一般步骤是什么？解题时要注意哪些地方？
①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；②解整式方程；③检验；④下结论。
2．解分式方程出现增根的原因是什么？
【达标检测】
若方程会产生增根，试求k的值。
【第二学时】
【学习过程】
一、学生自学
（一）复习。
1．用方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
2．路程、速度、时间三者的关系是什么？
顺风速度、逆风速度、风速、静风速度四个量之间的关系是什么？
工作总量、工作时间、工作效率三者的关系是什么？
（二）阅读教材相关内容，并关注以下问题。
1．课本“动脑筋”题中涉及的等量关系是（ ）。
2．课本例3中涉及的等量关系是（ ）。
3．注意用分式方程解应用题的一般步骤。特别注意检验的方法和格式。
（三）自学检测。
某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
二、合作交流
已知南宁、昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通列车平均速度的1.5倍，直达快车比普通列车晚出发2h，比普通列车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
三、课堂小结
1．用分式方程解应用题的一般步骤是什么？
2．解题时要注意：
（1）仔细审题；
（2）要注意检验（两个方面）；
（3）设未知数和作答时要注意带单位。