初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）第21章一元二次方程-单元测试卷（一）时间：90分钟，满分：120分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列是一元二次方程的有（        ）个．①；②；③；④．A． B． C． D．2．(本题3分)疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（    ）A． B．C． D．3．(本题3分)一元二次方程和这两个方程的所有实数根之和为（    ）A． B． C． D．4．(本题3分)若关于的一元二次方程的两个解都是整数，则的值不可能是（        ）A． B． C． D．5．(本题3分)把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（    ）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2＋5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝06．(本题3分)下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）．A． B．C． D．7．(本题3分)把方程配方，得（    ）A． B．C． D．8．(本题3分)一元二次方程x2﹣2x＋5＝0的根的情况是（    ）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．(本题3分)在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．10．(本题3分)若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题(共24分)11．(本题3分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两根，且满足，那么b的值为_____．12．(本题3分)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_________．（写出一个即可）13．(本题3分)小丽在解一个三次方程x3－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x2＋bx＋c)＝0．根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解______．14．(本题3分)已知关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根，且，则实数m的取值范围为________．15．(本题3分)已知实数a、b满足a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，则＝_____．16．(本题3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb＋1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第_____象限．17．(本题3分)已知是一元二次方程的两个数根，且，则__________．18．(本题3分)如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________． 三、解答题(共76分)19．(本题12分)用指定的方法解下列方程：（1）；（直接开平方法）（2）；（配方法）（3）；（公式法）（4）．（因式分解法）  20．(本题6分)已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．     21．(本题6分)判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围．     22．(本题8分)已知关于x的一元二次方程kx2＋（1﹣2k）x＋k﹣2＝0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3＋β2＋β＋2017的值．    23．(本题8分)永川黄瓜山，林场万亩、环境优美，山势雄伟、地貌奇特，现已成为全国面积最大的南方早熟梨基地，品种以黄花梨为主，还有黄冠、圆黄、红梨、鄂梨2号等．永川梨香甜，脆嫩，皮薄，多汁．2020年，永川梨入选第一批全国名特优新农产品名录．（1）某水果经销商第一批购进黄花梨5000千克，黄冠梨2000千克，黄冠梨每千克的进价比黄花梨的进价每千克多2元，经销商所花费的费用不超过60000元，求黄花梨每千克进价最多为多少元？（2）在第（1）问最高进价的基础上，随着梨大量成熟，该水果经销商第二批购进的黄花梨的数量比第一批的数量增加了%，第二批购进的黄冠梨的数量不变，黄花梨的进价减少了%，黄冠梨的进价减少了%，第二批购进梨的总成本与第一批购进梨的总成本相同，求的值． 24．(本题8分)已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为，且，求m的取值范围．     25．(本题8分)某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？    26．(本题10分)已知关于x的两个一元二次方程：方程①： ；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3=0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．
参考答案1．B【解析】解：①，是一元二次方程；②，是一元二次方程；③，整理得，是一元一次方程，不是一元一次方程；④，不是整式方程，不是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①②，共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．C【解析】解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：5（1+x）（1+1.5x）=7.8，故选：C．3．D【解析】解：设一元二次方程的两个根为：x1和x2，∴x1+x2=1， ∵中，∆=，∴该方程无解，∴这两个方程的所有实数根之和为1，故选D．4．B【解析】解：当b＝−4时，x2＋4x−12＝（x−2）（x＋6）＝0的根为x＝2或−6，故A选项不符合题意；当b＝−2时，x2＋2x−12＝（x＋1）2＝13的根为x＝−1＋或−1−，故B选项符合题意；当b＝−1时，x2＋x−12＝（x−3）（x＋4）＝0的根为x＝3或−4，故C选项不符合题意；当b＝11时，x2−11x−12＝（x−12）（x＋1）＝0的根为x＝12或−1，故D选项不符合题意．故选：B．5．A【解析】解：y2＋2（y﹣1）＝3y，去括号得，y2＋2y﹣2＝3y，移项得，y2＋2y﹣2-3y＝0，合并同类项得，y2-y﹣2＝0，故选：A．6．C【解析】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误；B、形式是一元二次方程，但二次项系数a没有标注不等于0，选项错误；C、符合一元二次方程定义．正确．D、含有两个未知数，选项错误．故选C．7．A【解析】略8．C【解析】解：∵△＝（−2）2−4×5＝−16＜0，∴方程无实数根．故选：C．9．A【解析】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，依题意得：．故选：A．10．C【解析】解：设方程的另一个解为x1，∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，∴﹣1+x1＝﹣3，∴x1＝﹣2，故选：C．11．4【解析】解：根据题意得：x1+x2＝−b，x1x2＝−3，∵x1+x2−3 x1x2＝5，∴−b−3×（−3）＝5，解得b＝4．故答案是：4．12．-1（答案不唯一）【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝(−2)2−4×1•(m-6)＝4−4m+24＞0，解得：m＜7，取m＝−1，故答案为：−1．13．或1【解析】解：∵(x－1)(x2＋bx＋c)＝0，∴，又由题意得：，∴解得：∴，∴，，∴由求根公式得：，则原方程所有的解为： 或1，故答案为：或1．14．−＜m＜0【解析】解：∵关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴，解得，−＜m＜0或0＜m＜，∵x1＜2＜x2，∴当−＜m＜0时，m×22＋2×2＋5m＞0，解得−＜m＜0；当0＜m＜时，m×22＋2×2＋5m＜0，解得m无解；故答案为：−＜m＜0．15．﹣4或【解析】解：原式＝，∵a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，∴a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，∴实数a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个根，当时，a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴原式＝＝﹣4，当时，原式＝，故答案为：﹣4或．16．四【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣kb＋1＝0（k＞0）有两个不相等的实数根，∴Δ＝（−2）2−4（−kb＋1）＞0，解得kb＞0，∵k＞0，∴b＞0，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．17．－8【解析】解：∵是一元二次方程的两个数根，∴ ， ，∴，∴，∴，∴∴∴，故答案为：-8．18．±3 或﹣5【解析】当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，则k2-9=0，解得k=±3，当原方程是一元二次方程时，△=b2-4ac=0，即：4（k+1）2-4（k2-9）=0解得：k=-5．故答案为±3或-5．19．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】解：（1），开平方，得，解得；（2），移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，即，开平方，得，解得；（3），，，即；（4），，分解因式，得，∴或，解得．20．二次项系数是；一次项系数是；常数项系数是；参数m的取值范围是【解析】解：将原方程整理为一般形式，得(m2-8)y2-(3m-1)y+m3-1=0，∴它的二次项系数是m2-8，一次项系数是-3m+1，常数项是m3-1，∵它是一个一元二次方程，∴m2-8≠0，即．21．当m＝0时，x＝3；当m＜且m≠0，x1＝，x2＝；当m＝，x1＝x2＝7；当m＞，方程没有实数解【解析】解：当m＝0时，方程化为﹣x+3＝0，解得x＝3；当m≠0时，当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＞0，解得m＜，方程的解为x1＝，x2＝；当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＝0，解得m＝，方程的解为x1＝x2＝7；当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＜0，解得m＞，方程没有实数解．综上所述，当m＝0时，x＝3；当m＜且m≠0，x1＝，x2＝；当m＝，x1＝x2＝7；当m＞，方程没有实数解．22．（1）k＞−且k≠0；（2）2021【解析】解：（1）根据题意得k≠0且Δ＝（1−2k）2−4k（k−2）＞0，解得k＞−且k≠0；（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1．此时方程变为x2−x−1＝0，∴α+β＝1，αβ＝−1，∵α2−α−1＝0，β2−β−1＝0，∴α2＝α＋1，β2＝β＋1，∴α3＝α2＋α＝α＋1＋α＝2α＋1，∴α3＋β2＋β＋2017＝2α＋1＋β＋1＋β＋2017＝2（α＋β）＋2019＝2×1＋2019＝2021．23．（1）8元；(2)50【解析】解：（1）设黄花梨的进价每千克x元，黄冠梨每千克的进价为（x+2）元，所以5000x+2000（x+2）≤60000，解得：x≤8，答：黄花梨每千克进价最多为8元；（2）由（1）得： ，解得：=50，（舍去）答：得值为50.24．（1）见解析；（2）【解析】解：（1）证明：，∵，∴，即，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）∵，∴由可得，解得．25．（1）50%；（2）当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元【解析】（1）解：设第一次加价的增长率为x，由题意得解得：（不合题意，舍去）答：第一次加价的增长率为．（2）解：当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得∵∴当时，y可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．26．（1）k=﹣4；（2）证明见解析；（3）5；【解析】（1）∵方程①有两个相等的实数根，∴ ，Δ1=0，则k≠﹣2，△1=b2﹣4ac=（k+2）2﹣4（1+）×（﹣1）=k2+4k+4+4+2k=k2+6k+8，则（k+2）（k+4）=0，∴k=﹣2，k=﹣4，∵k≠﹣2，∴k=﹣4；（2）∵△2=（2k+1）2﹣4×1×（﹣2k﹣3）=4k2+4k+1+8k+12=4k2+12k+13=（2k+3）2+4＞0，∴无论k为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根．（3）根据a是方程①和②的公共根，∴③， a2+（2k+1）a﹣2k﹣3=0④，∴③×2得：（2+k）a2+（2k+4）a﹣2=0⑤，⑤+④得：（3+k）a2+（4k+5）a﹣2k=5，代数式=（a2+4a﹣2）k+3a2+5a=（3+k）a2+（4k+5）a﹣2k=5．故代数式的值为5．