广西壮族自治区南宁市宾阳县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市宾阳县七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，第届冬奥会在北京开幕，在中国大陆地区观看开幕式的人数约为人，其中数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若单项式与是同类项，则，分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 下列说法不正确的是(    )

A. 既不是正数，也不是负数 B. 是绝对值最小的正数
C. 整数和分数统称有理数 D. 圆周率兀精确到百分位约是

8. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 中国古代孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 对式子“”，可以这样解释：苹果每千克元，某人买了千克，共付元请你再对“”给出另一个实际生活方面的合理解释：______ ．
15. 若、互为相反数，、互为倒数，则______．
16. 规定一种新运算“”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是______．
17. 若多项式是关于，的三次多项式，则______．
18. 如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图和图两种方式放在一个宽为的大长方形上相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙设图中两块阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
     

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    画出数轴，把下列各数，，，，在数轴上表示出来．
    将上列各数用“”连接起来．
22. 本小题分
    入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：，，，，，，．
    求销量最多的一天比销量最少的一天多销售______件；
    该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？
23. 本小题分
    阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得．
    若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
    某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是已知：，请你帮助这位同学求出B正确的值．
24. 本小题分
    如图，希望中学要在校园内两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示单位：米．
    求阴影部分的面积用含的代数式表示；
    当时，求阴影部分的面积结果保留兀．

25. 本小题分
    运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效．
    例如：．
    解：．
    计算：，
    同学的计算过程如下：
    原式．
    请你判断同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
    请你参考例题，用运算律简便计算请写出具体的解题过程：．
26. 本小题分
    已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，、之间的距离记为或，请回答下列问题：
    如图：当，时，______；
    在的条件下，动点表示的数为，若点在点，之间，则______；
    在的条件下，若点表示的数是，现有一虫子从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，虫子所在的点到点，点的距离之和是？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：中午的气温是：．
故选：．
根据中午的气温比早晨上升了，可知中午的气温早晨的气温．
本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得一个数同相加，仍得这个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
故选：．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
 

7.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；
B.是绝对值最小的有理数，原说法错误，故本选项符合题意；
C.整数和分数统称有理数，说法正确，故本选项不合题意；
D.圆周率兀精确到百分位约是，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据正数和负数的定义，绝对值的定义，有理数的分类以及近似数和有效数字的定义逐一判断即可．
本题考查了正数和负数，绝对值，有理数以及及近似数和有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当输入的值为时，根据运算程序：


．
故选：．
把代入按运算程序运算求值即可．
本题考查了有理数的混合运算，理解题目给出的运算顺序是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，，
，故A不合题意；
，故B不合题意；
，故C符合题意；
，故，不合题意．
故选：．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，
当时，，此时；
当时，，此时．
故选：．
先根据题意求出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的乘法，根据题意求出，的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知有辆车，则总人数为或．
故选：．
由人乘一车，恰好剩余辆车无人坐，求总人数为；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解．
本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
第个图形中三角形的个数是：，
第个图形中三角形的个数是：，
第个图形中三角形的个数是：，
，
第个图形中三角形的个数是：，
当时，
，
第个图形中三角形的个数是个．
故选：．
相邻的图形，后面一个图形比前面的图形多个三角形，根据规律，求出第个图形中的三角形个数的表达式，再代入求值即可．
本题考查了图形的变化，根据其规律求出第个图形中的三角形个数的表达式，再代入求值即可，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
直接根据有理数的加法法则进行计算即可．
本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解答此题的关键．
 

14.【答案】香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元 

【解析】解：答案不唯一．
香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．
故答案为：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．
代数式“”，是与的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．
本题考查了代数式在生活中的实际意义，只要计算结果为的都符合要求．
 

15.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，




，
故答案为：．
根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，．
 

16.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
 

17.【答案】或 

【解析】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或．
故答案为：或．
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
用，，表示出，，即可解决问题．
本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：

将上列各数用“”连接起来：． 

【解析】根据数轴的意义解答即可；
根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大用“”连接各数即可．
本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

22.【答案】 

【解析】解：件，
故答案为：；
件，
所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是件，
元，
所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为元．
直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可；
可以先求出天的标准件数，再加上比标准多或少件数即可，利用这周销售羽绒服的总件数即可．
本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解由题意知：，



，
所以代数式的值为；
由题意知：，
，


；


，
故AB正确的值为． 

【解析】根据题意给出的算法即可求出答案．
根据题意列出算式，然后利用题意给出的算法即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则并正确理解题意给出的算法．
 

24.【答案】解：由图形中各个部分面积之间的关系可得：



；
所以阴影部分的面积为：平方米；
当时，
平方米． 

【解析】根据面积之间的和差关系，以及矩形、圆面积的计算方法进行计算即可；
把代入计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，理清图形中各个部分面积之间的和差关系，掌握矩形、圆面积的计算方法是解决问题的前提．
 

25.【答案】解：同学的计算是错误的，




；
原式

． 

【解析】先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法可以解答本题；
先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

26.【答案】   

【解析】解：，，
，
故答案为：；
点在点、之间，
，

故答案为：；
秒后，点表示的数是，
则，，

，
答：经过秒或秒时，虫子所在的点到点、点的距离之和是．
由，根据数轴上两点之意的距离公式可直接求出的值；
先确定当点在点、之间时，则；
设虫子运动的时间为秒，则虫子所在的点对应的数是，再由虫子所在的点到点、点的距离之和得出方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查数轴上两点之间的距离、绝对值的性质、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动中的点对应的数是解题的关键．