广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了5的相反数是，下列各数中，最大的是，下列各式中，不是整式的是，下列选项中，不是同类项的是，若三个有理数相乘的积为0，则，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西百色市靖西市七年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）
1．5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
2．下列各数中，最大的是（　　）
A．1 B．3 C．|﹣1| D．﹣2
3．下列各式中，不是整式的是（　　）
A． B．x﹣y C． D．4x
4．下列选项中，不是同类项的是（　　）
A．42和π3 B．n3和33n3 C．3xy和﹣xy D．﹣2x2y和xy2
5．用科学记数法表示2500亿，结果是（　　）
A．2.5×109 B．2.5×1010 C．2.5×1011 D．2.5×1012
6．若三个有理数相乘的积为0，则（　　）
A．三个数都为0
B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0
D．至少有一个数为0
7．在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）
A．530g B．515g C．480g D．495g
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．1是绝对值最小的数
D．0的绝对值是0
9．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
10．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位）
C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到0.0001）
11．若a＜0＜b＜c，则（　　）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）
二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．的倒数为 　 　．
14．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作 　 　米．
15．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　 　．
16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　 　．
17．下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n（n是正整数）个图案由 　 　个“”组成．

18．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　 　．

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
19．计算：14﹣14÷（﹣2）+7×（﹣3）．
20．把﹣4，4.5，0，﹣四个数在数轴上分别表示出来，再用“＜”把它们连接起来．

21．a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）求＝　 　；
（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

22．小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．
23．先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
24．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
25．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
26．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买800元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．


参考答案
一.选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）
1．5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解：5的相反数是﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．下列各数中，最大的是（　　）
A．1 B．3 C．|﹣1| D．﹣2
【分析】先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
解：|﹣1|＝1，
∵3＞1＞﹣2，
∴最大的是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
3．下列各式中，不是整式的是（　　）
A． B．x﹣y C． D．4x
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
解：A、是分式，不是整式，符合题意；
B、x﹣y是整式，不符合题意；
C、是整式，不符合题意；
D、4x是整式，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．
4．下列选项中，不是同类项的是（　　）
A．42和π3 B．n3和33n3 C．3xy和﹣xy D．﹣2x2y和xy2
【分析】根据同类项的概念逐一判断即可得．
解：A．42和π3都是数字，是同类项；
B．n3和33n3所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
C．3xy和﹣xy所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
D．2x2y和xy2所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项；
故选：D．
【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．用科学记数法表示2500亿，结果是（　　）
A．2.5×109 B．2.5×1010 C．2.5×1011 D．2.5×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：2500亿＝250000000000＝2.5×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．若三个有理数相乘的积为0，则（　　）
A．三个数都为0
B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0
D．至少有一个数为0
【分析】根据多个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，直接进行判断即可．
解：根据多个数相乘的法则可知，这三个数中至少有一个数为零，相乘所得的积为零．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
7．在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）
A．530g B．515g C．480g D．495g
【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
解：净重的最大值是500+10＝510（g），
净重的最小值是500﹣10＝490（g），
这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．1是绝对值最小的数
D．0的绝对值是0
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案．
【解答】解；A、0既不是正数，也不是负数，故A正确；
B、有理数分为整数和分数，故B正确；
c、0是绝对值最小的数，故C错误；
D、|0|＝0，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意0的绝对值最小．
9．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．11
【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝﹣1代入，整理后利用整体代入的方法解答即可．
解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，
∴a+b+7＝4，
∴a+b＝﹣3．
当x＝﹣1时，
代数式ax3+bx+7
＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7
＝﹣a﹣b+7
＝﹣（a+b）+7
＝﹣（﹣3）+7
＝3+7
＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位）
C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到0.0001）
【分析】利用四舍五入的方法，根据精确的数位确定出近似值，即可做出判断．
解：A、3.1（精确到0.1），正确；
B、3.142（精确到千分位），故本选项错误；
C、3.14（精确到百分位），正确；
D、3.1416（精确到0.0001），正确，
故选：B．
【点评】此题考查了近似数和有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
11．若a＜0＜b＜c，则（　　）
A．a+b+c是负数 B．a+b﹣c是负数
C．a﹣b+c是正数 D．a﹣b﹣c是正数
【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A错误；
a+b﹣c是负数，故B正确；
a﹣b+c可能是正数，负数，或零，故C错误；
a﹣b﹣c是负数，故D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m+n）
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b＝m，代入计算即可得到结果．
解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），
两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
∵a+2b＝m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．的倒数为 　9　．
【分析】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
解：的倒数为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作 　﹣60　米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作﹣60米．
故答案为：﹣60．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　（﹣2）4　．
【分析】根据乘方的意义即可解答．
解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4．
【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念．
16．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　6n+3　．
【分析】根据题意用n表示出这三个连续的奇数，再把各数相加即可．
解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和＝（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
故答案为：6n+3．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．
17．下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n（n是正整数）个图案由 　（3n+1）　个“”组成．

【分析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个“”，根据此规律找出第n个图形中“”个数的关系式即可．
解：第1个图案中“”有：4＝1+3个；
第2个图案中“”有：7＝1+2×3个；
第3个图案中“”有：10＝1+3×3个；
…
故第n个图形中“”有：（3n+1）个．
故答案为：（3n+1）．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把图案分成两部分进行考虑是解题的一种方法．
18．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　　．

【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可．
解：
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
19．计算：14﹣14÷（﹣2）+7×（﹣3）．
【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．
解：14﹣14÷（﹣2）+7×（﹣3）
＝14﹣（﹣7）+（﹣21）
＝14+7﹣21
＝21﹣21
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．把﹣4，4.5，0，﹣四个数在数轴上分别表示出来，再用“＜”把它们连接起来．

【分析】先在数轴上表示各数，再比较大小．
解：将各数再数轴上表示如下：
．
∴﹣4＜﹣＜0＜4.5．
【点评】本题考查数轴与有理数大小的比较，正确在数轴上表示各数是求解本题的关键．
21．a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）求＝　﹣1　；
（2）a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

【分析】（1）根据a、b、c点在数轴上的位置得出其符号，即可得出结论；
（2）根据a、b、c点在数轴上的位置得出其符号，进而得出结论即可．
解：（1）由数轴知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）由数轴知，|a+c|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
＝﹣a﹣c﹣b+a+c﹣a
＝﹣a﹣b．
【点评】本题主要考查数轴的知识，根据数轴得出a、b、c的符号是解题的关键．
22．小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．
【分析】先计算乘方、利用乘法分配律展开，计算时注意乘方的底数和乘法分配律计算时的符号问题，再计算乘法，最后计算加减即可．
解：

正确解答过程如下：
原式＝﹣9﹣6×+6×
＝﹣9﹣3+2
＝﹣10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
23．先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b
＝a2+5b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，计算出2A﹣B；
（2）根据2A﹣B的值与x的取值无关，得到含x项的系数为0，从而求出y的值．
解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝4xy+4y﹣x﹣23．
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．
（2）2A﹣B
＝4xy+4y﹣x﹣23
＝（4y﹣1）x+4y﹣23．
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝．
即当时，2A﹣B的值与x的取值无关．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0．
25．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）找出绝对值大于或等于10的数即可．
解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10）
＝28﹣27
＝1，
即守门员最后没有回到球门线的位置；

（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，
则守门员离开守门的位置最远是12米；

（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+12，+11，共2次．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
26．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买800元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
【分析】（1）利用甲乙超市的优惠方案分别计算即可；
（2）将x＝800分别代入（1）中的代数式，通过计算比较所付费用的大小即可得出结论．
解：（1）由题意得：
甲超市购物所付的费用为：300+（x﹣300）×0.8＝0.8x+60，
乙超市购物所付的费用为：200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30；
（2）李明应去甲超市购买，理由：
当x＝800时，
0.8x+60＝0.8×800+60＝700（元），
0.85x+30＝0.85×800+30＝710（元），
∵700＜710，
∴李明应去甲超市购买．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，列代数式，正确理解和应用打折的意义是解题的关键．