2021年江苏省南通市七年级上学期数学期中考试试题附答案

这是一份2021年江苏省南通市七年级上学期数学期中考试试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.如果＋10%表示增加10%，那么－3%表示（   ）
A. 减少3%                             B. 增加3%                             C. 增加10%                             D. 减少6%
2.下列各数中，是负数的是（   ）
A.                                 B.                                 C. |－9|                                D. 
3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列计算中结果正确的是（   ）
A. 4+5ab=9ab                 B. 6xy﹣x=6y                 C. 3a2b﹣3ba2=0                 D. 12x3+5x4=17x7
5.下列方程中是一元一次方程的是（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
6.下列各组是同类项的一组是（   ）
A. 与                 B. 与                 C. 与                 D. 与
7.解为 的方程是（   ）
A.                B.                C.                D. 
8.加上 等于 的式子是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
9.方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（   ）
A.                                    B.                                    C. ，                                    D. 
10.、 、 、… 是20个由1，0，-1组成的数，且满足下列两个等式：① ， ② ，则这列数中1的个数为（   ）
A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14
二、填空题
11.-4的相反数是________.
12.若 那么 ________.
13.若2x＋y＝3，则4+4x+2y＝________.
14.若多项式 不含 项，则 ________.
15.已知 是关于x的一元一次方程，则其解为________.
16.代数式 与 互为相反数，则m= ________ .
17.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=      

18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为________.(用含n的代数式表示)

三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.化简：
（1）；　　
（2）
21.解方程：
（1）;
（2）
22.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接
﹣1， +3， 0，  ﹣（﹣2.5），  ﹣|﹣5|
23.已知m、n是系数，且 与 的差中不含二次项，求 的值.
24.已知关于x的方程 与方程 的解相同，求a的值
25. 
（1）当 ， 时，求两个代数式 与 的值；
（2）当 ， 时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？
（4）利用你发现的结论，求： 的值.
26.如图，在数轴上点 表示的数是 点 在点 的右侧，且到点 的距离是18；点 在点 与点 之间，且到点 的距离是到点 距离的2倍.
                     
（1）点 表示的数是________；点 表示的数是________；
（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 在运动过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出此时点 表示的数；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示减少，故－3%表示表示减少3%.
故答案为：A.
【分析】由已知＋10%表示增加10%，可知增加用正数表示，可得负数表示减少，由此可得答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵−(−9)=9，−(+9)=−9，|−9|=9，(−9)2=81，
∴四个数−(−9)，−(+9)，|−9|，(−9)2中只有−(+9)为负数.
故答案为：B.
【分析】利用负数的相反数是正数，可对A作出判断；正数的相反数是负数，可对B作出判断；再根据 负数的绝对值是正数，可对C作出判断；负数的平方是正数，可对D作出判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意：2500000=2.5×106 ．
故答案为：C．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．
6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．
3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2=0，所以C正确．
12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．
故选C．
【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.有两个未知数，因而不是一元一次方程；
B.未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；
C.不是整式方程，故不是一元一次方程；
D.是一元一次方程.
故答案为：D.
【分析】利用含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，再对各选项逐一判断即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 与 ，字母一样，但是对应字母的次数都不一样，故不是同类项；
B. 比 多了个字母，故不是同类项；
C. 与 字母不一样，故不是同类项；
D. 与 ，字母一样，且相同字母的指数也一样，故是同类项.
故答案为：D.
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可；再对各选项逐一判断。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：将x=-2代入各个方程得：
A.2x-4=2×(-2)-4=-8≠0，所以， 不是A方程的解，此选项错误；
B.  = =− ≠0，所以 不是B方程的解，此选项错误；
C.  = 2=-7≠-10，所以， 不是C方程的解，此选项错误；
D. 左边= =-1=右边= ，所以， 是D方程的解，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将x=-2代入各个选项中的方程，若方程的左边和右边相等，则是方程的解，否则不是方程的解。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：所求的式子为



故答案为：A.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出式子，进而根据整式加减法的法则即可算出答案.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：系数化为得，x= ，
∵关于x的方程kx=3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为自然数，可求得整数k的值。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由 可知这20个数中，1的个数比-1的个数多4，
A、若这列数中1的个数为8，则-1的个数为4，0的个数为8，则 =4(-1-1)2+8(0-1)2=24，故选项A错误；
B、1的个数为10，则-1的个数为6，0的个数为4，则 =6(-1-1)2+4(0-1)2=28，故选项B错误；
C、若1的个数为12，则-1的个数为8，0的个数为0，则 =8(-1-1)2=32，故选项C正确；
D、若这列数中1的个数为14，则-1的个数为10，不符合题意，故选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据题意，观察两个已知的等式，再确定出1的个数即可。
二、填空题
11.【答案】 4
【解析】【解答】解： ，所以-4的相反数是4.
故答案为：4.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.
12.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+1=0，b-2=0，
解得：a=-1，b=2，
∴ .
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0即可求出a,b的值，再代入 即可求解.
13.【答案】 10
【解析】【解答】解：4+4x+2y=4+2(2x+y)=4+2×3=10.
故答案为：10.
【分析】将代数式转化为4+2(2x+y)，再整体代入求值。
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：原式＝
因为不含 项，
故 ，
解得：k＝2．
故答案为2．
【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含 项，进而得出 ，然后解关于k的方程即可求出k．
15.【答案】
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
由方程为一元一次方程，得到a-2=0，即a=2，
方程为7x+14=0，
解得：x=﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】方程整理后，利用一元一次方程的定义判断求出a的值，确定出解即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：5m+ +5(m− )=0，
整理得：10m=1，
解得：m=.
故答案是： .
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值。
17.【答案】 -4或-1
【解析】【解答】这三个整数可能为，1，-1，-4或-1,2，-2，
则 -4或-1.
【分析】根据已知abc=4，而a、b、c是三个互不相等的整数，因此可得出这三个数可能是1，-1，-4或-1,2，-2，再分别求和即可。
18.【答案】 5n+3
【解析】【解答】解：第1个图形中，正方形的个数为8，
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，
第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，
故答案为：5n+3.
【分析】依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：
=12+18
=30；

（2）解：
=
=
=
= ；

（3）解：
=
=-18-30+21
=-27；

（4）解：
=-8÷8+6-1
=-1+6-1
=4.
【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则进行变形，最后进行加法运算即可得到答案；
（2）先进行有理数的乘方运算和小括号内的减法，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）运用乘法分配律把括号去掉，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可.
20.【答案】 （1）解：原式=
=

（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）根据多项式的运算法则，直接合并同类项即可；
（2）根据多项式的运算法则，去括号然后合并同类项即可.
21.【答案】 （1）解：-6x+3=6-3x+15，
-6x+3x=6+15-3，
-3x=18，
x=-6；

（2）解：去分母，得2(2y-1)-(2y-3)=8，
去括号，得4y-2-2y+3=8，
移项合并同类项，得2y=7，
系数化为1，得 .
【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项，系数化为1步骤去解即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1步骤去解即可.
22.【答案】 解：如图所示：

用“<”号把它们连接起来为： .
【解析】【分析】根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案.
23.【答案】 解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）
=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2-（2+2n）xy-2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴ ，
解得： ，
则m+3n=3+3×（-1）=0.
【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项可知二次项的系数等于0，从而列出方程求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值.
24.【答案】 解：∵关于x的方程 与方程 的解相同
∴解 得


将x=-1代入 ，得





即a的值为-11.
【解析】【分析】先解方程 ，求得x=-1,再代入 中，求a的值.
25.【答案】 （1）解：当 ， 时，
  = =1；
   ；

（2）解：当 ， 时，
   =64；
   =64.

（3）解：
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方差公式；
（4）利用完全平方和公式计算.
26.【答案】 （1）15；3
（2）解：由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6， ①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，则t＝2秒； ②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，则t＝4秒. 故答案为：t＝2或4
（3）解：由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t, 若PC＋QB＝4, 则│6－4t│＋2t＝4， 解得t＝1或 故答案为：点 表示的数是1或
【解析】【解答】解:（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),
∴B0＝AB－A0＝15,
∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2(A0＋0C),
∴0C=3.
故答案为：15,3
【分析】（1）要求点B和点C所表示的数，只需求得OB和OC的长即可。根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可求得AB和AO的值，则BO=AB-AO；再根据BC=2AC=2（AO+OC）即可求解；
（2）由题意可知分两种情况讨论求解：①点P与点Q相遇前；②点P与点Q相遇后；由 点P与点Q之间的距离为6 可列方程求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可将AC、PC、QB表示出来，再根据 PC＋QB＝4 可列关于t的方程求解。