2021年江苏省镇江市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省镇江市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共11页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、填空题
1.若某次数学考试标准成绩定为80分，规定高于标准记为正，小高同学的成绩记作：＋12分，则她的实际得分为________分.
2.﹣2的倒数是       ．
3.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为________千米.
4.比较大小 ________ （填“＜”或“＞”）.
5.单项式 的系数是________.
6.若代数式 与 是同类项，则 =________.
7.已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为________.
8.在数轴上点A表示的数为-2，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B 表示的数是________.
9.若a-2b=3，则9-2a+4b的值为        ．
10.若 ， ，且 ，则 值为________.
11.一组数值转换器按照下面程序计算，如果输出的结果是118，则输入的正整数为________.

12.将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成________段.
二、单选题
13.在数0， ， ， ，3.1415，2.3%， （相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
14.下列计算正确的是（   ）
A.              B.              C.              D. 
15.若关于 的多项式 中不含有 项，则m的值是（   ）
A. 2                                        B. 2                                        C. 1                                        D. 1
16.下列说法中正确的是（   ）
A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等          B. 有理数分为正数和负数
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等                      D. 最小的整数是0
17.如图，有理数 在数轴上的对应点分别是 ，若 互为相反数，则 （   ）

A. 小于0                                  B. 等于0                                  C. 大于0                                  D. 不确定
18.如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分(如图)，则这串珠子被盒子遮住的部分(包括白色和黑色)共有(    )颗.

A. 16                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 22
三、解答题
19.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20.化简：
（1）
（2）
21.先化简，再求值.
，其中a，b满足 .
22.有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.

（1）c________0； ________0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）化简：
23.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.

（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当 ， 时，求阴影部分的面积.
24.定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝ +18
（﹣14）☆（﹣7）＝ +21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
 0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号________，异号________.
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,________.
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝________.
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值.
25.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(x＞20)
（1）两种方案分别需要付款多少元?(用含x的代数式表示)
（2）若x＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.
26.已知 .
当 时，

这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法，尝试解答下列问题.
（1）当x为多少时，可求出g为多少？
（2）求 的值；
（3）求 的值.
27.我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当 时，点M、N之间的距离记作：MN = ；当 时，点M、N之间的距离记作：MN = a-b，例如： ， 则MN = .
如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且 ， ，点B表示的数是-4.

（1）点A表示的数是________，点C表示的数是________；
（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数________，点N表示的数________；(用含t的代数式表示)
②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等.(M、N、B三点中任意两点不重合)

答案解析部分
一、填空题
1.【答案】 92
【解析】【解答】解： （分）.
故答案是：92.
【分析】抓住关键已知条件：标准成绩定为80分，规定高于标准记为正，由此可得到小高同学的实际成绩.
2.【答案】 ﹣
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣ ．
3.【答案】
【解析】【解答】解：696000=6.96×105.
故答案为：6.96×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
4.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ .
故答案为：<.
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可得答案.
5.【答案】 －
【解析】【解答】解： 的系数是 .
故答案为： .
【分析】利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可得答案.
6.【答案】 6
【解析】【解答】解： ， ，则 .
故答案为：6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可分别得到m，n的值，然后求出mn的值.
7.【答案】 ﹣5
【解析】【解答】解：∵多项式是二次三项式，
∴最高次为2，而式子中含有x5 ， 所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
∴a2﹣b2=4-9=-5.
故答案为：-5.
【分析】在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，由题意可分别求出b，a的值，然后代入计算求出a2﹣b2的值.
8.【答案】 -4或0
【解析】【解答】解：根据数轴的特点，从点A向右数两个单位，得到的点表示的数即为点B，从点A向左数两个单位得到的点表示的数也可为B，所以点B表示的数为-4或0.
故答案为：-4或0.
【分析】由题意可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再列式可求出点B表示的数；或利用平移可得到点B表示的数.
9.【答案】 3
【解析】【解答】∵a-2b=3，
∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3
故答案为：3
【分析】将多项式化为含有已知单项式的形式，最后算出结果。
10.【答案】 1或5
【解析】【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，
①当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；
②当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1，
综上所述，x-y的值为5或1.
故答案为：1或5.
【分析】利用绝对值的性质分别求出x，y的值，再根据x+y＜0，可确定出x，y的值；然后求出x-y的值即可.
11.【答案】 40或14
【解析】【解答】解： ，
解得 ，
第一次输入的可能是40，
40也有可能是第二次输入的结果，
，
解得 ，
第一次输入的可能是14.
故答案为：40或14.
【分析】观察转换器的程序可得到3x-2=118，求出x的值；因此可得到第一次输入的数；但40可能是第二次输入的数，代入计算可求出第一次输入的数.
12.【答案】 2n+1
【解析】【解答】解：∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3段，
对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5段，
∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段.
故答案为：（2n+1）.
【分析】分别求出对折1次从中间剪一刀；对折2次，从中间剪一刀；对折3次，从中间剪一刀，绳子的段数，由此可得到对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子的总段数.
二、单选题
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据无理数的定义，已知数中只有 （相邻两个1之间依次增加1个0）两个是无限不循环小数，所以是无理数，
其它数中，0是整数，3.1415是有限小数，2.3%是百分数， 是分数， 是循环小数，所以其它数都是有理数，
故答案为：A.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数；含的数是无理数；由此可得到已知数中的无理数的个数.
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、3m2-2m2=m2 ， 故此选项错误；
B、3m2+2m2=5m2 ， 故此选项错误；
C、3m2n-3m2n=0,故此选项正确；
D、3m与2n不是同类项，不能合并，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】只有同类项才能合并，可对D做出判断；再利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A，B，C做出判断.
15.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵
=
=
又∵不含有 项
∴2+m=0
∴m=-2
故答案为：B.
【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项；然后由题意可知ab项的系数为0，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，错误；
B、有理数分为正数、负数和0，错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；
D、没有最小的整数，错误，
故选C
【分析】利用绝对值的代数意义，相反数定义，以及有理数的分类判断即可．
17.【答案】 C
【解析】【解答】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，
∴a>d，c>b，
∴a+c>b+d，
∵ 互为相反数，
∴b+d=0，
∴a+c>0，
故答案为：C.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得b+d=0，根据数轴的性质可得a>d，c>b，进而可得a+c>b+d，即可得答案.
18.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：
每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，
而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有7颗，
那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，
但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，
所以黑色珠子共有5+6+5＝16颗，并1颗白色珠子做间隔.
所以被遮住的部分共有16颗珠子.
故答案为：A.
【分析】观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有7颗， 7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，据此解答即可得到答案.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式 =24+16﹣25﹣32
=﹣17

（2）解：原式=
=

（3）解：原式=
=﹣20+1+1
=﹣18；

（4）解：原式=
=
=﹣9﹣30+32﹣24
=﹣31.
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算，可得答案.
（2）利用有理数的乘除法则，先将除法转化乘法，再进行计算，可得答案.
（3）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后算加法运算.
（4）先算乘方运算，再利用有理数的乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可得结果.
20.【答案】 （1）解：



（2）解：


【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号）；再合并同类项.
（2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号）；再合并同类项.
21.【答案】 解：∵ ，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2  b=1，

=
=
将a=-2  b=1代入原式得 =9.
【解析】【分析】先去括号（先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号）；再合并同类项；利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，分别求出a，b的值；然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算.
 
22.【答案】 （1）＞；＞
（2）解：
=a+c+a-b+c
=2a-b+2c
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|
∴c＞0，a+c＞0，
故答案为： ；
【分析】（1）观察数轴可得到a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，利用有理数的加法法则可得到a+c的符号.
（2）先化简绝对值，再合并同类项.
23.【答案】 （1）解：把图形补成如图所示的图形，记三个三角形分别是①、②、③，
阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积，

∴阴影部分面积

；

（2）解：当 时，原式 ，
阴影部分面积是20.
【解析】【分析】（1）观察图形可得到阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积，利用图中相关数据，先列式，再化简.
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的代数式进行计算，可得答案.
24.【答案】 （1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值
（2）-23
（3）解：①当a=0时，左边= ，右边=8，两边不相等，∴a≠0；
②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得 （舍去）；
③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a= ，
综上所述：a=- .
【解析】【解答】解：(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；
故答案为： 得正，再把绝对值相加 ， 得负，再把绝对值相加 ， 等于这个数的绝对值 ；
（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
故答案为：-23；
【分析】（1）利用表中的运算进行观察，可得到同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值，由此可得答案.
（2）利用0和任何数进行☆运算等于这个数的绝对值，由此先算括号里的运算，再利用异号得负，再把绝对值相加；可得答案.
（3）分情况讨论：①当a=0时；②当a>0时；③当a<0时；利用（1）中的总结的法则，分别进行计算，可求出符合题意的a的值.
25.【答案】 （1）解：方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，
方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；

（2）解：x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；
方案②：27×30+3600=4410元；
∵4300＜4410，
∴选择方案①购买较为合算.
【解析】【分析】（1）分别利用两种优惠方案，分别可得到方案①和方案②的应付款.
（2）将x=30分别代入（1）中的两种方案，求出结果，再比较大小可作出判断.
26.【答案】 （1）解：当x＝0时， ，
则g＝1；

（2）解：当x＝−1时，
∴ ＝0；

（3）解：由题意可得当x＝1时， ①，
又（2）可得 ＝0②，
①+②得2（a＋c＋e+g）＝64，
解得a＋c＋e+g＝32，
由（1）得g=1，
∴a＋c＋e＝31.
【解析】【分析】（1）观察等式的特点，可知当x=0时，可求出g的值.
（2）观察a，b，c，d，e，f的符号，可知当x=-1时，可得到a-b+c-d+e-f+g的值.
（3）利用（1）和（2）中求出的结果，可将两式相加，就可求出a＋c＋e+g的值，再将g=1代入，可求出结果.

27.【答案】 （1）-10；5
（2）-10+t；5-2t;解：②分三种情况讨论 当B为中点时，（-10+t）+（5-2t）=2×（-4），解得t=3； 当N为中点时，（-10+t）+（-4）=2×（5-2t），解得t=4.8； 当M为中点时，（5-2t） +（-4）=2×（-10+t），解得t=5.25； 答：当t为3秒或4.8秒或5.25秒时，点M，N，B三点中相邻两个点之间的距离相等.
【解析】【解答】解：（1）∵AC=15，BC=9，
∴AB=6，
∴点A表示的数=-4-6=-10，点C表示的数=-10+15=5.
故答案为：点A表示的数-10，点C表示的数5.（2）解：设运动时间为t时，
①AM=t，点M表示的数=-10+t，
CN=2t，点N表示的数=5-2t，
【分析】（1）由AB=AC-BC，代入计算可求出AB的长，再由点B表示的数是-4，可得到点A表示的数，由BC的长，可求出点C表示的数。
（2）①利用点M和点N的运动速度及方向，可得到点M和点N表示的数；②分情况讨论：当B为中点时；当N为中点时；当M为中点时；分别建立关于t的方程，解方程求出t的值。