2021年河南省郑州市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年河南省郑州市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.的绝对值是（   ）
A. -2020                                B.                                 C.                                 D. 2020
2.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（    ）
A.               B.               C.               D. 
3.下列各式计算正确的是（   ）
A.                                  B. 
C.                                 D. 
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（    ）

A. 主视图                  B. 主视图和左视图                  C. 主视图和俯视图                  D. 左视图和俯视图
5.已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（    ）
A. ﹣6                                         B. 6                                         C. ﹣9                                         D. 9
6.若有理数 、 满足条件： ， ， ，那么 的值是（   ）
A. -14或-6                                B. -14或6                                C. -12或-8                                D. -14
7.数 、 在数轴上的位置如图所示，正确的是（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
8.若代数式 的值是6，则代数式 的值是（   ）
A. -2                                          B. 4                                          C. -4                                          D. 8
9.某商品价格为 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（   ）
A. 0.96 元                             B. 0.972 元                             C. 1.08 元                             D. 元
10.对于每个正整数 ，设 表示 的末位数字.例如： （ 的末位数字）， （ 的末位数字）， （ 的末位数字），…则 的值为（   ）
A. 4042                                     B. 4048                                     C. 4050                                     D. 10
二、填空题
11.计算： ________.
12.请写出一个只含有 、 的单项式，系数为 ，次数是4，则这个单项式为________.
13.如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=________

14.若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，则 的值为________.
15.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是________ .（用含 或 的代数式来表示）

三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）.
17.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式.

（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）试求出其表面积．

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．

18.先化简，再求值： ，其中 ， 满足 .
19.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球 盒（ ）.
问：
（1）分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含 的代数式表示）
（2）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？
20.有理数 、 、 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空： －c________0， ＋ ________0，c－ ________0.
（2）化简：|b－c|＋| ＋b|－|c－a|
21.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 ，我们把小于 的正的因数叫做 的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数 的所有真因数的和除以 ，所得的商叫做 的“完美指标”.如10的“完美指标”是 .一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是 ，10的“完美指标”是 ，因为 比 更接近1，所以我们说8比10更完美.
（1）试计算6的“完美指标”；
（2）试计算7和9的“完美指标”；
（3）请直接写出15到20的自然数中，最“完美”的数是________.
22.如图，阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
5
★
@

7



-6

…
（1）★＝________，@＝________， ________；
（2）试判断第2020个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前 个格子中所填整数之和是否可能为2034？若能，求出对应 的值；若不能，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行作答即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：将数字50175亿用科学记数法表示为

故本题选B．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A选项错误， ；
B选项错误， ；
C选项正确；
D选项错误， .
故答案为：C.
【分析】利用去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的每一项都要变号，一次将各选项先去括号，再合并同类项，可得出正确结果的选项。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵|a-2|+（b+3）2=0，
∴a=2，b=-3．
∴原式=（-3）2=9．
故答案为：D．
【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，则ba可求解。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
若 ， ，则 ，
若 ， ，则 .
故答案是：A.
【分析】利用绝对值的性质可求出x，y的值，利用已知可得到x＜由，由此可确定出x，y的值，再分别将x，y的值代入代数式进行计算，可得答案。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据数 、 在数轴上的位置，可得 ， ， ，
∴A、C、D选项错误，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故B正确.
故答案为：：B.
【分析】观察数a，b在数轴上的位置，可得到a＜0＜b，由此可确定出ab，-a+b，a+b的符号，由此可得到正确结论的选项。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，再两边同时除以2，得 ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】先求出的值，再整体代入求值。
9.【答案】 B
【解析】【解答】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故答案为：B.
【分析】抓住关键已知条件： 商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％， 由此可求出提价后的商品的价格。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意，
（ 的末位数字），
（ 的末位数字），
（ 的末位数字），
（ 的末位数字），
（ 的末位数字），
（ 的末位数字），
……
这些数有一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，每组循环的数加起来等于10，
∵ ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】由题意分别求出f（4） ， f（5） ， f（6） ， f（7） ， f（8） ， f（9）…由此可得规律：以2、6、2、0、0为一个循环，每组循环的数加起来等于10，用2021÷5，根据商和余数，可得到f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）的值。
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：原式 .
故答案是： .
【分析】先算乘方运算，同时将减法转化为加法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算。
12.【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：只含有 、 的单项式，系数为 ，次数是4单项式可以是 .
故答案是： （答案不唯一）.
【分析】根据所写单项式的次数和系数，可写出符合题意的单项式。
13.【答案】 -2
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数相同，
∴x=1，y=3，
∴x-y=1-3=-2.
故答案为：-2.

【分析】根据正方体的展开图可得x、y分别对应1、3，代入即可。
14.【答案】 0或4
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.
∵c，d互为倒数，∴ cd＝1.
∵ ，∴c+1= ，则c= 或c= .
∴当c= 时，原式＝0－2＋2＝0；
当c= 时，原式＝0－2＋6＝4.
故答案为：0或4.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到a+b的值；利用互为倒数的两数之积为1，可求出cd的值，再利用绝对值的性质可求出c的值，然后整体代入求值。
15.【答案】 4x
【解析】【解答】解：设小长方形的短边长是a，则长边长是 ，
右上角阴影部分的周长是 ，
左下角阴影部分的周长是 ，


.
故答案是：4x.
【分析】设小长方形的短边长为a，用含y，a，x的代数式表示出长边，由此可表示出右上角阴影部分的周长，左下角阴影部分的周长；然后取出图2中阴影部分的周长和，化简即可。
三、解答题
16.【答案】 （1）解：原式= ，
=-7-9，
=-16；

（2）解：原式= ，
= ，
.
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算括号里的减法运算及除法运算；然后利用有理数的减法法则进行计算，可得结果。
（2）先算乘方运算，再算括号里的运算，然后化简绝对值，利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果。
17.【答案】 （1）解：如图所示：


（2）解：几何体的表面积为：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12=104(平方厘米)
（3）2
【解析】【分析】（1）利用几何体的形状，及主视图，左视图俯视图的角度，得到它们的正投影即可；
（2）直接利用几何体裸露在外的每个方向上的面的个数乘以正方形的面积即可；
（3）利用这个几何体的左视图和俯视图不变，找到可以添加的位置即可得出答案。
18.【答案】 解：原式
，
∵ ，且 ， ，
∴ ， ，即 ， ，
∴原式 .
【解析】【分析】先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后利用几个非负数之和为0，则每一个数为0，可求出x，y的值，将x、y的值代入化简后的代数式求值即可。
19.【答案】 （1）解：在甲商店买需要的费用是 ，

在乙商店买需要的费用是 ；

（2）解：当 时，
甲： （元），
乙： （元），
答：去甲商店更合算.
【解析】【分析】（1）根据甲乙两店的优惠方案，分别用含x的代数式表示出甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用。
（2）分别将x=20代入（1）中的代数式，进行计算，可以分别求出甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；然后比较大小，即可作出判断。
20.【答案】 （1）<；<；>
（2）∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.
【解析】【解答】(1)∵从数轴可知：a<0 ∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
【分析】（1）根据数轴得出a<0 21.【答案】 （1）解：6的真因数有1、2、3，“完美指标”是 ；
（2）解：7的真因数只有1，“完美指标”是 ，
9的真因数有1，3，“完美指标”是 ；

（3）16
【解析】【解答】解：（3）15的真因数有1、3、5，“完美指标”是 ；
16的真因数有1、2、4、8， “完美指标”是 ；
17的真因数只有1， “完美指标”是 ；
18的真因数有1、2、3、6、9， “完美指标”是 ；
19的真因数只有1， “完美指标”是 ；
20的真因数有1、2、4、5、10， “完美指标”是 ；
其中 最接近1，
∴16是最“完美”的数.
【分析】（1）根据6的真因数有1、2、3，利用“完美指标””的定义，可求出6的“完美指标”。
（2）先分别求出7和9的真因数，再利用“完美指标””的定义，分别求出7和9的“完美指标”。
（3）先分别求出15到20的自然数的真因数，再利用“完美指标””的定义，分别求出15到20的“完美指标”；然后比较大小，可得到这些数中最“完美”的数。
22.【答案】 （1）7；-6；5
（2）解：表格中数以5、7、-6为一个循环，
，
∴第2020个格子中的数是5；

（3）解： ，每组数的和是6，
，
∴339组数的和是2034，
.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，5+★+@=★+@+ ，∴ ，
★+@+ =@+ +7，∴★=7，
这一排数应该以5、7、@、5、7、@、5、7、@...这样的规律排列下去，
由表格知，第9个数是-6，∴@=-6，
故答案是：7，-6，5；
【分析】利用其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 建立方程组，解方程组求出★，@及x的值即可。
（2）利用（1）表中数据可知表格中数以5、7、-6为一个循环，因此用2020÷3，根据其余数可得到第2020个格子中应该填的数。
（3）先求出每组数的和，再用2034÷6，根据其商可得到339组数的和是2034，由此可求出n的值。