初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试优秀同步练习题

    人教版八年级数学（下）单元目标分层提分试卷（五）

（测试范围：第17章《勾股定理》全章基础知识测试 时间：100分钟  总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1、在△ABC中，∠C=，AC=BC=1，那么边AB的长度为                （     ）

   A、1    B、     C、     D、2

2、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（     ）

   A．1、4、5   B.4、5、6、   C. 、3、    D. 、、

3、下列命题的逆命题正确的是                                            （     ）

A．若a＝b，则|a|＝|b|             B．全等三角形的周长相等

C．若a＝0，则ab＝0               D．有两边相等的三角形是等腰三角形

4、如图中字母A所代表的正方形的面积为                                  （ 　　）A．4     B．8   C．16 D．64

5、如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是                                                 （ 　　）

A．    B．    C.        D.

6、如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是                  （　　）

 A．25 B． 12.5 C． 9 D．8.5

7、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，点E为线段BC上一点，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是                     （     ）

  A、18      B、9     C、10      D、12

8、已知三角形的三边a、b、c满足，则三角形的形状是（    ）

A、底与边不相等的等腰三角形   B、等边三角形  C、钝角三角形   D、直角三角形

二、填空题（每题3分，共21分）

9、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为___________.

10、在平面直角坐标系中，已知点P（2,3），则点P到坐标原点的距离为____________.

11、已知三角形三边的比为1：：2，则其最小角为               

12、一个三角形三边满足,则这个三角形是　   　三角形．

13、边长为4的等边三角形的面积为_____________.

14、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距

     离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了___________米．

15、如图，以边长为1的正方形ABCD对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，则的值为____________.

三、解答下列各题（共75分）

16、（本题8分）根据所给条件，求图形中边BC的长度．

17、（本题9分）如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．

18、（本题9分）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

19、（本题9分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
                    
 

20、（本题9分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m．这辆小汽车超速了吗？

21、（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

①使三角形的三边长分别为3、、（在图甲中画一个即可）；

②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．

22、（本题10分）小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.

(3)求出a的取值范围.

(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法；若不能,请说明理由.

23、（本题11分）感悟与应用

在初中数学中，我们经常会遇到求最短路径（或最值）的问题。这类问题不仅仅会在平面图形中出现，在立体图形中也会涉及到，随着我们知识的增多，要善于总结归类，才能举一反三、触类旁通。在解决这类问题时，主要是将“折”展“直”，将“立体”展“平面”，再利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”来解决，下面就让我们一起借助“展”的方法，来感悟转化的数学思想方法吧。

【温故知新】如图，一条河流的同一侧有两个村庄A、B，AC⊥于C，BD⊥于D，AC=1km，BD=2km，A、B的水平距离CD=4km.现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村庄送水，求水泵站到A、B两村铺设水管的总长度至少需要多少km？

【感受新知】填空：

 （1）如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行       cm

（2）如图，在棱长为1的正方体的表面上，求从顶点A到顶点的最短距离为____________.

【类比应用】如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少？