初中数学沪科版七年级下册6.2 实数精品课时作业

6.2实数同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数中，小于的数是

A.  B.  C.  D.

2. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是

A. a B. b C. c D. d

3. 下列实数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，属于无理数的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列结论正确的是
   在数轴上只能表示无理数；任何一个有理数都能用数轴上的点表示；
   实数与数轴上的点一一对应；开方开不尽的数是无理数．

A.  B.  C.  D.

6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

8. 的相反数是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

10. 估计界于哪两个相邻的整数之间

A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7

11. 下列实数中，是无理数的是

A. 0 B.  C.  D.

12. 下列说法中，不正确的是

A. 3是的算术平方根 B. 与互为相反数
C.  D. 平方根是

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 比较大小：______．
14. 的倒数是______．
15. 实数，，，中，无理数有______．
16. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点的位置，则点表示的数是______．
17. 实数的相反数是______．
18. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 把下列各数分别填入相应的集合里．
    ， 626 ，0，，，，，
    正数集合：______
    负数集合：______
    有理数集合：______
    无理数集合：______
    
    
    
    
    
    
     
20. 将下列各数的序号填在相应的集合里．
    ，，，，，0，，，，
    有理数集合：______；
    无理数集合：______；
    正实数集合：______；
    整数集合：______；
    
    
    
    
    
    
     
21. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：n是正整数，且，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
    例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
    填空：______；______；
    一个两位正整数a，b为正整数，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
    填空：
    ______；______；______；______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 下面是小李探索的近似值的过程：
    我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．
    略去，得方程，解得，即．
    仿照上述方法，探究的近似值．画出示意图，标明数据，并写出求解过程
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算题：
    ；
    解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读材料：
    材料一：对实数a，b，定义的含义为，当时；当时，
    例如：：
    材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：也可以这样理解：令，则
    ：，
    即．
    根据以上材料，回答下列问题：
    已知，且，求的值；
    对于正数m，有，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知，求的值．
    已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：比小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，，只有A符合．
故选：A．
根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：由数轴可得：，
故选：D．
根据实数的大小比较解答即可．
此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、是整数，是有理数，故选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：无理数是，
故选：B．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：在数轴上不只能表示无理数，错误；任何一个有理数都能用数轴上的点表示，正确；
实数与数轴上的点一一对应，正确；开方开不尽的数是无理数，正确；
故选：D．
根据实数与数轴的关系和无理数的定义解答即可．
本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得，，
所以，，，．
故选B．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】
解：的相反数是．
故选B．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
主要考查实数的相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】 
解：的相反数是， 
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：A、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查估算无理数的大小．
先估算介于哪两个相邻的整数之间，进而可得答案．
【解答】
解：，
，
，
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】解：是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：A、3是的算术平方根，故A不符合题意；
B、与互为相反数，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、平方根是，故D不符合题意；
故选：C．
根据开平方，可得平方根，根据相反数的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用开平方是解题关键，注意一个正数只有一个算术平方根，有两个互为相反数的平方根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据实数比较大小的法则进行比较．
本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法，数轴法等比较两个数的大小．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的倒数是，．
故答案为．
根据倒数的定义得出的倒数是，再化简即可．
本题考查了倒数的定义，二次根式的化简．是基础题，比较简单．
 

15.【答案】
 

【解析】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数有：．
故答案为：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】
解：圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆向右滚动2周时点表示的数是．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
 

18.【答案】5
 

【解析】解：，
，
，．
．
故答案为：5．
估算的范围，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
 

19.【答案】，，，；
  ，，  ；
，0，，，，；
  ，
 

【解析】

解：正数集合：
负数集合： 626 ，
有理数集合：0，，，，
无理数集合： 626 ，．
故答案为：，，，；， 626 ，；，0，，，，； 626 ，．
【分析】
直接利用负数、正数、有理数、无理数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．  

20.【答案】，，，0，，  ，，， ，，，，，， ，0，
 

【解析】解：根据定义知：有理数有：，，，0，，；
无理数有：，，，；
正实数有：，，，，，，；
整数有：，0，；
首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．
 

21.【答案】解：
设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，
根据题意得，，
，
，a，b为正整数，
满足条件的t为：17，28，39；
，，，
，
的最大值为；
；；；．
 

【解析】解：可分解成，，
，
是6的最佳分解，
，
9可分解成，，
，
是9的最佳分解，
，
故答案为：；1；
见答案；
的是最佳分解为，
，
故答案为：；
的最佳分解为，
，
故答案为；
的最佳分解是，
，
故答案为：；
的最佳分解是，
，
故答案为：．
仿照样例进行计算便可；
设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”的确定出x与y的关系式，进而求出所有的两位数，进而确定出的最大值即可；
根据样例计算便可．
本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
 

22.【答案】解：面积是5的正方形的边长是，
设，如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，
，
而，
，
略去，得方程，解得，
即．
 

【解析】类比题中的方法，利用面积是5的正方形的边长是，设，如图，利用正方形的面积相等得到，略去得方程，解方程求出x可确定的近似值．
本题考查了估算无理数的大小：利用面积法和方程的思想，构建一元一次方程是解决问题的关键．也考查了类比方法的运用．
 

23.【答案】解：原式；
，
原方程可化简，得
，
，得
，
将代入，得
，
原方程组的解为．
 

【解析】将式子从左向右依次运算，再去括号合并同类项即可；
将方程组化简后得到，再由，求得，再求即可．
本题考查实数的运算与二元一次方程组的解；熟练掌握立方根、平方根、绝对值、指数幂的运算方法，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，是准确解题的关键．
 

24.【答案】解：，且，
，，



；
是正数、，，
，
解得负值舍去，






．
 

【解析】根据，且，可得，，再根据当时；当时，，即可求解；
由于，由，可得，根据m是正数可求m，再代入得到原式，再根据高斯求和公式即可求解．
此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用．
 

25.【答案】解：，
把，代入上式，
得


；
由图可知，，，
，，，



．
 

【解析】根据题意可化为，再把x，y的值代入化简即可得出答案；
先根据题意可确定，，则可得，，，化简即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算及实数与数轴上的点的一一对应关系，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键．