数学八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支精品复习练习题

5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数、物价各几何”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少”根据所学知识，计算出人数、物价分别是   

A. 1、11 B. 7、53 C. 7、61 D. 6、50

2. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为

A.  B.
C.  D.

3. 为了研究吸烟与患肺癌之间的关系，某研究机构随机调查了8000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，下面列出的方程组正确的是   

A.
B.
C.
D.

4. 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

5. 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为    米秒．

A. 4 B.  C. 5 D.

6. 已知甲、乙两人的年收入之比为，年支出之比为，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为   

A.  B.
C.  D.

7. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是   

A. 12人，15人 B. 14人，13人 C. 15人，12人 D. 13人，14人

8. 甲、乙两药品仓库共存药品，为共同抗击“H7N9禽流感”，现从甲仓库调出库存药品的，从乙仓库调出库存药品的支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”总电费第一阶梯电费第二阶梯电费规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2019年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度           

      代收电费收据

2019年9月

代收电费收据

2019年10月

A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元

10. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，某中学七、八年级国家免费提供教科书补助的部分情况如下表所示：

设七年级的学生人数为x，八年级的学生人数为y，根据题意列出的方程组为     

A.  B.
C.  D.

11. 如图所示，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，后两人相遇，再过甲到点B，又过两人再次相遇，则甲环行一周需要的时间是        

A.
B.
C.
D.

12. 下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同八年级每个课外小组活动次数不低于0次且不超过4次
    
    下面有四个推断，其中合理的是：

文艺小组每次活动时间大于2小时

科技小组每次活动时间小于2小时

八年级文艺与科技小组活动次数的安排有1种可能

八年级文艺与科技小组活动次数的安排有2种可能

A.  B.  C.  D.

二、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

13. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？






 

14. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

15. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加，支出比去年减少，今年比去年多结余1140元如果设小明家去年收入为x元，支出为y元，那么：

将有关的数据填写在下表中：

根据表格列方程组为          ，解得          ．






 

16. 某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在交还余下的118元”童老师算了一下，说：“你肯定搞错了”

童老师为什么说他搞错了请您用已学过的方程知识帮童老师向杨老师解释清楚

杨老师连忙清点购买的物品，发现还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，那么笔记本的单价可能为多少元






 

17. 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元甲种存款的年利率为，乙种存款的年利率为，该公司一年共得利息6250元求该公司存入银行的甲、乙两种存款分别为多少万元．
    
    
    
    
    
    
     
18. 某商场用2500元购进了A，B两种台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：

这两种台灯各购进多少盏

若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：设有x人，物价为y钱，
可得，
解得
故选B．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，
则根据题意列出方程组为：
故选C．  

3.【答案】C
 

【解析】解：因为吸烟者中患肺癌的比例是，
即 ，
所以8000人中，吸烟者的人数为．
同理，不吸烟者的人数为，
故可列方程组为
故选C．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
【解答】
解：设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，由题意得：
，
故选：D．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，有一定难度．
设乙的速度为，则甲的速度为，跑道长度为y，则根据题意可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】
解：设乙的速度为，则甲的速度为，跑道长度为y，
由题意得，
解得：
即可得甲的速度为，乙的速度为．
故选D．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．
【解答】
解：设甲的年收入为x元，年支出为y元，
甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，
乙的收入为，乙的支出为，
根据题意列出方程组得：．
故选：C．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的方数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．在本题中挖出的土及时运走意思是：挖土量运土量．
【解答】
解：设分配挖土x人，运土y人，
则，
解得．
应分配挖土15人，运土12人．
故选C．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意找出等量关系．
根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库原来各存放药品的数量．
【解答】
解：设甲仓库原来存放药品xt，乙仓库原来存放药品yt，
，
解得，
甲仓库原来存放药品24t，乙仓库原来存放药品21t；
故选D．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据9月份和10月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．
【解答】
解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得．
即：第一阶梯电价每度元，第二阶梯电价每度元．
故选A．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，属于基础题．
题中的两个定量为：总人数和补助总金额． 等量关系为：七年级人数八年级人数总人数； 七年级补助总金额八年级补助总金额补助总金额，由此即可列出方程组．
【解答】
解：根据题意列出方程组为．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．
【解答】
解：方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，
消掉y得，，
所以，，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；
方法二：由题意得，第一次相遇后分钟两人第二次相遇，
反向出发8分钟后两人第一次相遇，
、B两点相距圈，
甲从A到B的时间为分钟，
甲环行一周需要的时间是分钟．
故选B．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，二元一次方程的解法掌握利用二元一次方程组解决实际问题的思路与方法是解答本题的关键首先设文艺小组每次活动的时间为xh，科技小组每次活动的时间为yh，然后根据表格中的信息列出关于x、y的方程组，解这个方程组求出x、y的值，然后设八年级文艺小组活动次数为m次，八年级科技小组活动次数为n次，然后根据表格中的信息列出关于m、n的二元一次方程，解这个方程，即可求解．
【解答】
解：设文艺小组每次活动的时间为xh，科技小组每次活动的时间为yh，
依题意列方程组：
解得：
文艺小组每次活动的时间为2h，科技小组每次活动的时间为，
科技小组每次活动时间小于2小时，结论正确；
设八年级文艺小组活动次数为m次，八年级科技小组活动次数为n次，
依题意列方程：，
解得：或
八年级文艺与科技小组活动次数的安排有2种可能，结论正确；
故选D．  

13.【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得

解得
经检验：是原方程组的解，且符合题意
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
 

14.【答案】解：被墨水污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
 

【解析】略
 

15.【答案】解：表格中的数据从左到右依次为：；；2340；
 ； ．
 

【解析】见答案
 

16.【答案】解：设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，

根据题意得

解这个方程组，得不符合题意．

所以杨老师肯定搞错了．

设笔记本的单价为a元，依题意得，所以，

、x都是整数，

要能被4整除，为偶数．

为小于10的整数，可能为2，4，6，8．

当时，，，符合题意

当时，，，不符合题意

当时，，，符合题意

当时，，，不符合题意．

笔记本的单价可能是2元或6元．

【解析】略
 

17.【答案】解：设该公司存入银行的甲种存款为x万元，乙种存款为y万元．

6250元万元．

根据题意得解得
答：该公司存入银行的甲种存款为5万元，乙种存款为15万元．

【解析】略
 

18.【答案】解：设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，
依题意列方程组为解得

答：购进A型台灯30盏，购进B型台灯20盏．

元．

答：商家共获利720元．

【解析】略