沪教版14.3空间直线与平面的位置关系复习ppt课件

这是一份沪教版14.3空间直线与平面的位置关系复习ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了知识梳理，达标检测，题型探究，内容索引，不在同一条直线上，一条过该点的公共直线，a∩α＝∅，a∥α，α∩β＝∅，m∩n＝O等内容，欢迎下载使用。

1.四个公理公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：过 的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 .公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .
2.直线与直线的位置关系 _____ 共面直线 ______ 异面直线：不同在______一个平面内，没有公共点
3.平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质
a⊆α，b⊈α，a∥b
a∥α，a⊆β，α∩β＝b
(2)面面平行的判定与性质
a⊆β，b⊆β，a∩b＝P，a∥α，b∥α
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
(3)空间中的平行关系的内在联系
4.垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直
(2)平面与平面垂直的判定与性质定理
(3)空间中的垂直关系的内在联系
1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n.(　 　)2.已知a，b是两异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b，一定存在平面α，使P∈α，a∥α且b∥α.(　 　)3.平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是垂直.(　 　)4.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.(　 　)5.若m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊆α或n∥α.(　 　)
[思考辨析 判断正误]
例1　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
解　当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点.∴OF∥PD.又OF⊈平面PMD，PD⊆平面PMD，∴PF∥MA，PF＝MA.∴四边形AFPM是平行四边形.
∴AF∥PM.又AF⊈平面PMD，PM⊆平面PMD.∴AF∥平面PMD.又AF∩OF＝F，AF⊆平面AFC，OF⊆平面AFC.∴平面AFC∥平面PMD.
反思与感悟　(1)证明线线平行的依据①平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理.(2)证明线面平行的依据①定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质.(3)证明面面平行的依据①定义；②面面平行的判定定理；③线面垂直的性质；④面面平行的传递性.
跟踪训练1　如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；
证明　因为BC∥平面GEFH，BC⊆平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积.
解　连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD⊆平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，所以平面GEFH必过平面ABCD的一条垂线，所以PO平行于这条垂线，且PO⊈平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.
又因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，PO⊆平面PBD，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.又EF⊆平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高.由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；
证明　在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC⊆平面PAC，∴CD⊥平面PAC.而AE⊆平面PAC，∴CD⊥AE.
(2)PD⊥平面ABE.
证明　由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD⊆平面PCD，∴AE⊥平面PCD.而PD⊆平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，AB⊆底面ABCD，
∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD⊆平面PAD，∴AB⊥平面PAD，而PD⊆平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB，AE⊆平面ABE，∴PD⊥平面ABE.
反思与感悟　(1)两条异面直线相互垂直的证明方法①定义；②线面垂直的性质.(2)直线和平面垂直的证明方法①线面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理.(3)平面和平面相互垂直的证明方法①定义；②面面垂直的判定定理.
跟踪训练2　如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA＝AA1.(1)求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
证明　设BC的中点为M，∵点B1在底面ABC上的射影恰好是点M，∴B1M⊥平面ABC.∵AC⊆平面ABC，∴B1M⊥AC.又∵BC⊥AC，B1M∩BC＝M，B1M，BC⊆平面B1C1CB，∴AC⊥平面B1C1CB.又∵AC⊆平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB.
(2)求证：BC1⊥AB1.
证明　连接B1C.∵AC⊥平面B1C1CB，∴AC⊥BC1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∵BC＝CC1.∴四边形B1C1CB是菱形，∴B1C⊥BC1.又∵B1C∩AC＝C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1.
解析　②如果m⊆γ，则m不平行于γ；③若m∥α，n∥α，则m，n相交，平行或异面，④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行.
1.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确说法的序号是A.① B.②③ C.③④ D.①④
2.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊈平面MOC，OM⊆平面MOC，所以VB∥平面MOC.
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB.证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊆平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又因为OC⊆平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.