北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试教案配套课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试教案配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了本课知识小结，二次函数，相关概念，抛物线，对称轴，性质和图象，增减性，解析式的确定，一般式，顶点式等内容，欢迎下载使用。

开口方向、对称轴、顶点坐标
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1;
(3) s=3-2t².
(5)y=(x+3)²-x².
（一）形如y = ax 2　(a≠0) 的二次函数
（二）形如y = ax 2+k　(a≠0) 的二次函数
（三）形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
y=a(x－h)2+k
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？
巩固练习1：（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；
（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；
（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。
（5）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
二次函数解析式的二种表示方式
1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)
(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线
答案:y=-x2+6x-5
3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
解： ∵点A在正半轴，OA=4，∴点A（4，0）∵点B在负半轴， OB=1， ∴点B（-1，0）又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为