高中物理第五章 抛体运动综合与测试导学案及答案

运动的合成与分解(物理观念——运动观念)

1．合运动性质和轨迹的判断：

(1)合运动性质的判断：

①若a＝0，物体沿初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动。

③若a变化，物体做非匀变速运动。

(2)合运动轨迹的判断：

①若a与v0共线，物体做直线运动。

②若a与v0不共线，物体做曲线运动。

2．小船渡河的两类问题、三种情景：

3．关联速度问题：

(1)绳(杆)端速度的分解思路：

(2)5种常见的速度分解模型：

【典题1】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：

(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为v2＝5 m/s。

t＝＝ s＝36 s，

v＝＝ m/s，

x＝vt＝90 m。

(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，

有v2sin α＝v1，得α＝30°，

所以当船头向上游偏30°时航程最短。

x′＝d＝180 m。

t′＝＝ s＝24 s。

答案：(1)船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m

(2)船头向上游偏30°　24 s　180 m

【典题2】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　)

A．v    B．v cos θ    C．    D．v cos2θ

【解析】选B。如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误。

1．(水平2)如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)

A.v1＝v2　　　　　　　　　 B．v1＝v2cos θ

C．v1＝v2tan θ        D．v1＝v2sin θ

【解析】选C。可以把A、B两点的速度分解，如图所示，

由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。

2．(水平4)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　)

【解析】选A、B。当船头垂直河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D错误。

【补偿训练】

(多选)如图，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是(　　)

A．甲船正好也在A点靠岸

B．甲船在A点左侧靠岸

C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

D．甲、乙两船到达对岸的时间相等

【解析】选B、D。乙船恰好直达正对岸A点，根据速度的合成与分解可知v＝2u，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。渡河时间t＝，甲船沿河岸方向上的位移x＝(u＋vcos60°)t＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，两船不会相遇，故A、C错误，B、D正确。

与斜面有关的平抛运动(科学思维—科学推理)

1．从斜面上水平抛出且落在斜面上：

(1)情境图：

(2)分解方法：分解位移。

(3)基本规律：水平方向x＝v0t、竖直方向y＝gt2且tan θ＝＝。

2．垂直落到斜面上：

(1)情境图：

(2)分解方法：分解速度。

(3)基本规律：水平方向vx＝v0、竖直vy＝gt且合速度v＝。

　如图，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10 m/s2，tan37°＝，求：

(1)小球在空中的飞行时间；

(2)抛出点距落点的高度。

【解析】对小球撞在斜面上时的速度进行分解，如图：

由几何关系知β＝90°－37°＝53°。

(1)由图得tan β＝＝，

得飞行时间t＝tan β＝2 s。

(2)高度h＝gt2＝×10×22 m＝20 m。

答案：(1)2 s　(2)20 m

1．(水平2)如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为(　　)

A．       B．

C．       D．

【解析】选D。设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则DA间水平距离为v0t，故DA＝；CD间竖直距离为，故CD＝，得＝，故D正确。

2．(水平4)两个相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v水平抛出，如图所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为(　　)

A.1∶2    B．3∶1    C．1∶9    D．9∶1

【解析】选C。根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，分别将θ为30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，C正确。

类平抛运动(科学思维—科学推理)

对类平抛运动的理解

如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：

(1)物块由P运动到Q所用的时间t；

(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；

(3)物块离开Q点时速度的大小v。

【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma，

l＝at2，

联立解得t＝。

(2)沿水平方向有b＝v0t，

v0＝＝b。

(3)物块离开Q点时的速度大小

v＝＝。

答案：(1) 　(2)b　(3)

　 平抛运动问题的求解思路

(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。

(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。

(3)根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性。

1.(水平2)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　)

A．P1较远       B．P2较远

C．P1、P2等远      D．A、B两选项都有可能

【解析】选B。质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝g sin θ，B运动时间：t′＝；A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，B正确。

2.(水平4)在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37 °，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取

10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

(2)质点经过P点时的速度大小。

【解析】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡，由牛顿第二定律得

a＝＝ m/s2＝15 m/s2。

设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则有

xP＝v0t，yP＝at2，

又tan α＝，

联立解得t＝1 s、xP＝10 m、yP＝7.5 m，

即P点坐标为(10 m，7.5 m)。

(2)质点经过P点时沿y方向的速度

vy＝at＝15 m/s，

故P点的速度大小

vP＝＝5 m/s。

答案：(1)1 s　(10 m，7.5 m)　(2)5 m/s