人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律2 重力势能学案，共20页。学案主要包含了重力做的功，重力势能，重力势能的相对性，弹性势能等内容，欢迎下载使用。
  2．重 力 势 能一、重力做的功1．重力做功与势能的关系：物体下降时重力做正功，势能减小；物体被举高时重力做负功，势能增大。2．重力做功关系式：WG＝mg·Δh＝mgh1－mgh2。3．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的路径无关。二、重力势能1．定义：物体处于一定的高度而具有的能。2．公式：Ep＝mgh。3．单位：焦耳，符号J。4．标矢性：重力势能是标量， 但有正负之分。5．重力做功与重力势能的关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少。即WG>0， Ep1>Ep2。(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG<0， Ep1<Ep2。三、重力势能的相对性1．参考平面：把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。2．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。四、弹性势能1．弹性势能：物体因为发生弹性形变而具有的能。2．影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变与劲度系数的大小。3．弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增大多少。4．势能：也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。学习重力势能的概念后，我们分析判断下列哪些说法是正确的？①重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。②重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。③克服重力做功，物体的重力势能一定增加。④重力做功的大小与选取的零势能参考平面有关。⑤劲度系数不变的弹簧的弹性势能的大小取决于弹性形变的大小。⑥弹力对外做了多少功，弹性势能就增加了多少。⑦重力势能有正负，表示方向与大小。说法正确的有①②③⑤。如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的。思考：沿三条轨道下滑，重力做的功一样多吗？为什么？提示：一样多。重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，与轨道是光滑还是粗糙无关。一、重力做功与重力势能改变的关系(科学思维——科学推理)假设一个物体沿曲面向下运动，高度由h1 降为h2。证明：重力所做的功WG＝mgh1 － mgh2。提示：我们把整个路径分成许多段很短的间隔，经过的路程分别为AA1，A1A2，A2A3…由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是Δh1，Δh2，Δh3 ，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3 ，… ，物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代数和，即WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋… ＝mg(Δh1＋Δh2＋Δh3 ＋ …) ＝mgΔh＝mgh1 － mgh2重力做功与重力势能的关系WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp(1)当物体由高处运动到低处时，WG＞0，则ΔEp＜0，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功(2)当物体由低处运动到高处时，WG＜0，则ΔEp＞0，表明重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功　 功是能量转化的量度，重力所做的功等于物体重力势能的减少量。【典例】如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？【解题探究】(1)重力做功的计算式是什么？提示：WG＝mgh。(2)重力做功与重力势能的关系是什么？提示：重力做的功是重力势能的减少量。 【解析】(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。答案：见解析　公式中两个h的区别1．重力做功W＝mgh，其中h指物体运动初点与末点之间的高度差；2．重力势能Ep＝mgh，其中h指物体所在位置到0势能面的高度差，两个h的参考点不同，注意区别。1．(多选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是(　　)A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值D．重力做功的多少与参考平面的选取无关【解析】选A、B、D。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之，物体克服重力做功时，物体由低处向高处运动，重力势能一定增加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正确。2．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【解析】选D。重力对皮球所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故正确选项为D。【拔高题组】1．质量为100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？(g取10 m/s2)【解析】由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为WG＝mgH＝mg(h1－h2)＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J。由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，ΔEp＝－WG＝－0.55 J，即减少0.55 J。答案：0.55 J　减少0.55 J2．吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)【解析】设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，方向向下，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh。重力做的功WG＝－mgh，即此过程中物体克服重力做功mgh。又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，因此物体的重力势能增加了mgh。答案：mgh　mgh　增加了mgh 二、重力势能(物理观念——能量观念)准备两个大小相同的、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量的细沙。思考1：在沙盆上方同一高度由静止释放两个小球，小球落入细沙时会出现什么现象？提示：质量大的落入沙坑的深度较大。思考2：让同一小球分别从不同的高度由静止落下，又会出现什么现象？提示：高度越高落入沙坑的深度越深。重力势能的“四性”系统性重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的相对性重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小任意性视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面绝对性物体从起点运动到终点的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，是绝对的【典例】如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，g取9.8 m/s2，则(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？【解析】(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J。物体落至地面时，物体的重力势能Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J。因此物体在此过程中重力势能减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J。(2)以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m。因而物体具有的重力势能Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J。物体落至地面时重力势能Ep2′＝0。在此过程中物体重力势能减少量ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J。(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。答案：(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J   (3)见解析　重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。ΔEp＝mgΔh＝Ep2－Ep1。1．下列关于重力势能的说法正确的是(　　)A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零【解析】选C。物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。2．(2021·湖州高一检测)一个质量为0.5 kg的小球从5 m高处自由下落，着地后反弹起1 m，取地面为参考平面，并且g取10 m/s2，则(　　)A．初、末位置小球的重力势能分别为25 J和－5 JB．在下落和反弹过程中重力做功分别为25 J和5 JC．由初位置到末位置重力做功20 JD．重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能【解析】选C。初位置小球的重力势能为Ep1＝mgh1＝0.5×10×5 J＝25 J，末位置小球的重力势能为Ep2＝mgh2＝0.5×10×1 J＝5 J，故A错误；在下落过程中重力做功W1＝mgh1＝0.5×10×5 J＝25 J，在反弹过程中重力做功W2＝－mgh2＝－0.5×10×1 J＝－5 J，故B错误；由初位置到末位置重力做功W＝mg＝20 J，故C正确；根据功能关系可知，重力做的功等于初位置重力势能减末位置的重力势能，故D错误。【补偿训练】(多选)竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图像正确的是(不计空气阻力，以竖直向上为正方向，如图中的曲线为抛物线，抛出点为零势能点，重力加速度为g)　  (　　)【解析】选A、D。以抛出点为零势能点，不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则：竖直上抛运动的加速度恒为g，向下为负，所以a＝－g，故A正确；将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，则有v＝v0－gt，v­t图像应是向下倾斜的直线，初速度大于零，故B错误；位移的大小x＝v0t－gt2，所以x­t图像是开口向下的抛物线，故C错误；以抛出点为零势能点，重力势能恒为正，Ep＝mgh＝mg(v0t－gt2)，Ep­t是开口向下的抛物线，故D正确。三、弹性势能(物理观念——能量观念)将圆珠笔的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。思考1：用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变，重复做几次，看看小纸帽弹起的高度有什么不同？提示：用力越大，形变量越大，小纸帽弹起的高度越高。思考2：换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同？提示：形变量相同的弹簧，劲度系数越大，小纸帽弹起的高度越高。1．弹性势能的产生及影响因素：2.弹性势能与弹力做功的关系：如图所示，O为弹簧的原长处。(1)如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹力做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量的负值总等于弹力对外做功的大小，表达式为W弹＝－ΔEp。【知识拓展】弹性势能的表达式(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义，类比v­t图像的面积表示位移，F­x图像与x轴所围的面积表示弹力做功，如图所示。所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹＝－kx·x＝－kx2。(2)弹性势能的大小：Ep＝－W弹＝kx2。 【典例】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)A.弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大【解析】选D。弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。在力F作用下物体处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物体向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大。　弹性势能理解时应注意的两个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。(2)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。1．(2021·温州高一检测)如图所示，放置于光滑水平桌面上的轻质弹簧，左端固定在竖直挡板上。现使一滑块沿桌面以某一向左的初速度滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中(　　)A.弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越小B．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越大C．弹簧的弹性势能越来越小，弹力也越来越小D．弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大【解析】选D。弹簧弹力根据胡克定律F＝kx可知，劲度系数越大，形变量越大，弹簧弹力越大，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧压缩量越来越大，则弹簧的弹性势能越来越大，弹力也越来越大。故选D。2．如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.一直减小     B．一直增大C．先减小再增大   D．先增大再减小【解析】选C。弹簧的形变量越大，弹性势能越大，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹性势能先减小后增大；故A、B、D错误，C正确。【拔高题组】1．如图所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是(　　)A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C．运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大D．以上说法均有可能【解析】选C。杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点时，杆已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。 2．一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹后小球最终静止在弹簧上某一点A处，则(　　)A.h越大，小球静止时弹簧的压缩量越大B．小球静止时弹簧的压缩量与h无关C．h越大，小球最终静止时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大【解析】选B。小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受重力与弹簧的弹力平衡，即mg＝kx，故可得小球静止时弹簧的压缩量为x＝，与h无关，选项A错误、B正确；弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，与h无关，选项C错误；小球在A点时弹簧的形变量一定，则小球在A点时弹簧的弹性势能恒定，选项D错误。【拓展例题】考查内容：涉及弹簧的重力势能的计算【典例】如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.MgH        B．MgH＋C．MgH－     D．MgH－【解析】选C。物体离开地面时，弹簧的伸长量x＝，物体上升的距离h＝H－x，则物体重力势能的增加量ΔEp＝Mgh＝MgH－，故C正确。高空抛物高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。近年来，高空坠物致人伤亡的案例不断见诸报端，该类顽疾的久治不愈拷问着城市管理，也拷问着立法部门，事后赔偿、追责问题能否妥善处理也给法院审判执行工作带来不小挑战。2021年1月1日十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，对高空抛物责任由“有关机关”修改为了“公安等机关”。 一些居民楼尤其是老旧小区的阳台，堆砌杂物、盆栽，甚至悬挂拖把等现象屡见不鲜，甚至有些空调外挂机上都堆放着随时有坠落风险的杂物。探究：一个小小的苹果，我们看着好像没什么力量，但是如果从高空中下落，造成的危害足以使人残废，甚至死亡。这是为什么呢？解释：苹果的质量不大，但是如果位置过高，那么苹果就具有较大的重力势能，从高空坠落时，就会对人造成较大的伤害。1．(水平1)图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能(　　)A．一直减小       B．一直增大C．先增大后减小      D．先减小后增大【解析】选C。运动员从起跳至入水过程中，其重心位置先升高后降低，重力先做负功后做正功，其重力势能先增大后减小，故C正确。2．(水平2)如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是(　　)A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2      B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2      D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2【解析】选B。小球速度达到最大的条件是弹力等于重力，两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确。3．(水平2)如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)A．    B．    C．mgh    D．0【解析】选B。根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝。选项B正确。4．(水平2)一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能—路程图像应是四个图中的(　　)【解析】选A。以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最大高度，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确。