数学选择性必修 第一册3.1 椭圆评课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，两个定点，两焦点间的距离，椭圆的标准方程，对方程②两边平方得，b2＝a2－c2，由椭圆的定义知等内容，欢迎下载使用。

问题1　取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？
提示　椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距，焦距的 称为半焦距.注意点：(1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在.
常数(大于|F1F2|)
问题2　能否从椭圆的定义推导出椭圆的标准方程？
根据椭圆的定义，设M与焦点F1，F2的距离的和等于2a.由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}.
对方程③两边平方，得a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理，得(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)， ④将方程④两边同除以a2(a2－c2)，
由椭圆的定义可知2a>2c>0 ，即a>c>0，所以a2－c2>0.
我们将方程⑥称为焦点在x轴上的椭圆方程.
问题3　如图，如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别是(0，－c)，(0，c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
注意点：(1)椭圆上的点到两焦点的距离的和为2a.(2)x2项和y2项谁的分母大，焦点就在谁的轴上.
例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
解　因为椭圆的焦点在y轴上，
又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，
由a>b>0，知不符合题意，故舍去；②当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为
方法二　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).
所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，
反思　确定椭圆标准方程的方法(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式.(2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程(组)求解.
练习1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：
则a2b>0矛盾，舍去.
方法二　(待定系数法)设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).
所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.
因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16. ①
三、椭圆的定义及其应用
从而|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cs 60°，即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.①
即48＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|.②由①②得|PF1|·|PF2|＝4.
总结　椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化.(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解.
练习2　设P为椭圆C： 上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为A.24 B.12 C.8 D.6
|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.
∵△PF1F2的重心为点G，∴∴△GPF1的面积为8.