北师大版九年级下册4 二次函数的应用说课ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用说课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了探究活动一，选择什么量设呢，方法一，∵10x≤13，方法二，典例精析，∴0≤x＜20，何时橙子总产量最大，探究活动二，知识要点等内容，欢迎下载使用。

1.经历计算最大利润问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.2.能够进一步分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.
2. y=ax2+bx+c中顶点式、顶点坐标公式、对称轴、最值:
1.y=a(x-h)2+k的顶点坐标、对称轴、最值： 顶点坐标是(h,k), 对称轴是直线x=h 当x=h时，y有最大值或最小值k
二次函数关于最值的性质
营销问题中常用的数量关系
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）总利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
分析： 在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量
若设批发单价为x元，则：单件利润为降价后的销售量为销售利润用y元表示，则
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝12元时，y最大= 20000元.
答：厂家批发单价是12元时可以获利最多。
若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为降价后的销售量为销售利润用y元表示，则
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值.当a＝1元时，y最大= 20000元.
解：设每件T恤衫降a元时可以获利最多,最大利润是为y元. 则
∴ 13-1=12(元)
∵13-a-10>0 ∴0≤a<3
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
若设每间客房的日租金提高x个10元（即10X元），则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：
y=(160+10x)(120-6x)
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则
当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.
=－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
解：y=(100+x)(600-5x)= - 5x2+100x+60000 = - 5(x-10)2+60500
∵600-5x>0，∴0≤x<120，且x为整数.
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系?
当X<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加。当X=10时，橙子的总产量最大。当X>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
当y=60400时，得y= - 5(x-10)2+60500=60400
答：增种6～14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上。
解：∵600-5x>0，∴0≤x<120，且x为整数.
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
1、某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
解：设提高售价x元,利润为y元,由题意得：
y=(30+x-20)(400-20x) = - 20x2+200x-4000 = - 20(x-5)2+4500
∴30+5=35(元)
答：销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润。
∵400-20x>0 ∴0≤x<20
∴当x=5时，y最大=4500
解：设旅行团人数为x(x≥30)人,营业额为y元,由题意得：
2、某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
y= x [800-10(x-30)] = - 10x2+1100x = - 10(x-55)2+30250
答：当旅行团的人数是55人时，,旅行社可以获得最大营业额。
∴当x=55时，y最大=30250
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?最大利润是多少？
3、某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
解：（1）y=(x-8)[100-10(x-10)] =-10x2+280x-1600 =-10(x-14)2+360
∴每件定价14元时,才能使一天的利润最大，最大利润是360元。
（2）∵100-10(x-10)>0 ∴10≤x<20
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价:要保证销售量>0；降件：要保证单件利润>0.
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
1.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y = -10x+50（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
1.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y = -10x+50（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
w = - 10x²+700x-10000
1.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y = -10x+50（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
(1)w = - 10x²+700x-10000 (2)每月获得2000元利润，单价应定为30元或40元.
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.