数学第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差教课课件ppt

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一般地，如果一条线段的_______是另两条线段的 _______的和(差)，那么这条线段就叫做另两条线 段的和(差)．2. 若一个点把一条线段分成相等的两条线段，则这个 点叫做这条线段的________．
如图，AC＋BC＝________，AC＝________－BC， AB－AC＝________．2. 如图，若AC＝BC，则AB＝______AC＝______CB. (填倍数)
3. 如图，已知AC＝CD＝DB，则AC＝____AB，BC＝____AC. (填倍数)4. 如图，AB＝6，C为AB的中点，D为AB上靠近A点的一 个三等分点，则AD＝____，AC＝____，DC＝____．
【例1】　如图，已知线段BC＝2，反向延长BC至A，使AB ＝2BC，若M为AC的中点，求AM和MB的长度．
解：∵BC＝2，AB＝2BC， ∴AB＝2×2＝4， ∴AC＝BC＋AB＝2＋4＝6， ∵M为AC中点， ∴AM＝MC＝6÷2＝3， ∴MB＝MC－BC＝3－2＝1.
抓住M为AC中点这个条件，先求AC，再求AM，而MB可看成AB－AM或MC－BC，也可看成AC－AM－BC.
【例2】　如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N 分别是AC、BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线 段MN的长．
解：(1)∵AC＝6，BC＝8，M、N分别是AC、BC中点，
∴MN＝MC＋CN＝3＋4＝7(cm)．
(2)设AC＝xcm，则CB＝(14－x)cm， ∵M、N分别是AC、BC中点，
变式训练　小明将一根长为20cm的木棒与一根长为10cm的 木棒捆绑，捆绑后全长为23cm，求这两根木棒捆绑部分 的长度．
解：20＋10－23＝7cm. 答：两根木棒捆绑部分的长度是7cm.
线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间 的数量关系就是长度上的数量关系．2. 彻底理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关 系是解决线段计算类问题的关键．3. 巧用代数设元是解决几何问题的一种重要思想．4. 当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
(一)选择题 点P是线段AB上的点，下列不能说明点P是AB中点 的是 (　　) A. AP＋BP＝AB B. AP＝BP C. AP＝ AB D. AB＝2BP
2. 如图，以下数量关系正确的是 (　　) A. AC＋BC＝AD＋DB B. AB－AC＝DB C. AC＋CD－BD＝BC D. AC＋BC－CD＝AC
3. 数轴上有三点A、B、C，A点表示的数为－2，C点表示 的数为4，B点到A、C两点的距离相等，则B点表示的 数是 (　　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －34. 在射线OM上，从端点O顺次截取OA＝2，AB＝2OA，则线 段OB的长是 (　　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 2
5. 如图，C为线段AB的中点，AC＝1，则BC＝_____， AB＝_____．6. 如图，C为线段AB上一点，AB＝10，AC∶CB＝2∶3， D为线段AB中点，则线段CD的长为______．
(三)解答题7. 如图，用尺规作图． (1)画线段MN, 使MN＝AB＋AC； (2)画线段PQ，使PQ＝DB－AB； (3)比较线段MN、PQ、BC的大小，用“＞”把它们 连接起来．
8. 已知AB＝4cm，P为直线AB上一点，且PA＝3cm， 求PB的长．
9. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C， 使BC＝ AB. (1)求线段AC的长； (2)若D为AC的中点，且DB＝1，求a的值．
10. 已知线段AC和BC在一条直线上，若AC＝8，BC＝3， 求线段AC和BC的中点间的距离．
解：根据AC与BC在同一直线上，可知，有两种情形： 情形一：如图：
11. 位于某大道AB上有四个居民小区A、B、C、D，其中AC＝CD ＝DB，现想要在AB段上建一家超市，要求各居民小区到超 市的路程之和最小，请你确定超市的位置，并说明理由．
解：①若超市位于AC段上，如图： 则超市到四个居民区的路程之和＝PA＋PC＋PD＋PB ＝(PA＋PB)＋(PC＋PD)＝AB＋PC＋PC＋CD ＝AB＋CD＋2PC. ②若超市位于DB段上，如图： 则该路程之和＝AB＋CD＋2PD.