2022版高考人教版数学一轮练习：练案【67理】 排列与组合（理）

这是一份2022版高考人教版数学一轮练习：练案【67理】 排列与组合（理），共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
A组基础巩固
一、选择题
1．(2020·山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( C )
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
[解析] 甲场馆安排1名有Ceq \\al(1,6)种方法，乙场馆安排2名有Ceq \\al(2,5)种方法，剩余3名去丙场馆，故共有Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(2,5)＝60种安排方法．
2．(2020·重庆一中期中)空间直角坐标系中的点P(x，y，z)满足x，y，z∈{2,4,6}，则恰有两个坐标相同的点P有( A )
A．18个 B．12个
C．9个 D．6个
[解析] 根据题意，当x、y、z中有两个相同时，共有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(1,3)＝18个或Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,2)＝18.故选：A.
3．(2021·河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( C )
A．16 B．18
C．24 D．32
[解析] 由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有Aeq \\al(4,4)＝24种，故选C.
4．(2021·湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( B )
A．36种 B．42种
C．48种 D．60种
[解析] 甲排左端有Aeq \\al(4,4)＝24种；乙排左端有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝18种；故共有24＋18＝42种排法．选B.
5．(2021·广东联考)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，现从甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的安排方案共有( B )
A．24种 B．36种
C．48种 D．72种
[解析] 第一道工序有Ceq \\al(1,3)种安排方法，第二、三道工序有3×2＝6种安排方法，第四道工序有2种安排方法，故共有3×6×2＝36种安排方法，选B.
6．(2021·广东深圳外国语学校月考)有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有( B )
A．24种 B．36种
C．81种 D．256种
[解析] 先分组，有Ceq \\al(2,4)种，再分配，有Aeq \\al(3,3)，所以一共有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝36种．
7．(2021·广东新课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A，B，C三组参加暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成．若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为( A )
A．140 B．160
C．80 D．100
[解析] 甲、乙两位同学在A组或B组的情况有Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(3,5)×2＝120种，甲、乙两位同学在C组的情况有Ceq \\al(3,6)Ceq \\al(3,3)＝20种，共计140种．
8．(2020·北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为( C )
A．7 B．9
C．10 D．13
[解析] 三位数由数字1,2,3组成，有Aeq \\al(3,3)＝6个，三位数由1,1,4组成，有Ceq \\al(1,3)＝3个；三位数由2,2,2组成，有1个，共有10个，故选C.
9．(2021·福建泰宁一中阶段测试)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有( C )
A．16种 B．18种
C．20种 D．24种
[解析] 解法一：记国庆7天分别为1、2、3、4、5、6、7，当甲1、2或6、7时，乙有4种方案；当甲2、3或3、4或4、5或5、6时，乙有3种方案，故共有4×2＋4×3＝20种方案．
解法二：(间接法)甲、乙二日游共有6×6＝36种方案，其中两天同在泉州有6种，只有一天两人同在泉州有2×5＝10种，故其出游的不同方案共有36－6－10＝20种．
10．(2021·广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( C )
A．360种 B．480种
C．600种 D．720种
[解析] 根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有Ceq \\al(4,5)＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有Aeq \\al(5,5)＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.
11．(2021·广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( B )
A．240种 B．150种
C．125种 D．120种
[解析] 把5项工作分成三组，有Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,2)×eq \f(1,2)＋Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(2,3)×eq \f(1,2)＝10＋15＝25种方法，再把工作分配给三个志愿者有Aeq \\al(3,3)＝6种方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150种方法．故选B.
12．(原创)中华文化源远流长，博大精深．在2020年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化．下列说法错误的是( B )
A．若戏曲排第一，则有Aeq \\al(5,5)种演出顺序
B．若戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有Aeq \\al(6,6)－2Aeq \\al(5,5)种演出顺序
C．若武术与杂技不连排，则有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5)种演出顺序
D．若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(2Ceq \\al(1,4)＋1)Aeq \\al(4,4)种演出顺序
[解析] A显然正确；对于B：若旗袍展示排第一，有Aeq \\al(5,5)种演出顺序；若旗袍展示不排第一，有Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)种演出顺序，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有Aeq \\al(5,5)＋Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)(或Aeq \\al(6,6)－2Aeq \\al(5,5)＋Aeq \\al(4,4))种演出顺序，B错；对于C；先排其余四种节目有Aeq \\al(4,4)种排法，再用武术、杂技插空，有Aeq \\al(2,5)种，故有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5)种演出顺序，C正确；对于D：杂技排第一有Aeq \\al(4,4)种演出顺序，杂技不排第一有Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)种排法，故共有(2Ceq \\al(1,4)＋1)Aeq \\al(4,4)种演出顺序，D正确．
13．(2021·广东新高考适应性测试)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列结论正确的个数为( B )
①某学生从中选3门，共有30种选法
②课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法
③课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法
④课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 6门中选3门共有Ceq \\al(3,6)＝20种，①错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5)＝480种排法，②错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(4,4)＝144种排法，③正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有Aeq \\al(5,5)＋Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)＝504种排法，④正确，故选B.
二、填空题
14．(2020·上海)从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有 180 种安排情况．
[解析] 根据题意，可得排法共有Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(2,4)＝180种．故答案为180.
15．(2021·广东揭阳模拟)某地铁站有A，B，C，D，E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为 360 .
[解析] 根据题意，分2步：
①先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(1,5)＝30(种)方式，
②在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，有Aeq \\al(2,4)＝12(种)方式．
则不同的检票进站方式的种数为30×12＝360.
16．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是 36 .
[解析] 当5排首尾位时有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(3,3)＝24(个)，当5不排首、尾位时有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)＝12(个)，故共有24＋12＝36(个)．
17．(2021·山西长治联考)安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有 42 种(请用数字作答)．
[解析] 义工A照顾老人乙，有Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,4)＝24种，义工A不照顾老人乙，有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,3)＝18种，∴共有24＋18＝42种安排方法．
B组能力提升
1．(2021·北京市东城区模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为( B )
A．84 B．42
C．41 D．35
[解析] Ceq \\al(3,6)＋Ceq \\al(2,6)＋Ceq \\al(1,6)＋1＝42.故选B.
2．(2021·山西大同学情调研)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为( C )
A．360 B．520
C．600 D．720
[解析] 根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(3,5)·Aeq \\al(4,4)＝480种情况；若甲、乙同时参加，有Ceq \\al(2,5)·Aeq \\al(2,2)·Aeq \\al(2,3)＝120种，所以共有480＋120＝600种；故选C.
3．(2021·河北衡水中学全国联考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有( C )
A．192种 B．240种
C．432种 D．528种
[解析] 若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有Aeq \\al(2,2)×Aeq \\al(5,5)种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有Aeq \\al(2,2)×Ceq \\al(1,4)×Aeq \\al(4,4)种可能，故共有432种可能，故选C.
4．(2021·浙北四校模拟)有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为( A )
A．384 B．480
C．768 D．240
[解析] 如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为4×3×Aeq \\al(4,4)＝288.如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×Aeq \\al(4,4)＝96.根据分类计数原理，所有的不同的站法数为288＋96＝384.
5．(2021·江苏南京三校期中)从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有( B )
A．20种 B．50种
C．80种 D．100种
[解析] 当去4个人时，则安排方法有Ceq \\al(4,5)Ceq \\al(2,4)＝30种，当去5个人时，则安排方法有Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,2)＝20种，综上，不同的安排方法共有50种．故选B.