初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习

2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专项练习

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（     ）

A.向下平移3个单位长度        B. 向上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度        D.向下平移2个单位长度 

2. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（    ）

A. B. C.  D.

3. 已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）

A.           B.            C.                  D.c

4. 下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（    ）

（A）;（B）;（C）;（D）

5. 抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（   ）

A、     B、     C、       D、

6. 设抛物线y＝x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（　　）

A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8

7. 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　）

A．S＝t（0＜t≤3） B．St2（0＜t≤3） 

C．S＝t2（0＜t≤3） D．St2﹣1（0＜t≤3）

8. 要得到二次函数的图象，需将的图象（   ）

A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

10. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是(   )

A．b－c－1＝0  B．b＋c＋1＝0

C．b－c＋1＝0  D．b＋c－1＝0

11. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　)

A. x1＝0，x2＝6 　　　　　 　　　 B. x1＝1，x2＝7  

C. x1＝1，x2＝－7                 D. x1＝－1，x2＝7

12.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）

A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） 

C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）

二、填空题（本大题共10道小题）

13. 二次函数的图象是由函数的图象先向________（左、右）平移________个单位长度，再向________（上、下）平移________个单位长度得到的.

14. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是________. 

15. 已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________

16. 已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．

17. 在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：

①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是________.（写出所有正确说法的序号）

18. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________ 。

19. 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__________．(写出一个即可)

20. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6-x）个，则当x=________时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。

21. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

22. 如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

23. 如果二次函数y=x2 - x + c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．

24. 已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

25. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
　　(1)求二次函数解析式；
　　(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

 

26. 如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

27. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

（1）       柱子OA的高度是多少米？

（2）       喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

（3）       若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

28. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．

(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；

(2)根据图象，写出你发现的一条结论；

(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．

29.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

（1）求的值；

（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.

答案

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 【答案】B    

2. 【答案】D  解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.

点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.

3. 【答案】D  解析：由题意可知所以所以当

4. 【答案】B

5. 【答案】C   

6. 【答案】解：根据题意得0，

解得k＝﹣16．

故选：A．

7. 【答案】解：如图所示，

∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，

∴∠AOB＝∠A＝45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD＝∠A，

∴∠AOD＝∠OCD＝45°，

∴OD＝CD＝t，

∴S△OCDOD×CD

t2（0＜t≤3），即St2（0＜t≤3）．

故选：B．

8. 【答案】B   

9. 【答案】Ｄ 

10. 【答案】B

11. 【答案】D　【解析】∵二次函数y＝x2＋mx的对称轴为x＝－＝3，解得m＝－6，则关于x的方程为x2－6x＝7，解得，x1＝－1，x2＝7.

12. 【答案】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，

∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），

∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．

故选：D．

二、填空题

13. 【答案】【答案】左  3  下  2  解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.

14. 【答案】 0  解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．

15. 【答案】y =-x2 –2x + 3 (满足条件即可)

16. 【答案】y = 

17. 【答案】③④ 

18. 【答案】①

19. 【答案】y＝－x2＋5

20. 【答案】3  

21. 【答案】(－2，0) 　【解析】如解图，过D作DM⊥x轴于点M，∴M(m，0)，又B(m＋2，0)，∴MB＝2，由C(0，c)，D(m，c)知：OC＝DM，即点C、D关于对称轴对称，故点O、M也关于对称轴对称，∴OA＝MB＝2，∴A(－2，0)．

22. 【答案】

三、解答题

23. 【答案】(1)y = x2 –x + 2， x = ；

24. 【答案】令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).

    解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.

    故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

    所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.

    C△ABC=AB+BC+AC=.

    S△ABC=AC·OB=×2×3=3.

25. 【答案】

26. 【答案】

27. 【答案】（1）  （2）  （3）   

28. 【答案】解：(1)当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画图象如解图所示．(2分)

(2)①k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，

②函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)

(3)由题意可得y2＝(x－1)[(2－1)x＋(2－3)]＝(x－1)2，

平移后的函数y3的表达式为y3＝(x－1＋4)2－2＝(x＋3)2－2，

所以当x＝－3时，函数y3的最小值是－2.(8分)

29. 【答案】分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；

（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.

解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,

∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.

∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.

∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .

∴ ×4×+×4×=15.

∴ △BCD的面积为15平方米.

点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.