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北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学ppt课件
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这是一份北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了模拟试验，导入新课，情境引入，讲授新课，做一做，典例精析，方法一，方法二，练一练，×1860等内容，欢迎下载使用。
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．
[解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.
例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.
例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间
依题意，得
解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
(18 －2) ×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.
例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例4 小明家离学校公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
[分析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
10x-5x=400,
答：经过80秒两人第一次相遇
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
10x+5x=400,
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
①同时同地、背向而行：
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ）A． 6x =4x B． 6x=4x+40C． 6x= 4x-40 D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（ ）xx=40x-500 C .60x=40xx=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ：____________________________________________
快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离
、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人___小时后相遇.
5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x－5x＝25－1. 解得 x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．
[解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.
例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.
例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间
依题意，得
解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
(18 －2) ×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.
例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例4 小明家离学校公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
[分析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
10x-5x=400,
答：经过80秒两人第一次相遇
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
10x+5x=400,
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
①同时同地、背向而行：
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ）A． 6x =4x B． 6x=4x+40C． 6x= 4x-40 D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（ ）xx=40x-500 C .60x=40xx=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ：____________________________________________
快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离
、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人___小时后相遇.
5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x－5x＝25－1. 解得 x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
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