初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程专项培优习题一、选择题1. 用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(　　)A．5，6，－8      B．5，－6，－8C．5，－6，8      D．6，5，－82. 一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是(　　)A.      B.C.      D.3. 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)A. (x－3)2＝14  B. (x－3)2＝4C. (x＋3)2＝14  D. (x＋3)2＝44.关于x的一元二次方程x2+（﹣k+2）x﹣4+k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x  m，则可列出关于x的方程是(　　)A. x2＋9x－8＝0  B. x2－9x－8＝0C. x2－9x＋8＝0  D. 2x2－9x＋8＝06. 方程3 x（x-1）=5（x-1）的根为（     ） x =  B.x =1   C.x1 =1  x2 =  D. x1 =1  x2 =7. 把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　）A．8        B．6       C．3       D．28. 整式与的积为，则一元二次方程的所有根是                                                                                                                                       （　　） （Ａ），   （Ｂ），（Ｃ），   （Ｄ），9. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）A．x（x+3）＝192 B．x（x+16）＝192 C．（x﹣8）（x+8）＝192 D．x（x﹣16）＝19210. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（　　）A．（32﹣x）（20﹣x）＝95 B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95 C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×611. 若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（　　）A．n＝0且n是该方程的根 B．n＝m且n是该方程的根 C．n＝m但n不是该方程的根 D．n＝0但n不是该方程的根12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣xm＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（　　）A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1二、填空题（本大题共8道小题）13. 一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为____________________，方程根的情况为__________________．14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b＝________．15. 在x2+_______________+4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根. 16. 下列哪些数是方程的根?答案：_______                           .       0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．17. 方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是__________．18. 已知关于x的方程（m+1）8x+2＝0是一元二次方程，则m＝　   　．19. 关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是_______________．20. 若满足，且，则______________；三、计算题21. 解方程   （1）x2-6x-16＝0．               （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．     四、解答题22. 某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入。已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？          23. 一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．         24. 阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：x2﹣3|x|+2＝0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1，x4＝﹣2．请观察上述方程的求解过程，试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1＝0．         25. 在一张矩形床单的四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m2，已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度．          26. 阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x1＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．        27. 如图，是丽水市统计局公布的2018～2021年全社会用电量的折线统计图．（1）       填写统计表：2018～2021年丽水市全社会用电量统计表:     年   份2018201920202021全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33        （2）根据丽水市2018年至2021年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．     28. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如ax2cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根；（2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积．       答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C　[解析] 原方程可化为5x2－6x＋8＝0，∴a＝5，b＝－6，c＝8.2. 【答案】A　[解析] 提示：一次项系数是－p.3. 【答案】A　【解析】x2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，(x－3)2＝14，故选A.4. 【答案】解：∵△＝（﹣k+2）2﹣4×1×（﹣4+k）＝k2﹣4k+4+16﹣4k＝k2﹣8k+20＝k2﹣8k+16+4＝（k﹣4）2+4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．5. 【答案】C　【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.6. 【答案】C 7. 【答案】D；【解析】 x2﹣6x=﹣4，∴  x2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5，∴ m+n=5﹣3=2．故选D．8. 【答案】B9. 【答案】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B． 10. 【答案】解：设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．故选：D．11. 【答案】解：∵x2﹣（m+n）x+mn＝0，∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，∴x﹣m＝0，x﹣n＝0，∴x1＝m，x2＝n，∴方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝n，∵x1＝x2＝m，∴n＝m且n是该方程的根，故选：B．12. 【答案】解：∵一元二次方程x2﹣xm＝0有两个不相等的实数根，∴△＝1﹣m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣bm＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m，∴1，∴y＞﹣1，故选：A．二、填空题13. 【答案】x2－5x－3＝0　有两个不相等的实数根[解析] 原方程可化为x2－5x－3＝0，b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37＞0，∴方程有两个不相等的实数根．14. 【答案】181　[解析] 移项，得x2－2x＝3599，配方，得x2－2x＋1＝3600，即(x－1)2＝3600，直接开平方，得x－1＝±60.∵a＞b，∴a＝61，b＝－59.∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.15. 【答案】4x(或-4x，只写一个即可)　[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x. 16. 【答案】2，4．【解析】把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2-6x+8＝0，发现当x＝2和x＝4时，方程x2-6x+8＝0左右两边相等，所以x＝2，x＝4是方程x2-6x+8＝0的根．   17. 【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．18. 【答案】解：由题意得：解得m＝﹣1，故答案是：﹣1．19. 【答案】解：把方程a（2x+m+1）2+b＝0看作关于2x+1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，所以2x+1＝﹣3，2x+1＝2，所以x1＝﹣2，x2＝．故答案为x1＝﹣2，x2＝． 20. 【答案】 2； 三、计算题21. 【答案】    （1）(x-8)(x+2)＝0，         ∴  x-8＝0或x+2＝0，         ∴  ，．    （2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴  (y+1)(y+2)＝0，∴  y+1＝0或y+2＝0，∴  y＝-1或y＝-2．当时，，；当时，，．∴  原方程的解为，．四、解答题22. 【答案】解：设这种存款方式的利率是，则：         答：这种存款方式的利率是23. 【答案】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得，解得．24. 【答案】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1；当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+2x﹣3＝0，即（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣3，综上，方程的解为x＝1或﹣3． 25. 【答案】解：设花边的宽度为x m．依题意，得(2－2x)(1.4－2x)＝1.6，解得x1＝1.5(不合题意，舍去)，x2＝0.2.答：花边的宽度为0.2 m.26. 【答案】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2． 27. 【答案】（1） （2）设2019年至2021年平均每年增长率为x，    则2019年用电量为14.73亿kW·h，    2020年为14.73（1+x）亿kW·h，    2021年为14.73（1+x）2亿kW·h．    则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，    ∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．    则2018～2021年年平均增长率的百分率为22%． 28. 【答案】（1）证明：，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（2）解：当x＝﹣1时，有，即，∵四边形ACDE的周长是12，∴，即，∴，∴a2+b2＝c2＝8，又∵a+b＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，即16＝8+2ab，∴ab＝4，∴．