初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解同步测试题

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第一讲 因式分解一、单选题1．把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是(   )A． B．C． D．【答案】C【解析】xy2﹣9x=x(y2-9)=x(y+3)(y-3),故选C.2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 (    )A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x    B．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10C．x2-8x+16＝(x-4)2    D．(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)【答案】C【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得，只有选项C符合因式分解的形式，故选C.3．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是(    )A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200【答案】A【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，故选：C．【】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.6．下列各式的因式分解中正确的是（     ）A．-m2+mn-m=-m(m+n-1) B．9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)C．3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D．ab2+a2b=ab(a+b)【答案】D【解析】选项A，原式=-m(m-n+1)；选项B，原式=3abc(3c-2ab)；选项C，原式=3x(a2-2b+1)；选项D，原式=ab(a+b)；故选D.7．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(    )A．m+1    B．2m    C．2    D．m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．8．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为A．2 B．-2C．5 D．-3【答案】B【解析】∵x2-kx-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15，∴k=-2.故选B.：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k的值即可．9．(-2)2001+(-2)2002等于（       ）A．-22001    B．-22002    C．22001    D．-2【答案】C【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C. 二、填空题10．把一个多项式化成几个________的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式.【答案】  整式  积【解析】根据因式分解的定义可得：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.11．(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是_________________.【答案】整式乘法【解析】根据完全平方公式计算出(x+3)2的结果，属于整式的乘法.12．4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.【答案】因式分解【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，由此可得该变形属于因式分解.13．计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.（1）（x-2）（x-1）＝______；    （2）3x（x-2）＝______；（3）（x-2）2＝______；            （4）3x2-6x＝______；（5）x2-4x+4＝______；            （6）x2-3x+2＝______.【答案】  x2-3x+2  3x2-6x  x2-4x+4  3x(x-2)  (x-2)2  (x-2)(x-1)【解析】（1）根据多项式乘以多项式的乘法法则可得（x-2）（x-1）＝x2-3x+2；（2）根据单项式乘以多项式的乘法法则可得3x（x-2）＝3x2-6x；（3）根据完全平方公式可得（x-2）2＝x2-4x+4；（4）提取公因式3x可得3x2-6x＝3x(x-2)；（5）根据完全平方公式因式分解可得x2-4x+4＝(x-2)2；（6）利用十字相乘因式分解可得x2-3x+2＝(x-2)(x-1). 三、解答题14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.（1）a（x+y）=ax+ay；（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；（4）x2+2+=（5）2a3＝2a·a·a.【答案】见解析【解析】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.试题解析：因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中，都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.15．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.【答案】m=-1,n=-2.【解析】试题分析：把(3x+2)(x-1)利用多项式乘以多项式的法则展开，与多项式3x2+mx+n比较，即可得m、n的值.试题解析：由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n，所以m=-1,n=-2.：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．16．已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？【答案】0.【解析】试题分析：已知x2-2x-3=0，可得x2-2x=3，把代数式6-2x2+4x化为6-2（x2-2x），代入求值即可.试题解析：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴6-2x2+4x=6-2（x2-2x）=6-2×3=0.: 本题考查了分解因的应用式，整理出（x2-2x）形式的多项式是解题的关键．