数学第四章 因式分解综合与测试单元测试测试题

这是一份数学第四章 因式分解综合与测试单元测试测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级下册第四章《因式分解》单元测试卷考试范围：第四章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列从左到右的变形，是分解因式的为A.  B.
C.  D. 在中，有一个因式为，则的值为A.  B.  C.  D. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是    A.     B.
C.  D. 下列分解因式中，正确的是A.
B.
C.
D. 计算的结果更接近A.  B.  C.  D. 的值为A.  B.  C.  D. 计算的结果为   A.  B.  C.  D. 下列给出的多项式中，与多项式有公因式的是   A.  B.  C.  D. 若，，，则的值是A.  B.  C.  D. 如图，若整数，是矩形的两条邻边，且满足，则这个矩形的周长为      A.
B.
C.
D. 设，，，则，，的大小关系是    A.  B.  C.  D. 如果把多项式分解因式得，那么的值为A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知，则的值为          ．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______写出一个即可．若，，那么______．已知实数，，满足，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
解：设另一个因式为，由题意，得：则．
解得：，另一个因式为，的值为．
提出问题：
已知：二次三项式有一个因式是，求的值．
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．试说明能被整除．已知长方形的周长是，它的邻边长，是整数，且满足，求它的面积．阅读下面分解因式的过程，回答问题．  ．上述分解因式的方法是                              ，共应用了            次若分解因式：，则需应用上述方法            次，结果是             ．分解因式：为正整数已知：是多项式的一个因式，求它的其他因式．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式，例如：由图可得到，请解答下列问题．

观察图，写出所表示的等式：______．
观察图，写出所表示的等式：______．
已知等式，请你仿照图画出一个相应的几何体；
小聪选取张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请直接写出几何图形如图表示的等式______．

三个字母、、可取任意实数，若，，且，请利用所得的结论直接写出的值为______．阅读材料并解决问题：
材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；
材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．
如：，所以不是“长久数”．
最小的“长平数”为______； ______“长久数”；填“是”或“不是”
若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被整除，又能被整除，求满足这样条件的所有三位数；
求最小的“长久数”．我们知道，任意一个大于的正整数都可以进行这样的分解：、是正整数，且，在的所有这种分解中，如果、两数的乘积最大，我们就称是的最佳分解，并规定在最佳分解时：例如可以分解成，，或，因为，所以是的最佳分解，所以．
求的值；
一个正整数，由个数字组成，若从左向右它的第一位数能被整除，它的前两位数被除余，前三位数被除余，前四位数被除余，，一直到前位数被除余，我们称这样的数为“多余数”，如：的第一位数能被整除，前两位数被除余，被除余，则是一个“多余数”若一个小于的三位“多余数”记为，它的各位数字之和再加上为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中的最大值．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键 根据因式分解的意义求解即可．
【解答】
解： 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 符合题意；
B. 是整式的乘法，故 B 不符合题意；
C. 是整式的乘法，故 C 不符合题意；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；
故选 A ．   2.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的定义，以及整式的乘法，根据原多项式正确设出另一个因式是解题的关键，要注意总结．认真审题，根据多项式中含有 ，并且进行因式分解后含有一个因式 ，所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案． 【解答】解：设另一个因式为：，
则：
，
，
解得：，
，
．
故选A．  3.【答案】【解析】【分析】 本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】
解：不能分解，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选C．  4.【答案】【解析】【分析】 此题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解注意分解时要分解完全．【解答】解：．，右边不是积的形式，故此选项错误；B.，没有分解完全，故此选项错误；C.，右边的不是整式，故此选项错误；D.符合因式分解的定义，故此选项正确．故选D．  5.【答案】【解析】解：，
故选：．
根据因式分解解答即可．
此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．
 6.【答案】【解析】【分析】 本题主要考查提公因式法分解因式，求代数式的值，首先提取公因式 ，进而合并同类项求出即可．【解答】解： ， 故选D．  7.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：




．
故选 A ．   8.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查公因式与完全平方公式，先利用完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后选与题干具有相同公因式的选项． 【解答】
解： ，
A. ，与已知没有公因式，故错误；          
B. ，不能分解，与已知没有公因式，故错误；  
C. ，与已知有公因式 ，故正确；  
D. ，与已知没有公因式，故错误；  
故选 C ．  9.【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，运用平方差公式进行计算是解题的难点．先把 提取公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解，然后把 ， ， 代入即可．
【解答】 解：当，，时，．
故选A．  10.【答案】【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用，已知等式左边提取公因式后变形，根据 与 为两个整数，确定出 与 的值，即可求出矩形的周长．
【解答】
解：根据题意得： ， 整数、是矩形的两条邻边，，；，；
，；，；
，；，；，；，；
，；，；
，；，，经检验与为正整数的情况有：，，此时矩形周长为．故选D．  11.【答案】【解析】，，，显然  ，
．
故选A．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值以及因式分解的十字相乘法的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
首先由 得到   ，再根据   分解因式得 得到 ， ，从而求得 、 的值，进而求得 的值． 【解答】解：   ，   分解因式得 ， ， ， ，
故选 C ．  13.【答案】【解析】【分析】
此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
将 看做一个整体，左边分解因式后，即可求出 的值．
【解答】
解： ，
分解因式得： ，
可得 ，
则 ．
故答案为 ．   14.【答案】答案不唯一【解析】解：，
当，时，密码可以是或等等都可以，答案不唯一．
，当，时，密码可以是、、的任意组合即可．
本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．
 15.【答案】【解析】解：若，，
则．





．
故答案为．
根据已知条件求出的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
 16.【答案】【解析】解：，
，，
，
，


，

，




，
．
故答案为：．
公式推导，严重超纲，细心看吧．
本题考查立方和公式，关键到了高中也不一定会做．
 17.【答案】解：设另一个因式为，由题意，得：

则
．
解得：，
另一个因式为，的值为；
设另一个因式为，由题意，得：

则
．
解得：，
另一个因式为，的值为．【解析】此题主要考查了因式分解的定义以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题关键．
利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；
利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．
 18.【答案】解：
 
故能被整除．【解析】略
 19.【答案】【解答】，
，
，
，
，
，
，，
矩形的面积【解析】【分析】这是一道考查完全平方公式的题目，解题关键在于根据满足的式子得到 和 的关系，再根据周长，即可求出 和 的值，根据矩形面积即可求出答案．   20.【答案】解：提公因式法；两；原式．【解析】略
 21.【答案】解：可设多项式的另一个因式为，则，
因为，
所以，，
解得，．
所以这个多项式的其他因式是．【解析】根据因式分解的意义，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用多项式的除法是解题关键．
 22.【答案】解：；
；
画出图形如下：

；
．【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用、完全平方式的几何背景以及多项式乘多项式，把几何面积和完全平方式结合起来是难点．
对一个图形进行两种不同的面积计算，即可得出相对应的关系式；
根据给出的等式画出相应的图形即可；
根据给出的卡片张数分析写出等式即可；
将 、 、 和 代入 中的等式，即可得解．
【解答】
解： 大正方形的面积 ，也等于各个小矩形面积之和，即： ，所以可得： ，
故答案为 ；
左下角正方形面积 ，也等于大正方形减去其他各个小矩形，即 ，所以可得： ，
故答案为 ；
见答案；
由题意可得组合图形面积为： ．
故答案为 ；
由题 可知： ，把 ， ， 及 代入可得： ，所以 ．
故答案为 ．   23.【答案】  是【解析】解：一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”，
最小的“长平数”的百位数字为，十位数字与个位数字为，
最小的“长平数”为：；
，
是“长久数”；
故答案为：；是；
设这个数的百位数字为，十位数字为，
这个数是“长平数”，
这个三位数为：，
这个数是“长久数”，
．
化简可得：．
．
，
．
这个三位数为：，，，，，，，，
它既能被整除，又能被整除，
满足这样条件的三位数是．
设这个最小的“长久数”为，
则．
化简整理可得：，
或．
解得：不合题意，舍去或．
最小的“长久数”是．
利用“长平数”和“长久数”的定义进行解答即可；
设这个数的百位数字为，十位数字为，依据“长平数”和“长久数”的定义得到关于，的式子，从而确定这个三位数，再根据它既能被整除，又能被整除，进行合理的取舍；
设这个最小的“长久数”为，利用“长久数”的定义得出关于，式子，依据数位上数字的特征即可确定，的值，结论可求．
本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
 24.【答案】解：可以分解成、、、、，
，
．
小于且各位数字之和再加上为一个完全平方数的数有：、、、、、、、、、、、、、、、，
其中最大的“多余数”为，
可以分为、、、、，
，
，
所有“多余数”中的最大值为．【解析】本题考查了因式分解的应用以及有理数的计算，解题的关键：熟读题意，理解何为最佳分解；找出符合题意得最大三位数．
将分解为、、、、，根据即可求出的值；
找出小于且各位数字之和再加上为一个完全平方数的数，再根据“多余数”的定义找出其中的最大数，重复的操作，即可找出所有“多余数”中的最大值．