2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 有理数中的中考真题训练（原卷版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 有理数中的中考真题训练（原卷版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：
如果代数式3-x|m|+1+(m+1)x是关于x的二次三项式，那么m的值为( )
A. ±1B. 1C. -1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义.利用多项式的定义求解即可．
【解答】
解：∵代数式3-x|m|+1+(m+1)x是关于x的二次三项式，
∴|m|+1=2，且m+1≠0，
∴m=±1，且m≠-1，
∴m=1，
故选B．
已知|a|=3，|b|=4，且ab<0，则a-b的值为( )
A. 1或7B. 1或-7C. ±1D. ±7
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4是解题的关键．由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4．
∵ab<0，
∴当a=3时，b=-4；当a=-3时，b=4．
当a=3，b=-4时，原式=3-(-4)=3+4=7；
当a=-3，b=4时，原式=-3-4=-7．
故选D．

下列概念表述正确的是( )
A. 单项式ab的系数是0，次数是2B. -2πx2y3的系数是-2，次数是6
C. x-13是一次二项式D. -ab2+3a-1的项是-ab2，3a，1
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了单项式和多项式，关键是熟练掌握单项式和多项式的定义.根据相关定义进行判断即可．
【解答】
解：A.单项式ab的系数是1，次数是2，故A说法错误；
B.-2πx2y3的系数是，次数是5，故B说法错误；
C.x-13=x3-13是一次二项式，故C说法正确；
D.-ab2+3a-1的项是-ab2，3a，-1，故D说法错误；
故选C．
若多项式x2-2kxy-3y2+12xy-x-100中不含xy项，则k取( )
A. 1B. -1C. 14D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式x2-2kxy-3y2+12xy-x-100中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而求出即可．
此题主要考查了多项式相关定义，得出xy项的系数和为0是解题关键．
【解答】
解：∵x2-2kxy-3y2+12xy-x-100中不含xy项，
∴-2k+12=0，
∴k=14．
故选C．
已知y=ax5+bx3+cx-5.当x=-3时，y=7，那么，当x=3时，y=( )
A. -3B. -7C. -17D. 7
【答案】C
【解析】解：把x=-3，y=7代入y=ax5+bx3+cx-5得：-35a-33b-3c-5=7，即-(35a+33b+3c)=12
把x=3代入ax5+bx3+cx-5得：35a+33b+3c-5=-12-5=-17.故选C．
把x=-3代入解得-(35a+33b+3c)=12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答．
能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算．
如图，用16m长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为( )
A. x(16-x)m2
B. x(8-x)m2
C. x(16-3x2)m2
D. x(16-x2)m2
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查列代数式的能力，根据窗框材料的总长得出窗框的宽度是解题的关键．根据窗框材料的总长得出窗框的宽度，再利用面积公式即可．
【解答】
解：设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形的宽为16-3x2，
∴长方形窗框的面积为x⋅16-3x2=x(16-3x2)(m2).
故选C．
二、填空题
我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…))，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为__________．
【答案】386
【解析】
【分析】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2.据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【解答】
解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，
第n个正方形数为n2，
当n=19时，n(n+1)2=190<200，
当n=20时，n(n+1)2=210>200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196<200，当n=15时，n2=225>200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故答案为386．
若代数式3x2a-1y与-x9y3a+b是同类项，则a-b=________
【答案】19
【解析】
【分析】
本题考查了同类项的知识点，利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的性质解答此题；
【解答】
解：∵3x2a-1y与-x9y3a+b是同类项，
∴2a-1=9，3a+b=1，
解得：a=5，b=-14，
∴a-b=19．
故答案为19．
若多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，则b的值为______．
【答案】-2
【解析】解：∵多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，即3x2-2x+b+3x2-bx-1=6x2-(b+2)x+b-1中不含x项，
∴b+2=0，即b=-2．
故答案为：-2．
先把两多项式相加，再令x的系数等于0即可得出b的值．
本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含x项列出关于x的方程是解答此题的关键．
如图，观察“田”字中各数之间的关系，则c的值为 ．
【答案】270或28+14
【解析】
【分析】
本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感.解题时注意同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来．
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．
【解答】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．
观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．
观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14.则c=28+14=270
故答案为270或28+14．
一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是______．
【答案】11a+10
【解析】
【分析】
考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．两位数=十位数字×10+个位数字，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字大1，
∴十位上的数字为a+1，
∴这个两位数可表示为10(a+1)+a=11a+10．
故答案为：11a+10．
三、解答题
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【答案】(1)(200x+6000) (180x+7200)
(2)当x=30时，方案一：200×30+6000=12000(元)，
方案二：180×30+7200=12600(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，
共10×800+200×20×90%=11600(元)．
【解析】
解：(1)800×10+200(x-10)=200x+6000(元)，
(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)；
故答案为：(200x+6000)；(180x+7200)
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出式子即可；
(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．
本题考查了用字母表示数，整式的加减和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
有这样一道题：“求3a3b3-12a2b+b-(4a3b3-5a2b-b2)+(a3b3+7a2b)-2b2+1的值，其中a=2，b=-2”，小王做题时把a=2错抄成了a=3，但他的计算结果也是正确的，试请说明理由．
【答案】解：∵3a3b3-12a2b+b-(4a3b3-5a2b-b2)+(a3b3+7a2b)-2b2+1
=3a3b3-12a2b+b-4a3b3+5a2b+b2+a3b3+7a2b-2b2+1
=(3a3b3-4a3b3+a3b3)-(12a2b-7a2b-5a2b)+(b2-2b2)+b+1
=-b2+b+1，
∵原式化简后不含有字母a，
∴此整式化简后与a的值无关，
∴小王做题时把a=2错抄成a=3，但他做出的结果却是正确的．
【解析】本题考查了整式的加减．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，注意要细心．
首先对此整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，可得此题与a的值无关即可．
对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-b|．
(1)计算2⊙(-3)的值；
(2)①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
②当a⊙b=a⊙c时，是否一定有b=c或者b=-c？
若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
【答案】解：(1)根据题中的新定义得：
2⊙(-3)=|2+(-3)|+|2-(-3)|=1+5=6；
(2)①从a，b在数轴上的位置可得a+b<0，a-b>0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-(a+b)+(a-b)=-2b；
②由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，
不一定有b=c或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，
此时等式成立，但b≠c且b≠-c．
【解析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
(2)①根据数轴上点的位置判断出a+b与a-b的正负，利用绝对值的意义计算即可得到结果；
②当a⊙b=a⊙c时，不一定有b=c或者b=-c，举例即可．