2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-5 有理数的加法与减法（1）（解析版）练习题

2.5  有理数的加法与减法（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．2或6

【答案】C

【分析】

求出a、b的值，进行计算即可．

【详解】

解：∵，，

∴，，

∵的绝对值与相反数相等，

∴＜0，

∴，，

或，

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．

2．如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（    ）

A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0

C．b＞0，c＜0 D．b=0

【答案】A

【分析】

根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．

【详解】

解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|a|＞|b|＞|c|，
∴|a|=|b|+|c|，
∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

3．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．

【详解】

解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，

x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．

【点睛】

本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．

4．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（  ）

A． B．120 C．225 D．240

【答案】D

【分析】

先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．

【详解】

①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于x，

②若y＞x则绝对值内符号相反，

∴代数式等于y，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

5．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（   ）

A．正数                           B．偶数                           C．奇数                                        D．有时为奇数；有时为偶数

【答案】C

【分析】

先求出前2017个连续整数的和为奇数，再设前面为“+”的整数和为，前面为“-”号的整数和为，然后根据奇数、偶数的运算法则判定即可.

【详解】

前2017个数中有1009个奇数，1008个偶数

则其和为奇数

设这2017个数中，前面为“+”号的整数和为，前面为“-”号的整数和为

则，即

因此，填上符号后的各数和为

因是奇数，是偶数

则仍为奇数

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则的实际应用，以及奇数与偶数的运算法则，掌握奇数与偶数的运算法则是解题关键.

6．计算值为（  ）

A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020

【答案】D

【分析】

根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．

【详解】

解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）

=（-4）×505

＝-2020．

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．

二、填空题

7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．

【答案】45或23

【分析】

先根据绝对值的意义确定x、y、z的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，

∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．

∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），

∴x+y≥0，y+z≤0．

∵x+y≥0．

∴x＝±11，y＝14．

∵y+z≤0，

∴z＝﹣20

当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，

x+y﹣z＝11+14+20＝45；

当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，

x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．

故答案为：45或23．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键．

8．试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．

【答案】见解析

【分析】

方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可．

【详解】

解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5

则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故答案如图：

．

【点睛】

本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数．

9．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是________．

【答案】-987.5

【分析】

根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可．

【详解】

解：设P0表示的数为a，则a-1+2-3+4-…-2013+2014=19.5，
则a+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2013+2014)=19.5．
a+1007=19.5，
解得：a=-987.5．
点P0表示的数是-987.5．
故答案为：-987.5．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．

10．如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是_________．

【答案】5或26

【解析】

试题解析：∵按逆时针方向有8-6=2；11-8=3；15-11=4；

∴这个数可能是20+6=26或6-1=5．

点睛：规律为按逆时针方向相邻两数的差为8-6=2；11-8=3；15-11=4 …．

11．已知从 1，2，…，9 中可以取出 m 个数，使得这 m 个数中任意两个数之 和不相等，则 m 的最大值为______．

【答案】5

【详解】

试题分析：首先，两数之和的范围是：1+2=3……8+9=17，共 15个数． 如果取出超过 6个数，任两个之和共有超过：5×6÷2=15 种，说明一定小于等于 6，否则可能的和数已经超过 15，则必有相同的．

如果取 6 个数，可能的和数正好是 15，这说明，如果取 6个数可行，则要求其中任两个数之和可以覆盖 3……17 这 15个数．

和为 3 时，要求必须有 1，2，和为 4 时，必须有 1，3，这说明 6个数中必须存在 1，2，3．同理，和为 17要求有 8，9，和为 16，要求有 7，9，这说明 6个数中必须存在 7，8，9．然而这时的 6 个数已经不符合条件了．

以上说明，6 个数是不可能的．

5 个数是可能的．

1，2，3，5，8． 和分别是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13

因此m 的最大值是 5．

三、解答题

12．已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．

（1）填写表格：

（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么

①_______．

②的最小值=_______．

（3）的最小值=________．

【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050

【分析】

（1）利用有理数的减法分别计算，可填表；

（2）①根据数轴上两点之间的距离得到的意义，从而计算；

②根据数轴上两点之间的距离得到的意义，可得当x与-2重合时取最小值，从而计算；

（3）先分析出的意义，得到当x=时，取最小值，从而计算．

【详解】

解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，

填表如下：

（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，

∴；

②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，

∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），

∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；

（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，

∴当x==时，取最小值，

最小值为

=

=5050．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的意义，解题的关键首先是正确读懂题意，理解绝对值的意义，并和数轴相结合．

13．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是       ；两点间的距离是      ；

（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_     _；两点间的距离是    ；

（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是       ；两点间的距离是    

【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；

【分析】

（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；

②根据两点间的距离公式列式计算即可；

【详解】

解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，

那么终点B表示的数是：1+4=3，

B两点间的距离是：|3（1）|=4．

故答案为：3，4；

如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，

那么终点B表示的数是：26+3=1，

A、B两点间的距离是：2（1）=3．

故答案为：1，3；

（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，

那么点B所表示的数是：．

故答案为：；

②A，B两点之间的距离是：．

故答案为：；

【点睛】

本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

14．对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．

根据题中所给材料，解答以下问题：

（1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______；

（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值．

【答案】（1）1020，9990；（2）7．

【分析】

（1）根据题意可知，最小的“希望数”要使千位和百位最小，最大的“希望数”要使千位和百位最大，据此写出答案；

（2）根据题意直接列出满足条件的“希望数m，再根据定义求出即可得出最大值．

【详解】

解：（1）千位数最小为1，最大为9，百位数最小为0，最大为9；根据对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，

可得：出最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990；

（2）一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m”可能是1062；1602；1242；1422；2664．

当=1602时，；

当=1062时，；

当=1242时，；

当=1422时，；

当=2664时，；

故的最大值为7．

【点睛】

本题主要考查阅读材料类题目，属于创新题，同时又包含了大量计算，做此类型题目时，应注意从材料中获取解题方法、掌握定义的本质，同时本题考查了数的大小与数位的关系．