高中10.1 随机事件与概率同步达标检测题

10.1.3　古典概型

课后·训练提升

基础巩固

1.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是(　　)

A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8

解析用x表示取出的第一个数,用y表示取出的第二个数,用数组(x,y)表示试验的一个样本点,则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},n(Ω)=10.设A=“和为5”,则n(A)=2,即(1,4),(2,3).则P(A)==0.2.故选A.

答案A

2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　)

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

解析5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,“从这5件产品中任取2件”,则该试验的样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},即n(Ω)=10.设事件A=“恰有一件次品”,又n(A)=6,则P(A)==0.6.故选B.

答案B

3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,那么称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为.

答案C

4.有3个兴趣小组,甲、乙两名同学各自参加其中一个小组,每名同学参加各个小组的可能性相同,则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析3个兴趣小组分别记为A,B,C,试验:“甲、乙两名同学各自参加其中一个小组”,即该试验的样本空间Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},则n(Ω)=9.

设事件A=“两名同学参加同一个兴趣小组”,则n(A)=3,则P(A)=.故选A.

答案A

5.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为P=.

答案C

6.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,因此所求的概率为.

答案B

7.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　　. 

解析从2,3,8,9中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与真数,共有12个不同的基本事件,其中为整数的只有log28,log39两个基本事件,因此其概率P=.

答案

8.某食堂规定,每份午餐可以在4种水果中任选2种,则甲、乙两同学各自所选的2种水果相同的概率为　　　　　. 

解析甲、乙两个同学从4种水果中任选2种各有6种选法,其中各自所选的2种水果相同的结果有6种,则所求概率为.

答案

9.某中学调查了某班45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人).

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.

解(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=.

(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},

{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},

{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},

共15个.

根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.

事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.

因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.

10.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

解(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.

从中选出2名教师性别相同的结果有(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种.

所以选出的两名教师性别相同的概率为P=.

(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.

从中选出2名教师来自同一学校的结果有:

(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率为P=.

能力提升

1.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一名乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这名乘客所需乘的汽车的概率等于(　　)

A. B. C. D.

解析由题知,在该问题中可能结果有5种,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件有2种可能结果,故所求概率为.

答案D

2.一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243).现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析试验:从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数,则该试验的样本空间Ω={567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876},即n(Ω)=24.

设事件A=“这个三位数是‘凸数’”,则A={576,675,586,685,587,785,687,786},得n(A)=8,故这个三位数是“凸数”的概率为,故选B.

答案B

3.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析由树状图知n(Ω)=64,设事件A=“两个球的编号和不小于15”,则n(A)=3,故取得两个球的编号和不小于15的概率,即P(A)=.

答案D

4.将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现面朝上的点数之和小于10的概率是　　　　　. 

解析方法:将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中面朝上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为.