高中数学10.3 频率与概率同步测试题

10.3.2　随机模拟

课后·训练提升

基础巩固

1.用随机模拟的方法得到的频率(　　)

A.大于概率 B.小于概率

C.等于概率 D.是概率的近似值

解析由频率与概率的关系可知,频率是概率的近似值.

答案D

2.使用随机模拟的方法估计某一随机事件的概率P时,下面结论正确的是(　　)

A.实验次数越大,估计的精确度越低

B.随着实验次数的增加,估计值稳定在P附近

C.若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟,则他们得到的估计值也是相同的

D.某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟,得到的估计值一定相同

答案B

3.下列说法错误的是(　　)

A.用计算机或抛掷硬币的方法都可以产生随机数

B.用计算机产生的随机数有规律可循,不具有随机性

C.用计算机产生随机数,可起到降低成本,缩短时间的作用

D.可以用随机模拟的方法估计概率

解析用计算机产生的随机数是没有规律可循的,具有随机性,B错误.

答案B

4.抛掷一枚硬币5次,若正面朝上用随机数0表示,反面朝上用随机数1表示,下面表示5次抛掷恰有3次正面朝上的是(　　)

A.1　0　0　1　1 B.1　1　0　0　1

C.0　0　1　1　0 D.1　0　1　1　1

解析由题意可知C正确.

答案C

5.袋中有2个黑球,3个白球,小球除颜色外其他完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验,用0,1,2,3代表黑球,4,5,6,7,8,9代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为(　　)

160　288　905　467　589　239　079　146　351

A.3 B.4 C.5 D.6

解析由题意可知288,905,079,146表示二白一黑,共有4组数.

答案B

6.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

93　28　12　45　85　69　68　34　31　25

73　93　02　75　56　48　87　30　11　35

据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为(　　)

A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35

解析由题意知模拟两次投掷飞镖的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共10组随机数,故所求概率为.故选A.

答案A

7.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球.

(1)求取出的两个球是不同颜色的概率;

(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).

解(1)设事件A=“取出的两球是相同颜色”,事件B=“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为P(A)=×2=.由于事件A与事件B是对立事件,因此事件B的概率为P(B)=1-P(A)=1-.

(2)随机模拟的步骤:

第1步,利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球.

第2步,统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n.

第3步,计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.

能力提升

1.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

解析易知20组随机数中,表示三次投篮恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393,共5组随机数,所以P==0.25.

答案B

2.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是　　　　　. 

解析在区间[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.

答案

3.从13张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是7的概率为,则估计这张牌不是7的概率是　　　　　. 

解析根据对立事件的概率公式计算.

答案1-

4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,用随机模拟的方法估计面朝上的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第　　　　　次准确. 

解析当用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,因此第二次比第一次准确.

答案二

5.从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请用随机模拟的方法估计甲被选中的概率.

解用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.

利用计算器或计算机软件产生1到4之间的整数随机数,每三个一组,每组中数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选中的概率为.

6.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验,计算恰好第三次摸到红球的概率.

解用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机软件产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.如下,产生20组随机数:

666　743　671　464　571

561　156　567　732　375

716　116　614　445　117

573　552　274　114　662

就相当于做了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.