高考数学一轮复习第九章第六节离散型随机变量及其分布列课时作业理含解析北师大版

第六节 离散型随机变量及其分布列

授课提示：对应学生用书第385页

[A组　基础保分练]

1．（2021·河北保定模拟）若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为（　　）

A．或　　 B．　　　

C．　　　 D．1

解析：由随机变量的分布列的性质知，0≤9c2－c≤1，0≤3－8c≤1，9c2－c＋3－8c＝1，解得c＝，或c＝（舍）．

答案：C

2．（2021·肇庆模拟）签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则P（X＝4）＝（　　）

A．  B． 

C．  D．

解析：P（X＝4）＝＝．

答案：B

3．（2021·赣州模拟）一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（　　）

A．

B．

C．

D．

解析：随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝．

答案：C

4．（2021·陕西咸阳模拟）设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a，其中k＝0，1，2，那么a的值为（　　）

A．　　　　　　　　　 B．

C．  D．

解析：因为随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a，其中k＝0，1，2，所以P（ξ＝0）＝a＝a，P（ξ＝1）＝a＝，P（ξ＝2）＝a＝，所以a＋＋＝1，解得a＝．

答案：D

5．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P（ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（　　）

A．10%  B．20%

C．30%  D．40%

解析：设10件产品中有x件次品，则P（ξ＝1）＝＝＝，所以x＝2或8．因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%．

答案：B

6．若P（ξ≤x2）＝1－β，P（ξ≥x1）＝1－α，其中x1＜x2，则P（x1≤ξ≤x2）等于_________．

解析：由分布列性质有P（x1≤ξ≤x2）＝P（ξ≤x2）＋P（ξ≥x1）－1＝（1－β）＋（1－α）－1＝1－α－β．

答案：1－α－β

7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_________．

解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋＝．

答案：

8．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．

解析：（1）设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，

则P（A）＝＝．

所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为．

（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．

P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝．

则随机变量X的分布列是

[B组　能力提升练]

1．设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝（i＝1，2，3），则P（X＝2）＝（　　）

A．  B．

C．  D．

解析：由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P（X＝2）＝＝．

答案：C

2．若随机变量X的分布列为

则当P（X＜a）＝0．8时，实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，2]  B．[1，2]

C．（1，2]  D．（1，2）

解析：由随机变量X的分布列知：P（X＜－1）＝0．1，P（X＜0）＝0．3，P（X＜1）＝0．5，P（X＜2）＝0．8，则当P（X＜a）＝0．8时，实数a的取值范围是（1，2]．

答案：C

3．（2021·保定模拟）若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为（　　）

A．或  B．

C．  D．1

解析：由随机变量的分布列的性质知，0≤9c2－c≤1，0≤3－8c≤1，9c2－c＋3－8c＝1，解得c＝．

答案：C

4．已知离散型随机变量X的分布列P（X＝k）＝，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P（Y＞0）＝（　　）

A．  B．

C．  D．

解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P（Y＝0）＝，P（Y＝2）＝，P（Y＝4）＝＝，P（Y＝6）＝，P（Y＝8）＝＝，则P（Y＞0）＝P（Y＝2）＋P（Y＝4）＋P（Y＝6）＋P（Y＝8）＝．

答案：D

5．设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝i）＝a·，i＝1，2，3，则P（ξ＝2）＝_________．

解析：由题意P（ξ＝1）＋P（ξ＝2）＋P（ξ＝3）＝1，

即a＝1，解得a＝．

∴P（ξ＝2）＝×＝．

答案：

6．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_________．

解析：随机变量X的可能取值为0，1，2，4，

P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝4）＝＝，

所以随机变量X的分布列为

答案：

[C组　创新应用练]

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．

解析：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai（i＝0，1，2，3）与Bj（j＝0，1）独立．

（1）恰好摸到1个红球的概率为P（A1）＝＝．

（2）X的所有可能的值为：0，10，50，200．且P（X＝200）＝P（A3B1）＝P（A3）P（B1）＝·＝，

P（X＝50）＝P（A3B0）＝P（A3）P（B0）＝·＝，

P（X＝10）＝P（A2B1）＝P（A2）P（B1）＝·＝＝，

P（X＝0）＝1－－－＝．

综上，X的分布列为