高中数学北师大版必修3第一章 统计7相关性精练

2020-2021学年北师大版必修三  1.7 相关性   作业

一、选择题

1、
已知变量， 有如下观察数据

若对的回归方程是，则其中的值为（   ）

A. 2.64    B. 2.84    C. 3.95    D. 4.35

2、
如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（    ）

A. 10.5亿    B. 10亿    C. 9.5亿    D. 9亿

3、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是　　

A.     B.

C.     D.

4、下列说法错误的是（   ）

A．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定

B．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，

5、变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 (　　)

A． r2<r1<0    B． 0<r2<r1

C． r2<0<r1    D． r2＝r1

6、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（    ）

A、都可以分析出两个变量的关系

B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C、都可以作出散点图               

D、都可以用确定的表达式表示两者的关系

7、在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（  ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）

8、下面属于相关关系的是（    ）

A．气温和冷饮销量之间的关系

B．速度一定时，位移和时间的关系

C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系

D．正方体的体积和棱长的关系

9、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)

A. －1    B. 0    C.     D. 1

10、下面哪些变量是相关关系（  ）

A．出租车费与行驶的里程 

B．房屋面积与房屋价格

C．人的身高与体重

D．铁块的大小与质量

11、某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（    ）

A．7和4 B．7和8 C．10和4 D．10和10

12、三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，.记为第名工人在这一天中加工的零件总数，记为第名工人在这一天中平均加工的零件数，则，，中的最大值与，，中的最大值分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

13、下表是不完整的列联表，其中，，则______.

14、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度）， 为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：

则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．

15、关于与，有如下数据有如下的两个模型：(1)；(2).通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则________，______（用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）

16、相关关系与函数关系的区别是                              ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限年”与“家庭平均受教育年限年”，具体调査结果如下表所示：

（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的户贫困户中任意抽取户，再从所抽取的户中随机抽取户参加“谈心谈话”活动，求至少有户是绝对贫困户的概率；

（2）根据上述表格判断：是否有的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？

参考公式：

参考数据：

18、（本小题满分12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

（1）从上述场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；

（2）我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；

（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.

参考答案

1、答案B

解析由题意可得， ，

回归方程过样本中心点，则，

解得： .

本题选择B选项.

点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．

(2)回归直线方程必过样本点中心．
 

2、答案A

将x=10代入上步得到的方程中，结合e的取值范围即可得到y的取值范围，进而确定y的最大值

详解：因为线性回归方程为y=bx+a+e，b=0.8，a=2，

所以y=0.8x+2+e.

当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e.

因为|e|≤0.5，

所以-0.5≤e≤0.5，

于是有9.5≤y≤10.5，

从而可得今年支出预计不超出10.5亿元.

故选A.

点晴：本题是一道关于线性回归方程的题目，解题的关键是理清变量之间的数量关系；
 

3、答案A

详解：由给出的四组数据的散点图可以看出，

图1和图3是正相关，相关系数大于0，

图2和图4是负相关，相关系数小于0，

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1，

由此可得．

故选：A．

点睛：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或-1），此题是基础题．

4、答案B

解析对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

详解

对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；

对于B， 变量，满足关系，则变量x与负相关，又变量与正相关，则与负相关，故B错误；

对于C，由残差图的意义可知正确；

对于D，∵y＝cekx，

∴两边取对数，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，

令z＝lny，可得z＝lnc+kx，

∵z＝0.3x+4，

∴lnc＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即D正确；

故选B.

点睛

本题考查了两个变量的线性相关及回归方程的有关知识，考查了残差图的意义，涉及对数的运算性质，属于基础题型．

5、答案C

解析由题∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），

∴这组数据的相关系数是；

变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）

∴这组数据的相关系数是-0.3755，

∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零。（一个正相关，另一个负相关）

考点：相关关系的判断。

6、答案C

解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，

但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，

更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故B不正确，

两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确

考点：变量间的相关关系

7、答案D

解析详解：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D

考点：变量线性相关问题

8、答案A

解析根据相关关系的定义逐一对四个选项进行判断.

详解

选项A:气温和冷饮销量之间的关系是正相关关系；

选项B:速度一定时，位移与时间成正比例关系，是确定关系；

选项C: 亩产量为常数时，土地面积与产量成正比例关系，是确定关系；

选项D:因为正方体的体积等于棱长的立方，所以正方体的体积与棱长是确定关系，故本题选A.

点睛

本题考查了相关关系的判断，正确理解相关关系、确定关系的定义是解题的关键.

9、答案A

解析所有样本点都在直线上，它们负相关，且相关程度最大，相关系数为，故选A．

10、答案C

解析由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．

解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；

B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；

C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；

D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．

故选C．

考点：变量间的相关关系．

11、答案A

解析根据图象表示前年的总产量与之间的关系，前年的年平均产量为直线的斜率，由图得出斜率最大时对应的值，产量最大的值.

详解

前年的总产量与在图中对应点，

则前年的年平均产量为直线的斜率，

由图易知当时，直线的斜率最大，

即前年的年平均产量最高，；

又，所以变化量最大的是第年，即.

故选：A

点睛

本题考查了散点图的应用，考查了学生对图象的辨析能力、分析能力、解决问题的能力，属于基础题.

12、答案A

解析根据题意可知:的纵坐标的纵坐标,为线段中点与原点连线的斜率,故结合图像即可得出结论.

详解

①因为为第名工人在这一天中加工的零件总数,

则的纵坐标的纵坐标;

的纵坐标的纵坐标;

的纵坐标的纵坐标;

结合图像可知:,,中的最大值为;

②因为为第名工人在这一天中平均加工的零件数,

则为线段中点与原点连线的斜率,

结合上图可知:,,中的最大值是;

故选:A.

点睛

本题考查函数的图像,能明确,的几何意义是解题关键.

13、答案15

解析根据列联表，列方程组解得即可.

详解：由题意得,

又，，

所以，解得.

故答案为：15

点睛

本题考查了列联表的完善，属于基础题.

14、答案

解析分别计算4种型号的双层玻璃窗户的值，根据值越小，保温效果越好．即可作出判断.

详解

A型双层玻璃窗户：，

B型双层玻璃窗户：，

C型双层玻璃窗户：，

D 型双层玻璃窗户：，

根据，且值越小，保温效果越好．

故答案为：B

点睛

本题以双层玻璃窗户保温效果为背景，考查学生学生分析问题解决问题的能力，考查计算能力.

15、答案

解析分析

直接利用残差的性质以及相关指数的性质求解即可.

详解

由相关指数的的性质可得，

越大模型的拟合效果越好，所以,

由残差的性质可得，

残差平方和越小模型的拟合效果越好，

所以，故答案为.

点睛

本题主要考查残差的性质以及相关指数的性质，属于中档题. 残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，相关指数越大，模型的拟合效果越好.

16、答案函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。

利用相关关系与函数关系的定义判定即可

解析利用相关关系与函数关系的定义判定即可

17、答案（1）（2）有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关

解析

（1）通过分层抽样，相对贫困户户，记为A？B？C？D，绝对贫困户2户，记为E？F，

从其中选2户参加谈心谈话活动的所有组合为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，至少有一户是绝对贫困户有9种，

至少有一户是绝对贫困户的概率为户.

（2），由参考数据可知.

所以有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关.

18、答案（1）（2）（3）不具有线性相关关系

（1）设易建联在比赛中超过为事件，则共有场比赛中超过，故

（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从上述场中随机选择两场共有个基本事件，其中任意选择两场中，两场中都不超过的共有个基本事件，故

（3）不具有线性相关关系.

因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.

解析