高中数学北师大版必修37相关性教课内容ppt课件

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1.散点图在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将___________的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.
【思考】给出任意两个变量的数据,是否可以作出散点图?提示:可以.不论这两个变量是否具备相关性,以一个变量的值作为横坐标,另一个变量的值作为纵坐标,均可画出它的散点图.
2.曲线拟合从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个_____的大致趋势,这种趋势通常可以用一条___________来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.
3.相关性(1)线性相关:若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条_____附近波动,则称变量间是线性相关的,此时可以用一条_____来近似.(2)非线性相关:若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在_______________________附近波动,则称此相关为非线性相关的.此时,可以用一条_____来拟合.
某条曲线(不是一条直线)
(3)不相关:若两个变量x和y的散点图中的所有点在散点图中没有显示_________,则称变量间是不相关的.
【思考】相关关系和函数关系有什么异同?提示:如果一个变量每取一个值,另一个变量总有唯一确定的值与之对应,那么这两个变量就是函数关系;如果一个变量每取一个值,另一个变量的取值带有一定的随机性,并且从总体上来看有关系,但不是确定性关系,那么就说这两个变量具有相关关系.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)自下向上的线性相关就是两个变量之间成正比例关系.(　　)(2)与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(　　)(3)“庄稼一枝花,全靠肥当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系.(　　)(4) 两个变量之间具有相关关系时,其散点图一定分布在某条直线附近.(　　)
提示:(1)×.正比例关系是函数关系,不是相关关系.(2)√.函数关系是确定性关系,相关关系是一种非确定性关系.(3)√.农作物产量与施肥量之间具有相关关系,但不是函数关系.(4)×.只有线性相关的两个变量的散点图才分布在某条直线附近.
2.以下判断中不正确的有________. (1)两个变量之间若没有确定的函数关系,则这两个变量也不相关.(2)人的年龄与体重之间有函数关系.(3)日照时间与农作物的产量是函数关系.
【解析】(1)错误,两个变量没有确定的函数关系,可能具有相关关系.(2)错误,人的体重与年龄不是确定的关系,所以不是函数关系.(3)错误,日照时间与农作物的产量是相关关系,不是函数关系.答案:(1)(2)(3)
3.(教材二次开发:例题改编)观察下列各图形:其中两个变量x,y具有相关关系的是__________. 
【解析】由图可知,③中各点分布在某条直线周围,④中各点分布在某条曲线周围,因此③④中的两个变量具有相关关系.答案:③④
4.命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系;②同一物体的加速度与作用力是函数关系;③产品的成本与产量之间的关系是函数关系;④圆的周长与面积的关系是相关关系;⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系.其中,正确的命题序号是________. 答案:②⑤
类型一　相关关系的概念(数学抽象、逻辑推理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例】在下列各个量与量的关系中:①正方体的表面积与棱长之间的关系;②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;③家庭的收入与支出之间的关系;④某户家庭用电量与水费之间的关系.其中是相关关系的为(　　)A.①②B.③④C.②④D.②③
【思路导引】根据相关关系与函数关系的定义进行判断.【解析】选D.①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系;④某户家庭用电量与水费之间无任何关系.②③中,都是非确定的关系,当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性.
【解题策略】利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时,一般是看当一个变量的值一定时,另一个变量是否具有确定性,两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系;两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系.
【跟踪训练】有下列关系:①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关系;②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系.其中,具有相关关系的是________. 【解析】利用相关关系的概念进行判断,②中两变量的关系是一种确定性关系.答案:①③④
类型二　相关关系的判断(数据分析)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例】1.某地农业技术指导站的技术员,经过在7块并排的、大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如表所示的一组数据(单位:千克):判断施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系?________(填“有”或“没有”). 
2.以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位:万元)和房屋面积x(单位:m2)的数据:(1)画出数据对应的散点图;(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系?如果有相关关系,是正相关还是负相关?
【思路导引】1.判断数据是否具有相关关系⇒通过画散点图来判断两变量是否具有相关关系.2.结合数据作散点图,观察散点图判断新房屋的销售价格和房屋面积是否具有相关关系.
【解析】1.散点图如图:从散点图可以看出施化肥量x和水稻产量y存在一定的相关关系.
2.(1)数据对应的散点图如图所示:(2)有.通过以上数据对应的散点图可以判断,新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系,且是正相关.
【解题策略】判定两个变量是否具有相关关系的方法(1)根据两个变量的实际意义进行判断.(2)利用有关的数学知识进行判断,注意与具有函数关系的变量的区别.(3)根据统计数据画散点图.
【跟踪训练】下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号). ①高原含氧量与海拔高度;②速度一定时,汽车行驶的路程和所用的时间;③学生的成绩和学生的学号;④父母的身高和子女的身高.
【解析】②是函数关系,③不是函数关系也不具有相关关系,①④具有相关关系.答案:①④
类型三　散点图的画法以及相关性的应用(数据分析)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例】1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　)
A.变量x与y,u与v都有线性相关关系B.变量x与y,u与v都没有线性相关关系C.变量x与y有线性相关关系,u与v没有线性相关关系D.变量x与y没有线性相关关系,u与v有线性相关关系
2.某公司近年来科研费用x(单位:万元)与公司所获的利润y(单位:万元)之间有如下的统计数据:(1)请画出上表数据的散点图;(2)观察散点图,判断y与x是否具有线性相关关系.
【思路导引】通过散点图判定相关关系⇒所有的点都落在一条曲线上是函数关系;落在一条直线附近的是线性相关关系.【解析】1.选A.题图1点分布在从左上角到右下角的带状区域内,而题图2点分布在从左下角到右上角的带状区域内,所以变量x与y、u与v都具有线性相关性.且变量x与y负相关,u与v正相关.
2.(1)散点图如下:(2)由图知,所有数据点接近直线排列,因此认为y与x有线性相关关系.
【解题策略】　线性相关关系的判定方法——散点图法
【跟踪训练】　某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系:(1)请作出这些数据的散点图;(2)你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗?
【解析】(1)以x轴表示树木的树龄,y轴表示树木的体积,可得相应的散点图如图所示:(2)由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势.所以木材的体积与树龄成线性相关关系.
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)A.瑞雪兆丰年　　　　　　　B.名师出高徒C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧【解析】选D.瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的,吸烟有害健康具有科学根据,所以它们都有相关关系,所以A,B,C三项具有相关关系;结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应,与人无任何关系,不具有相关关系.
2.根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示,下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的是(　　)A.①②　　　B.①　　　　C.②　　　　D.以上都不对
【解析】选B.由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系,但不是函数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附近.
3.有5组数据对应的点如图所示,去掉点________后,剩下的4组数据的线性相关性就更好了. 【解析】点D(3,10)与A,B,C,E四点较离散,去掉D点,A,B,C,E在某条直线附近.答案:D(3,10)
4.(教材二次开发:练习改编)两对变量A和B,C和D的取值分别对应表1和表2,画出散点图,判断它们是否有相关关系;若具有相关关系,说出它们相关关系的区别.表1