高中数学北师大版必修3第一章 统计7相关性巩固练习

1.7相关性同步练习北师大版高中数学必修三

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数x与每平米平均建筑成本单位：万元的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型的是

A.  B.  C.  D.

2. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度单位：的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据2，，得到下面的散点图：
   
   由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，有6组数据，去掉哪组数据后填字母代号，剩下的5组数据的线性相关性最大
    

A. A B. B C. C D. D

5. 某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度单位：的关系，由实验数据得到右面的散点图由此散点图，最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A.  B.  C.  D.

6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律

A.
B.
C.
D.

7. 在回归分析过程中，散点图的作用是

A. 查找个体个数 B. 比较个体数据的大小关系
C. 探究个体分类 D. 粗略判断变量是否线性相关

8. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列两个变量之间的关系是相关关系的为

A. 正方体的体积与棱长的关系
B. 学生的成绩和体重
C. 路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D. 水的体积和重量

10. 对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫

A. 函数关系 B. 线性关系 C. 相关关系 D. 回归关系

11. 对变量x，y有观测数据理力争2，，，得散点图1；对变量u，v有观测数据2，，，得散点图由这两个散点图可以判断   

              图1

A. 变量x与y正相关，u与v正相关 B. 变量x与y正相关，u与v负相关
C. 变量x与y负相关，u与v正相关 D. 变量x与y负相关，u与v负相关

12. 以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 观察下面四个图：
    
    其中两个分类变量x，y之间关系最强的是______ 填序号
14. 某工厂共有50位工人组装某种零件．工人们组装每个零件所用的工时单位：与人数的分布情况如图所示．由图可知，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为________若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过________min后，所有工人都完成组装任务．

15. 为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______ 组数据．
16. 已知下列命题：
    在数据分析时，若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等；

某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如下图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为8；

在研究变量间的相关关系时，人的年龄和脂肪的含量成负相关；

把二进制数化为十进制数为51；

命题正确的序号为________________________

三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）

17. 在环境保护部公布的2016年74城市月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．

从排名情况看，

在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是      ；

在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是      ．

18. 某工厂共有50位工人组装某种零件．如图的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时单位：分钟与人数的分布情况．由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为      若将500个要组装的零件平均分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过      分钟后，所有工人都完成组装任务．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

19. 1766年人类已经发现的太阳系中的行星有水星、金星、地球、火星、木星和土星．德国一位中学教师提丢斯在研究了各行星离太阳的距离单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．

为了描述行星离太阳的距离y与行星编号x之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从，，这三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型直接给出结论即可；

根据你的选择，依据表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；

请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．






 

20. 在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是什么？
    
    
    
    
    
    
     
21. 在对一种新的安眠药进行药效评估时，调查了20名开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效．
    能否作出新药比常用药更有效的结论？
    如果不能作出上述结论，应当采用怎样的试验方案？
    如何安排对照组和试验组？
    本例中是否应当使用安慰剂？
    
    
    
    
    
    
     
22. 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据单位：千克亩：

将上述数据制成散点图；
你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？






 

23. 许多先进国家对驾驶员的培训．大多采用室内模拟教学和训练，而后再进行实地训练并考试，这种方法可以大大节约训练的费用．问题是这种方法有效吗？如表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录单位：分：

试问：两者的相关性如何？请画出散点图，并求出y与z间的线性相关系数．






 

24. 为了对某班考试成绩进行分析，现从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩对应如表．根据表中数据分析：是否有的把握认为，变量x与y具有线性相关关系？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查回归方程，考查学生的读图识图能力，是基础题．
直接由散点图结合给出的选项得答案．
【解答】
解：由散点图可知，图象类似函数图象形状，符合函数的类型是，
所以适宜作为y关于x的回归方程类型的是，
故选：C．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查回归方程，考查学生的读图识图能力，是基础题．
直接由散点图结合给出的选项得答案．
【解答】
解：由散点图可知，在至之间，发芽率y和温度x所对应的点在一段对数函数的曲线附近，
结合选项可知，可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．
故选：D．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查散点图，要求学生会根据散点图，分析数据的特征，是基础题．
根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，可得答案．
【解答】
解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，
必须是散点分布比较集中，且大体接近某一条直线的，
分析选项4个散点图可得符合条件，
故选：B．  

4.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，由散点图可得：A、B、D、E、F五个点都分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，
C点离得较远些，
则去掉C点后剩下的4组数据的线性相关性最大．
故选：C．
根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断可得答案．
本题考查数据线性相关的判断，涉及散点图的性质，属于基础题．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查散点图、回归方程，考查学生的读图视图能力，是基础题．
直接由散点图得发芽率y和温度x所对应的点在一段对数函数的图象附近，结合给出的选项得答案．
【解答】
解：由散点图可知，在至之间，发芽率y和温度x所对应的点在一段对数函数的图象附近，
结合选项可知，可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．
故选：B．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
由题意知y随x的增大而减小，在上是单调减函数，判断选项中的函数是否满足题意即可．
【解答】
解：由题意知茶水温度y随时间x的增大而减小，在上是单调减函数，
所以ACD中的函数都不满足题意，只有选项B满足题意．
故选：B．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两个变量的线性相关和散点图等有关知识，属于基础题．
根据线性回归分析的步骤知，从散点图的分布可以判断是否线性相关，故可得正确结论．
【解答】
解：从散点图的分布可以判断是否线性相关，
故散点图在回归分析过程中的作用是粗略判断变量是否线性相关，
故选D．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．
观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和．
【解答】
解：两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
两个变量具有线性相关关系的图是和．
故选：B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：A、由正方体的棱长和体积的公式知，，是确定的函数关系，故A不对；
B、学生的成绩和体重，没有关系，故B不对；
C、路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C对；
D、水的体积V和重量x的关系为：，是确定的函数关系，故D不对；
故选：C．
由正方体的棱长和体积的公式是确定的函数关系，故A不对；学生的成绩和体重，没有关系，故B不对；对于C，根据经验知路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少但不是唯一因素，故是相关关系；对于D，水的体积V和重量x的关系为：，是确定的函数关系，
本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是相关关系，熟练掌握并正确理解相关关系的定义，是解答的关键．
根据相关变量的意义知：当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系是相关关系．
【解答】
解：对于自变量x和因变量y，
当x取值一定时，
y的取值带有一定的随机性，
x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，
故选：C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了利用散点图判断两个变量的相关关系，属基础题．
根据各点整体从左上到右下，负相关，从左下到右上正相关，直接由图判断即可．

【解答】

解：由图可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，

由图可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关，

故选C．

12.【答案】A
 

【解析】解：由题中给出的4幅散点图可以看出，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，其中图1的点相对更集中，所以相关性更强，
故样本相关系数最大的是．
故选：A．
先由散点图判断是正相关还是负相关，然后再观察散点哪个更集中，即可得到答案．
本题考查了由散点图判断两变量的相关性，相关系数的比较，散点越集中，说明相关系数越接近于1或，考查了识图能力与推理能力，属于基础题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在四幅图中，中的两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
故答案为：．
由题中的图形，观察两个阴影条的高相差是否明显进行判断，即可得答案．
本题考查了相关关系的判断，解题的关键是正确识别图中的信息，属于基础题．
 

14.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用散点图求数据的中位数以及有关运算问题，是基础题．
根据散点图得出加工1个零件所用工时对应的人数，求出中位数和完成零件时的平均数用时即可．
【解答】
解：根据散点图填写下表，

所以这50人所用工时中位数是；
；
所以都完成时至少用时分钟．
故答案为：，．  

15.【答案】甲
 

【解析】解：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，
甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为，，，，
所以甲组数据的线性相关性最强．
故答案为：甲．
根据题意，由线性相关系数的定义，分析可得答案．
本题考查线性相关系数的定义，注意线性相关系数的统计意义，属于基础题．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的真假，属于基础题．
利用中位数，平均数，方差，变量间的相关关系，二进制与十进制的互化，分别进行判断．
【解答】
解：在数据分析时，若两组数据的平均数相等，
则它们的方差不一定相等，故错误，
因为甲班学生成绩的众数是85，
则，乙班学生成绩的中位数是83，
则，所以的值为8，故正确，
在研究变量间的相关关系时，
人的年龄和脂肪的含量成正相关，故错误，
把二进制数化为十进制数为，故正确．
故答案为：．  

17.【答案】乙

二月份

【解析】

【分析】
本题考查散点图的应用，比较基础．
由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；
由第2个图可找到丙在第1个图中的位置，可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．
【解答】
解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；
由第2个图可找到丙在第1个图中的位置，丙一月份名次接近40名，二月份名次在20多名且比一月份名次高，又季度名次是40多名，故三月份名次在60名左右，
可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．
故答案为乙；二月份．  

18.【答案】

35

【解析】解：根据散点图填写下表，

所以这50人所用工时中位数是；
500个零件平均分给50人，每人10个，最多用时为分钟；
所以都完成时至少用时35分钟．
故答案为：，35．
根据散点图得出加工1个零件所用工时对应的人数，求出中位数和完成零件时的最多用时即可．
本题考查了利用散点图求数据的中位数以及有关运算问题，是基础题．
 

19.【答案】解：散点图如图所示：

根据散点图可知，模型符合题意．
将，，分别代入，  得  解得，，，
所以  当时，， 
当时，，  与已知表中数据完全吻合．
当时，，所以谷神星离太阳的距离为．
 

【解析】本题主要考查了散点图，以及函数的实际运用，是简单题
画出散点图，根据图形得到答案．
将，，分别代入得到解析式，再验证得到答案．
取，代入计算得到答案．
 

20.【答案】解：在回归前，需要判定两个变量之间是否有较强的相关关系，
基本方法一是通过计算变量的相关系数，二是画散点图．
且散点图能比较直观形象地反映变量间的相关关系，并显示出变化趋势．
 

【解析】散点图能直观形象地反映两变量间的关系，并显示出变化趋势．
本题考查了回归分析中散点图的作用是什么，是基础题．
 

21.【答案】解：不能．
随机对照试验．
将2位接受调查的人员用类似投掷硬币的方法决定是否将他编入试验组，
正面朝上分在试验组，否则分在对照组，然后使分在试验组的人服用新安眠药，
使分在对照组的人服用常用安眠药，然后看试验结果．
应当使用．
 

【解析】根据随机对照试验的定义进行解决．
本题考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．
 

22.【答案】解：散点图如图示：

从图中发现数据点大致分布在一条直线附近，
因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，
施化肥量由小到大时，水稻产量由小到大，
但这种关系是相关关系，不是必然关系，
故水稻产量不会一直随化肥量的增加而增长．
 

【解析】本题考查散点图，并且由散点图得出结论，本题是一道基础题．
根据所给的数据得到对应的点的坐标，在直角坐标系中，描出各点，得到散点图．
从散点图中发现施化肥量与水稻产量的线性相关关系，注意根据相关关系的意义做出判定．
 

23.【答案】解：两者的相关性很强．
画出散点图，如图所示；
由散点图中的点分布在一条直线附近，知两变量线性相关性很强；
由表中数据，计算，
；
相关系数为



．
所以y与x间的线性相关系数为，知两变量的线性相关性很强．
 

【解析】画出散点图，由散点图中的点分布在一条直线附近知两变量线性相关性很强；
由表中数据计算相关系数，知两变量的线性相关性很强．
本题考查了如何求线性相关系数以及画出散点图的应用问题，也考查了作图与运算能力，是中档题．
 

24.【答案】解：，
．
，，．
所以线性相关系数．
所以有把握认为变量x与y具有线性相关关系．
 

【解析】根据题目给的数据算出线性相关系数r的值，直接判断即可．
本题考查的是线性相关系数的计算及其意义．属于计算题，计算量有点儿大．