高中北师大版3.2全集与补集习题

3.2 全集与补集

[A组　学业达标]

1．(2019·云南腾冲高一期中)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,6}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩B＝(　　)

A．{4,5}  B．{1,2,3,4,5,6}

C．{2,4,5}  D．{3,4,5}

解析：∁UA＝{3,4,5}，∴(∁UA)∩B＝{4,5}．

答案：A

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0}  B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}  D．{x|0＜x＜1}

解析：∵U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}．

∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．

答案：D

3.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}

解析：图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．

答案：D

4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)

A．M∪N  B．M∩N

C．(∁UM)∪(∁UN)  D．(∁UM)∩(∁UN)

解析：∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，

∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．

答案：D

5．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是(　　)

A．2      B．8       C．－2或8  D．2或8

解析：∵A∪∁UA＝U，

∴|a－5|＝3，∴a＝2或a＝8.

答案：D

6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x＜b}，∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}，则实数b＝________.

解析：∵∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}，

∴A＝{x|1≤x＜2}．∴b＝2.

答案：2

7．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为________．

解析：题图中阴影部分所表示的集合为

B∩(∁UA)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}．

答案：{4,6}

8．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.

解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}．

答案：{7,9}

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2＜x≤2}，B＝{x|x＞1}，C＝{x|x≤c}．

(1)求A∪B；

(2)求A∩(∁UB)；

(3)若A∩C≠∅，求c的取值范围．

解析：(1)A∪B＝{x|－2＜x≤2}∪{x＞1}＝{x|x＞－2}．

(2)∁UB＝{x|x≤1}，

则A∩(∁UB)＝{x|－2＜x≤1}．

(3)由于A∩C≠∅，则有c∈A或c＞2，所以－2＜c≤2或c＞2，即c＞－2.

所以c的取值范围是c＞－2.

10．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，求集合B.

解析：∵A＝{x|1≤x≤2}，

∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}．

又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.

而B∩∁RA＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，

∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B.

借助于数轴

可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．

[B组　能力提升]

11．如图所示，阴影部分表示的集合是(　　)

A．A∩(B∩C)  B．(∁UA)∩(B∩C)

C．C∩∁U(A∪B)  D．C∩∁U(A∩B)

解析：由于阴影部分在C中，均不在A，B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是∁U(A∪B)的子集，即是C∩∁U(A∪B)．

答案：C

12．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合(∁UA)∩B中元素的个数为(　　)

A．3        B．4         C．5  D．6

解析：因U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，又因B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以∁UA＝{x|x≤0，或x≥9}，

所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．

答案：B

13．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．

解析：法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球运动的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中的人数为15＋10＋8－30＝3，故喜欢篮球运动不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12.

法二：设所求人数为x，则只喜欢乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.

答案：12

14．设U＝R，已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，

求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．

解析：如图①.

(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．

(2)A∪B＝{x|－5＜x＜7}．

(3)如图②.

∁UB＝{x|x＜0，或x≥7}，

∴A∪(∁UB)＝{x|x＜5，或x≥7}．

图①

图②

(4)如图③.

∁UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，

B∩(∁UA)＝{x|5≤x＜7}．

(5)法一：如图④，∵∁UB＝{x|x＜0，或x≥7}，

∁UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5，或x≥7}．

图③

图④

法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5，或x≥7}．