2021学年3.1交集与并集一课一练

3.1 交集与并集

 [A组　学业达标]

1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　)

A．{x|x＜－5，或x＞－3}  B．{x|－5＜x＜4}

C．{x|－3＜x＜4}  D．{x|x＜－3，或x＞5}

解析：在数轴上表示集合M和N，如图所示：

则数轴上面所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．

答案：A

2．(2019·重庆外国语学校高一期中)集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合N＝{x∈N|3＜x＜6}，则N∩M等于(　　)

A．{x|4＜x＜6}  B．{x|1＜x＜6}

C．{1,2,3,4,5,6}  D．{4,5}

解析：N＝{4,5}，∴M∩N＝{4,5}．

答案：D

3．(2019·内蒙古鄂尔多斯高二期中)设集合A＝{x|－4＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，是A∩B＝(　　)

A．{x|－4＜x＜3}  B．{x|－4＜x≤2}

C．{x|x≤2}  D．{x|x＜3}

解析：由数轴得A∩B＝{x|－4＜x≤2}．

答案：B

4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)

A．6  B．5 

C．4  D．3

解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2，}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．

答案：A

5．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝________.

解析：∵B＝{y|y＝x2，x∈A}＝，

∴A∪B＝.

答案：

6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

解析：用数轴表示集合A，B，如图所示：

由于A∪B＝R，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以有a≤1.

答案：(－∞，1]

7．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.

解析：解不等式组得－2＜x＜3，

则A＝{x|－2＜x＜3}．

解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}，用数轴表示集合A和B，如图所示：

则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．

8．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．

(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．

解析：(1)M＝{2}．

当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，

则M∩N＝{2}∩{－1,4}＝∅，

M∪N＝{2}∪{－1,4}＝{－1,2,4}．

(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.由于M＝{2}，则2∈N，

∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，

∴22－3×2＋m＝0，解得m＝2.

[B组　能力提升]

9．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝(　　)

A．{a,0,1,2}  B．{1,0,1,2}

C．{2,0,1,2}  D．{0,1,2}

解析：由于集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，所以a＝2.故M∪N＝{0,1,2}．

答案：D

10．已知集合A＝{x|x＜1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5＜x≤6}，则2a－b＝________.

解析：如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.

答案：－4

11．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是________．

解析：B＝{1,2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B.

当a＝0时，A＝∅，符合题意；

当a≠0时，A＝，则＝1或＝2，

∴a＝1或a＝.综上a＝0,1，.

答案：0,1，

12．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．

(1)求A*B；

(2)求A∩(A*B)∪B.

解析：(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，

∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．

(2)由(1)可知，A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．

13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

(1)A∩B＝∅；

(2)A⊆(A∩B)．

解析：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．

此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.

若A≠∅，如图，

则解得6≤a≤7.

综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．

(2)因为A⊆(A∩B)，

所以A∩B＝A，即A⊆B.

显然A＝∅满足条件，此时a＜6.

若A≠∅，如图，

则或

由解得a∈∅，

由解得a＞.

综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是.