高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式同步达标检测题

2.3.4 两条平行线间的距离   -A基础练

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)

A．1                B．            C．           D．2

【答案】B

【解析】，故选B．

2．（2020江苏宿迁高二期末）两条直线，之间的距离为（    ）

A． B． C． D．13

【答案】B

【解析】两条直线的方程分别为：，，两条直线之间的距离，故选：B.

3．（2020山东泰安一中高二期中） P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为 (　 　)

A． B． C．3 D．6

【答案】C

【解析】|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.

4．（2020全国高二课时练）已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可

以转化为3x+2y+=0，由两条平行直线间的距离公式可得：d===.

5．（多选题）（2020广西南宁三中高二期中）到直线的距离等于的直线方程可能为(　　)

A．                         B．

C．                         D．

【答案】CD

【解析】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，

设所求直线方程为，，解得或，

故所求直线方程为或.故选：CD.

6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线，互相平行，且之间的距离为，则可能的值为（    ）

A．1 B． 2 C． -5 D．-10

【答案】BD

【解析】由可得，解得，则直线的方程为，由，即，解得或，故或，故选：BD

二、填空题

7．（2020浙江温州高二期末）已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为________，直线与的距离为__________.

【答案】；    

【解析】直线的方程为，所以直线可化为，它的斜率为；

又直线可化为，直线的方程为，所以直线与的距离为．

8．（2020全国高二课时练）将直线l：向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线l与之间的距离为__________．

【答案】

【解析】由题意可得，直线的方程为，即，则直线与之间的距离.

9．（2020鸡西市二中高二期末）直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是_________．

【答案】5

【解析】根据题意画出图像，如图所示：

根据图像可得：当，且，时，与之间的距离为；

当，但是与不垂直，与不垂直时，过点向引垂线，垂足为，则与之间的距离为；因为，所以.

10．（2020·陕西西安中学高二月考）若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为_______.

【答案】和

【解析】由两平行直线的距离公式可得：直线与的距离为，又直线被两平行线与所截得的线段的长为，

即该直线与直线所成角，又直线的倾斜角为，则该直线的倾斜角大小为和.

三、解答题

11．（2020南京市大厂高级中学高二期中）已知直线.

（1）若直线的倾斜角为，求实数a的值；

（2）若直线在x轴上的截距为，求实数a的值；

（3）若直线与直线平行，求两平行直线与之间的距离.

【解析】（1）因为直线，所以，

又因为直线的倾斜角为，所以，解得.

（2）因为直线，

令得，，解得.

（3）因为直线与直线平行，

所以，解得，所以直线，

两平行直线与之间的距离 .

12．（2019营口市第二高级中学高二月考）解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.

【解析】（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，

即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．

（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，

即，∴或，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．