高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理本章综合与测试随堂练习题

第六章  章末测试

一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2020·全国高二单元测试）若a∈N＋，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（    ）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数

A．①④ B．①② C．④ D．①③④

3．（2020·全国高二单元测试）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（    ）

A．48个 B．64个

C．72个 D．90个

4．（2020·贵州省黎平县第三中学高二期末）的展开式中常数项为（    ）

A． B．5 C．10 D．

5．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（    ）

A．26 B．24 C．20 D．19

6．（2021·广东）展开式中含项的系数为（    ）

A．25 B．5 C． D．

7．（2020·广东佛山市）将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ）

A．315 B．640 C．840 D．5040

8．（2020·南昌市八一中学高二月考）2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到、、、四所不同的乡镇医院中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到医院的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2020·江苏扬州市）在的展开式中，系数最大的项是第（    ）项.

A．8 B．9 C．10 D．11

10．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）设，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．中最大的是 D．当时，除以2000的余数是1

11．（2020·江苏宿迁市）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．当为偶数时， D．

12．（2020·湖南）关于二项式的展开式，下列结论错误的是（    ）

A．展开式所有的系数和为1 B．展开式二项式的系数和为32

C．展开式中不含项 D．常数项为120

三、填空题（每5分，4题共20分，双空题第一空2分，第二空3分）

13．（2020·苏州新草桥中学高二期中）若，则的值为_________．

14．（2020·河北石家庄市）现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.

15．（2020·新疆）若的展开式关于x的系数和为64，则展开式中含项的系数为______.

16．（2020·浙江台州市·高二期中）在二项式的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，项的系数为________；各项系数之和为________.(用数字作答)

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．（2020·辽宁高二期末）在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为，③各项系数之和为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.

设二项式，若其展开式中，______，是否存在整数，使得是展开式中的常数项？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

18．（2020·防城港市）5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

19．（2020·全国高二单元测试）按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)

(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；

(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；

(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；

(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.

20．（2018·天津静海区）在的展开式中，求：

（1）二项式系数的和；

（2）各项系数的和；

（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

（4）奇数项系数和与偶数项系数和；

（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.

21．（2020·湖北潜江市）已知数列的首项为1，令．

（1）若为常数列，求的解析式；

（2）若是公比为3的等比数列，试求数列的前项和．

22．（2020·江苏全国）在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；

(2)已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C，C，C，C不能构成等差数列.