2022年高考数学一轮复习考点练习16《任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式》(含答案详解)

一轮复习考点练习16

《任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式》

一、选择题

1.已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋=(　　)

A.－        B.       C.        D.

2.设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cos α=x，则tan α=(　　)

A.         B.            C.－          D.－

3.已知x∈(- ,0)，cos x=，则tan x的值为(　　)

A.        B.－       C.        D.－

4.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α=(　　)

A.150°        B.135°      C.300°        D.60°

5.已知曲线f(x)=x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则=(　　)

A.        B.2        C.        D.－

6.若=2，则cos α－3sin α=(　　)

A.－3        B.3        C.－        D.

7.已知=，则的值为(　　)

A.        B.－        C.        D.－

8.已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　)

A.若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β

B.若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β

C.若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β

D.若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β

9.log2的值为(　　)

A.－1         B.－        C.          D.

10.若sin=－，且α∈，则sin(π－2α)=(　　)

A.－         B.－        C.          D.

11.若α是三角形的一个内角，且sin＋cos=，则tan α的值是(　　)

A.－         B.－        C.－或－         D.不存在

12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α=，则|a－b|=(　　)

A.         B.        C.         D.1

二、填空题

13.已知=5，则sin xcos x＋cos2x=________.

14.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m=0的两根，则m的值为________.

15.已知sin·cos=，且0<α<，则sin α=____，cos α=_____.

16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，坐标为_____.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α=－，cos α=，

∴sin α＋=－＋=.故选D.

2.答案为：D

解析：因为α是第二象限角，所以cos α=x＜0，即x＜0.又cos α=x=.

解得x=－3，所以tan α==－.

3.答案为：B；

解析：因为x∈(- ,0)，所以sin x=－=－，所以tan x==－.故选B.

4.答案为：C；

解析：因为sin 150°=>0，cos 150°=－<0，

所以角α终边上一点的坐标为(,－)，所以该点在第四象限，

由三角函数的定义得sin α=－，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.

5.答案为：C；

解析：由f′(x)=2x2，得tan α=f′(1)=2，

所以==.故选C.

6.答案为：C；

解析：∵=2，∴cos α=2sin α－1，

又sin2α＋cos2α=1，∴sin2α＋(2sin α－1)2=1，5sin2α－4sin α=0，

解得sin α=或sin α=0(舍去)，∴cos α－3sin α=－sin α－1=－.故选C.

7.答案为：B；

解析：因为=，所以=，所以=－.故选B.

8.答案为：D；

解析：作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.

9.答案为：B；

解析：log2=log2=log2=－.故选B.

10.答案为：A；

解析：∵sin=cos α=－，α∈，∴sin α=，

∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=－.故选A.

11.答案为：A；

解析：由sin＋cos=，得cos α＋sin α=，

∴2sin αcos α=－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，

∴sin α－cos α==，

∴sin α=，cos α=－，∴tan α=－，故选A.

12.答案为：B；

解析：由cos 2α=，得cos2α－sin2α=，∴=，

即=，∴tan α=±，即=±，∴|a－b|=.故选B.

13.答案为：

解析：由已知，得=5，解得tan x=2，

所以sin xcos x＋cos2x====.

14.答案为：1－

解析：由题意知：sin θ＋cos θ=－，sin θcos θ=，

又(sin θ＋cos θ)2=1＋2sin θcos θ，∴=1＋，解得：m=1±，

又Δ=4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m=1－.

15.答案为：，.

解析：sincos=－cos α(－sin α)=sin αcos α=.

又∵0<α<，∴0<sin α<cos α.

解得sin α=，cos α=.

16.答案为：(2－sin 2，1－cos 2)

解析：如图所示，

过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.

因为圆心移动的距离为2，所以劣弧=2，即圆心角∠PCA=2，

则∠PCB=2－，所以|PB|=sin(2－)=－cos 2，|CB|=cos(2－)=sin 2，

所以xP=2－|CB|=2－sin 2，yP=1＋|PB|=1－cos 2，所以=(2－sin 2，1－cos 2).