2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习14《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习14《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若角α的终边过点A(2,1)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π－α))=( )
A.－eq \f(2\r(5),5) B.－eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=－eq \f(3,5)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则sin(π－2α)=( )
A.－eq \f(24,25) B.－eq \f(12,25) C.eq \f(12,25) D.eq \f(24,25)
化简 SKIPIF 1 < 0 =( )
A.sin 2－cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2－cs 2) D.cs 2－sin 2
已知sin(π＋θ)=－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|＜eq \f(π,2)，则θ=( )
A.－eq \f(π,6) B.－eq \f(π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
已知eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)=5，则cs2α＋eq \f(1,2)sin 2α的值是( )
A.eq \f(3,5) B.－eq \f(3,5) C.－3 D.3
已知sin2α=eq \f(2,3)，则tanα＋eq \f(1,tanα)=( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.3 D.2
已知sin α=eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为( )
A.－eq \f(1,5) B.－eq \f(3,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(3,5)
已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则eq \f(sinθ＋csθ,sinθ－csθ)的值是( )
A.－3 B.－2 C.eq \f(1,3) D.3
lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,4)))的值为( )
A.－1 B.－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
若eq \f(1＋cs α,sin α)=2，则cs α－3sin α=( )
A.－3 B.3 C.－eq \f(9,5) D.eq \f(9,5)
计算： SKIPIF 1 < 0 =( )
A.－eq \r(3) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)=1，则sin α的值是( )
A.eq \f(3 \r(5),5) B.eq \f(3 \r(7),7) C.eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(1,3)
二、填空题
已知在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，则cs A=________.
已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－α))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,2)＋α))=eq \f(12,25)，且0<α 若sin(π－α)=－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))，则sin αcs α的值等于________.
计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°= .
已知sin θ＋cs θ=eq \f(1,5)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则tan θ=________.
如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，eq \(OP,\s\up6(→))坐标为_____.
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：根据三角函数的定义可知csα=eq \f(2,\r(5))=eq \f(2\r(5),5)，则
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π－α))=－csα=－eq \f(2\r(5),5)，故选A.
答案为：A；
解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))=cs α=－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，∴sin α=eq \f(4,5)，
∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcs α=2×eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))=－eq \f(24,25).故选A.
答案为：A
答案为：D
解析：∵sin(π＋θ)=－eq \r(3)cs(2π－θ)，
∴－sin θ=－eq \r(3)cs θ，∴tan θ=eq \r(3).
∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ=eq \f(π,3).
答案为：A；
解析：由eq \f(sin α＋3cs α,3cs α－sin α)=5，得eq \f(tan α＋3,3－tan α)=5，解得tanα=2，
∴cs2α＋eq \f(1,2)sin 2α=eq \f(cs2α＋sin αcs α,sin2α＋cs2α)=eq \f(1＋tan α,tan2α＋1)=eq \f(1＋2,22＋1)=eq \f(3,5).
答案为：C；
解析：tanα＋eq \f(1,tanα)=eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(1,sinαcsα)=eq \f(2,sin2α)=eq \f(2,\f(2,3))=3.故选C.
答案为：B
解析：sin4α－cs4α=(sin2α－cs2α)(sin2α＋cs2α)
=sin2α－cs2α=2sin2α－1=eq \f(2,5)－1=－eq \f(3,5).
答案为：C；
解析：由已知得tanθ=－2，∴eq \f(sinθ＋csθ,sinθ－csθ)=eq \f(tanθ＋1,tanθ－1)=eq \f(－2＋1,－2－1)=eq \f(1,3).
答案为：B；
解析：lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,4)))=lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,4)))=lg2eq \f(\r(2),2)=－eq \f(1,2).故选B.
答案为：C；
解析：∵eq \f(1＋cs α,sin α)=2，∴cs α=2sin α－1，又sin2α＋cs2α=1，
∴sin2α＋(2sin α－1)2=1,5sin2α－4sin α=0，解得sin α=eq \f(4,5)或sin α=0(舍去)，
∴cs α－3sin α=－sin α－1=－eq \f(9,5).故选C.
答案为：D
答案为：C
解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5=0，tan α－6sin β=1，
解得tan α=3，故sin α=eq \f(3\r(10),10).
答案为：－eq \f(12,13)
解析：∵在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，∴A为钝角，cs A＜0.由eq \f(sin A,cs A)=－eq \f(5,12)，
sin2A＋cs2A=1，可得cs A=－eq \f(12,13).
答案为：eq \f(3,5)，eq \f(4,5).
解析：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,2)＋α))=－cs α(－sin α)=sin αcs α=eq \f(12,25).
又∵0<α解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin αcs α＝\f(12,25)，,sin2α＋cs2α＝1，))得sin α=eq \f(3,5)，cs α=eq \f(4,5).
答案为：－eq \f(2,5)
解析：由sin(π－α)=－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))，可得sin α=－2cs α，则tan α=－2，
所以sin α cs α=eq \f(tan α,1＋tan2α)=－eq \f(2,5).
答案为：45.5；
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°
=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cs244°＋cs243°＋…
＋cs21°＋sin290°=(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…
＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.
答案为：－eq \f(4,3).
解析：∵sin θ＋cs θ=eq \f(1,5)，∴(sin θ＋cs θ)2=sin2θ＋cs2θ＋2sin θcs θ
=1＋2sin θcs θ=eq \f(1,25)，∴sin θcs θ=－eq \f(12,25)，又eq \f(π,2)<θ<π，∴sin θ－cs θ>0，
∴(sin θ－cs θ)2=sin2θ＋cs2θ－2sin θcs θ=1－2sin θcs θ=eq \f(49,25)，
∴sin θ－cs θ=eq \f(7,5)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ＋cs θ＝\f(1,5)，,sin θ－cs θ＝\f(7,5)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ＝\f(4,5)，,cs θ＝－\f(3,5).))
∴tan θ=eq \f(sin θ,cs θ)=－eq \f(4,3).
答案为：(2－sin 2，1－cs 2)
解析：如图所示，
过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.
因为圆心移动的距离为2，所以劣弧eq \(PA,\s\up8(︵))=2，即圆心角∠PCA=2，
则∠PCB=2－eq \f(π,2)，所以|PB|=sin(2－eq \f(π,2))=－cs 2，|CB|=cs(2－eq \f(π,2))=sin 2，
所以xP=2－|CB|=2－sin 2，yP=1＋|PB|=1－cs 2，所以eq \(OP,\s\up6(→))=(2－sin 2，1－cs 2).