人教版七年级上册2.2 整式的加减课后练习题

第二章 整式的加减 练习（1）2020-2021人教版数学七年级上册

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．是一次单项式 B．的系数是

C．的指数是 D．的系数是

3．语句“比的小的数”可以表示成（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式一定成立的是（    ）.

A． B．

C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

7．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知从楼下到楼顶的路程为，同学上楼速度是，下楼速度是，则他的平均速度是（    ）

A． B． C． D．

8．已知：x+y＝1，则代数式2x+2y﹣1的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9．把一块大长方形剪去一部分，如图，阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

10．如关于的多项式化简后不含二次项，则   （    ）

A． B． C． D．0

11．一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（    ）

A．21 B．31 C．43 D．57

12．小明和小红进行50米跑步比赛，当小明到达终点时，小红还在距终点5米处．两人决定再比一次，方案1：小红站在起点前5米；方案2：小明比起点退后5米．如果两人速度与之前一样，下列判断中，正确的是（    ）

A．方案1，小红贏 B．方案1，小明贏 C．方案2，小红赢 D．方案2，小明赢

13．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

14．若，则多项式的值为______．

15．已知，则代数式的值为________．

16．是_____次______项式，最高次项的系数是______，常数项是__________，系数最小的项是______．

17．某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为________元．

18．关于m、n的单项式﹣2manb与3n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ___．

三、解答题

19．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．

（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形____（填编号）的边长有关，请计算说明．

20．先化简，再求值：已知，其中

21．先化简，再求值：

（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．

（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．

22．已知，且．

（1）求A等于多少？

（2）当，时，求A的值．

23．（1）先化简，再求值：-3，其中

（2）已知：，且的值与x无关，求y的值．

参考答案

1．D

【分析】

根据合并同类项的法则即可作出判断．

【详解】

解：A.不是同类项，不能合并，此选项错误；

B.，此选项错误；

C. 不是同类项，不能合并，此选项错误；

D.此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

2．A

【分析】

根据单项式的次数，系数的定义逐项判断即可．

【详解】

解：A、是一次单项式，正确，故本选项符合题意；

B、的系数是1，故B错误，本选项不符合题意；

C、的指数是1，故C错误，本选项不符合题意；

D、的系数是，故D错误，本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数，系数的定义，熟练掌握单项式的次数是所有字母的指数的和；单项式的系数是单项式中的数字因数是解题的关键．

3．A

【分析】

根据题目中的数量关系解答即可．

【详解】

解：∵的是，

∴“比的小的数”可以表示成．

故选A．

【点睛】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．

4．D

【分析】

根据去括号与添括号法则即可判断．

【详解】

解：A、原式=3x-24，故A错误；

B、原式=-x+9，故B错误；

C、原式=-a+（b-c+d），故C错误；

D、原式=-a+b-c+d，故D正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查去括号与添括号法则，属于基础题型．

5．B

【分析】

根据合并同类项的定义“把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项”进行解答即可得．

【详解】

解：原式=

=

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，比较简单，解题的关键是熟记合并同类项的定义．

6．D

【分析】

先化简代数式＝1＋，再将已知条件代入即可．

【详解】

解：∵，

∴＝，

∴ 原式＝，

故选：D．

【点睛】

本题考查代数式化简求值，利用已知条件求出＝是解题的关键．

7．D

【分析】

根据题意，分别求得上下楼的时间，根据路程除以时间列出代数式即可．

【详解】

解析：上楼时间：，下楼时间：，平均速度是．
故选D

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意列代数式是解题的关键．

8．C

【分析】

根据2x+2y﹣1=2（x+y）﹣1，然后把x+y=1整体代入即可求解.

【详解】

解：∵x+y＝1，

∴2x+2y﹣1

＝2（x+y）﹣1

＝2﹣1

＝1，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解.

9．A

【分析】

阴影部分的面积=大长方形的面积减去部分的面积，据此解答.

【详解】

大长方形的面积为，

剪去部分的面积为，

阴影部分面积为．

故选：A.

【点睛】

在求不规则图形的面积时，一般要转化为求几个规则图形的面积相加或相减的方法进行计算．

10．B

【分析】

首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．

【详解】

解：原式=，

因为化简后不含二次项，

所以7m+6=0，

解得m=．

故选：B．

【点睛】

此题考查合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．

11．B

【分析】

根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果．

【详解】

解：根据题意，得第1个数1=1+0×1；

第2个数3=1+1×2；

第3个数7=1+2×3；

第4个数13=1+3×4；

…

第n个数为1+n（n-1），

∴第6个数为1+5×6=31；

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为1＋n（n－1）．

12．D

【分析】

设小明的速度为v米/秒，则小红的速度为 米/秒，然后分别求出两个方案两人到底的时间，即可得到答案．

【详解】

解：设小明的速度为v米/秒，则小红的速度为 米/秒，

方案1：小明到达终点的时间秒，小红到达终点的时间秒，

∴此方案小红和小明同时到达终点；

方案2：小明到达终点的时间秒，小红到达终点的时间秒，

∵

∴此方案小明先到达终点，即小明赢；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了列代数表示数量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

13．D

【分析】

先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．

【详解】

解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，

∴a2= 0+1-5([]﹣[])= 0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，

a3= 1+1-5([]﹣[])= 1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，

a4=2+1-5([]﹣[])= 2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，

a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，

a6=4+1-5([]﹣[])= 4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，

a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，

…，

∴an每5次一循环，

∵2020÷5=404，

∴a2020=a5=4．

故选D．

【点睛】

此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．

14．1

【分析】

将已知代数式的值代入代数式求解即可

【详解】

故答案为：1

【点睛】

本题考查了代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．

15．

【分析】

根据已知等式可得，再将其作为整体代入求值即可得．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．

16．三    三    2    1       

【分析】

根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案．

【详解】

解：是三次三项式，最高次项的系数是：2，常数项是1，系数最小的项是：，

故答案是：三，三，2，1，．

【点睛】

本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键．

17．0.04a

【分析】

根据利润＝售价﹣进价，即可得出结论．

【详解】

解：（1+30%）a×0.8﹣a＝0.04a（元）．

故答案为：0.04a．

【点睛】

本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出利润是解题的关键．

18．m2n．

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a，b的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，

∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，

∴a＝2（a﹣1），b＝1，

∴a＝2a﹣2，b＝1，

∴a＝2，b＝1，

∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n

＝﹣2m2n+3m2n

＝m2n．

故答案为：m2n．

【点睛】

本题考查了同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）和合并同类项的法则，熟练掌握是关键．

19．（1）；（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，理由见详解．

【分析】

（1）设正方形③、④的边长分别为m、n，进而根据题意及图形可进行求解；

（2）设正方形②的边长为b，则阴影部分⑤的周长为；然后问题可进行求解．

【详解】

解：（1）设正方形③、④的边长分别为m、n，则由图形可得阴影部分⑥的周长为：

；

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，理由如下：

设正方形②的边长为b，则有：

阴影部分⑤的周长为；由（1）可得阴影部分⑥的周长为，

∴阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为，

∴阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关．

【点睛】

本题主要考查整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减的应用是解题的关键．

20．5a+b，3

【分析】

根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=

当时

原式

=3

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

21．（1）a﹣1，﹣3；（2）﹣5x2y+5xy，0．

【分析】

（1）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可；

（2）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可．

【详解】

解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）

＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2

＝a﹣1，

∵a＝﹣2，

∴原式＝﹣2﹣1

＝﹣3．

（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y

＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y

＝﹣5x2y+5xy，

∵x＝1，y＝﹣1，

∴原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）

＝5﹣5

＝0．

【点睛】

本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．

22．（1）；（2）10

【分析】

(1)根据题意得出，代入计算即可；

(2) 把，代入，按照有理数计算法则计算即可．

【详解】

解：（1）因为，，

所以，，

，

，

；

（2）当，时，

，

，

．

【点睛】

本题考查了整式的加减和求值，解题关键是熟练运用整式加减法则、有理数混合运算法则进行计算．

23．（1），；（2）

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；

（2）先求出的值，然后根据的值与无关，可得的系数为0，据此求的值．

【详解】

解：（1）原式

，

当，时，原式．

（2）

，

的值与无关，

，

解得：．

【点睛】

本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则及整式的基本运算法则．